2021-2022學(xué)年四川省南充市閬中中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD25位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種3定義：復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線上，則的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為（ ）ABCD4某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則（ ）ABCD5已知，則（ ）A16B17C32D336 “所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述

3、推理（ ）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C結(jié)論錯(cuò)誤D正確7下列推理是歸納推理的是（ ）A，為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，得的軌跡為橢圓.B由，求出，猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.C由圓的面積，猜出橢圓的面積.D科學(xué)家利用鳥類的飛行原理制造飛機(jī).8已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，則其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A-40B-20C20D409函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD10已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是（ ）ABCD12已知平面向量，則（ ）AB3C D5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正的邊長(zhǎng)為，則到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都為

4、的平面有_個(gè).14當(dāng)時(shí)，等式恒成立，根據(jù)該結(jié)論，當(dāng)時(shí)，則的值為_.15已知球O的半徑為R，點(diǎn)A在東經(jīng)120和北緯60處，同經(jīng)度北緯15處有一點(diǎn)B，球面上A，B兩點(diǎn)的球面距離為_；16若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實(shí)數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.18（12分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取

5、值范圍.19（12分）設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足（）；命題實(shí)數(shù)滿足（1）若且pq為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）某醫(yī)藥開發(fā)公司實(shí)驗(yàn)室有瓶溶液，其中瓶中有細(xì)菌，現(xiàn)需要把含有細(xì)菌的溶液檢驗(yàn)出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次；方案二：混合檢驗(yàn)，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果不含有細(xì)菌，則瓶溶液全部不含有細(xì)菌；若檢驗(yàn)結(jié)果含有細(xì)菌，就要對(duì)這瓶溶液再逐瓶檢驗(yàn)，此時(shí)檢驗(yàn)次數(shù)總共為.(1)假設(shè)，采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌的概率；(2)現(xiàn)對(duì)瓶溶液進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每瓶溶液含有細(xì)菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗(yàn)的總次數(shù)

6、為,若采用方案二.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為.(i)若與的期望相等.試求關(guān)于的函數(shù)解析式;(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.參考數(shù)據(jù)：21（12分）如圖，在四邊形中，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22（10分）的展開式一共有13項(xiàng).（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)選項(xiàng)利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項(xiàng)分析.【詳解】當(dāng)都在平面內(nèi)時(shí)，顯然不成立，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，則過的平面與平面

7、的交線必然與平行；又因?yàn)?，所以垂直于平面?nèi)的所有直線，所以交線，又因?yàn)榻痪€，則，故正確；正方體上底面的兩條對(duì)角線平行于下底面，但是兩條對(duì)角線不平行，故錯(cuò)誤；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線互相平行，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷立體幾何中的符號(hào)語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號(hào)語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.2、D【解析】每個(gè)同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報(bào)名方法共有種，應(yīng)選D.3、C【解析】設(shè) 可得:.因?yàn)閺?fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù),可得,的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn),由坐標(biāo)變換,即可得的“

8、旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】 復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線上設(shè) 可得: 復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù) 設(shè)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 可得: 即 將代入得: 即: 故選: C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查復(fù)平面和考查坐標(biāo)變換,掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：記“系統(tǒng)發(fā)生故障、系統(tǒng)發(fā)生故障”分別為事件、，“任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件，則，解得，故選B考點(diǎn)：對(duì)立事件與獨(dú)立事件的概率5、B【解析】令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法求多項(xiàng)式展開式

9、的系數(shù)和，考查了學(xué)生的靈活解題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】分析：要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論詳解：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，這個(gè)推理是正確的，故選D點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結(jié)論分別是什么，之后結(jié)合定義以及對(duì)應(yīng)的結(jié)論的正確性得出結(jié)果.7、B【解析】根據(jù)歸納推理的定義即可選出答案。【詳解】歸納推理是由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。A為

10、演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，屬于簡(jiǎn)單題。8、D【解析】由題意先求得a1，再把（2x+a）5按照二項(xiàng)式定理展開，即可得含x3項(xiàng)的系數(shù)【詳解】令x1，可得（x+1）（2x+a）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2（2+a）52，a1二項(xiàng)式（x+1）（2x+a）5 （x+1）（2x1）5（x+1）（32x580 x4+80 x340 x2+10 x1），故展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是40+8040故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可

11、.【詳解】令,得f(x)的定義域?yàn)?根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】分析：先求導(dǎo)得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價(jià)于方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)

12、根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根的等價(jià)不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.11、C【解析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域12、A【解析】先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分類討論，三個(gè)頂點(diǎn)都在平面的同一側(cè)，三個(gè)頂點(diǎn)在平面的兩側(cè)，一側(cè)一個(gè)，

13、另一側(cè)兩個(gè)【詳解】若此平面與平面平行，這樣的平面有2個(gè)到三頂點(diǎn)距離為1，若此平面與平面相交，則一定過三角形其中兩邊的中點(diǎn)，由于三角形邊長(zhǎng)為，因此如過的中點(diǎn)和的中點(diǎn)的平面，到三頂點(diǎn)距離為1的有兩個(gè)，這樣共有6個(gè)，所以所求平面?zhèn)€數(shù)為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，由于是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，因此要分類討論，即三角形所在平面與所求平面平行和相交兩種情形，相交時(shí)為保證距離相等，平面必定過三角形兩邊中點(diǎn)14、.【解析】由，可得，結(jié)合已知等式將代數(shù)式將代數(shù)式展開，可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，得，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查恒等式的應(yīng)用，解題時(shí)要充分利用題中的等式，結(jié)合分

14、類討論求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、；【解析】根據(jù)緯度差可確定，根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式可求得所求距離.【詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經(jīng) 兩點(diǎn)的球面距離為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球面距離的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎(chǔ)題.16、-2【解析】將有且只有一個(gè)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成alnx，兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，然后令g（x）lnx，對(duì)g（x）進(jìn)行單調(diào)性分析，即可得到g（x）的大致圖象，即可得到a的值【詳解】由題意，可知：令2，即：alnx，x2可設(shè)g（x）lnx，x2則g（x），x2當(dāng)2x2時(shí)，g（x）2，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x2時(shí)，g（x）2，g（x）

15、單調(diào)遞減；當(dāng)x2時(shí)，g（x）2，g（x）取極大值g（2）2函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，a只能取g（x）的最大值2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性屬中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 或.【解析】（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理即可得解.(2) 設(shè),由是實(shí)數(shù)，得出關(guān)于的方程 ，又得的另一個(gè)方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達(dá)定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【點(diǎn)睛】本題

16、考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1）詳見解析；（2）。【解析】試題分析：（1）由得，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線的參數(shù)方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，圓心到直線：距離，根據(jù)直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為，在直線的參數(shù)方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點(diǎn)到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)；

17、2.參數(shù)方程。19、 (1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用p是q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍試題解析：(1)由得，又，所以，當(dāng)時(shí)，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為.為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是，若為真，則真真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即 ， 等價(jià)于，設(shè)，則是的真子集；則，且所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是.20、（1）（2）（）（ii）8【解析】（1）對(duì)可能的情況分類：前兩次檢驗(yàn)出一瓶含有細(xì)菌第三次也檢驗(yàn)出一瓶含有細(xì)菌，前三次都沒有檢驗(yàn)出來，最后就剩下兩瓶含有細(xì)菌；（

18、2）(i)根據(jù)，找到與的函數(shù)關(guān)系；(ii)根據(jù)得到關(guān)于的不等式式，構(gòu)造函數(shù)解決問題.【詳解】解：（1）記所求事件為，“第三次含有細(xì)菌且前2次中有一次含有細(xì)菌”為事件，“前三次均不含有細(xì)菌”為事件，則，且互斥，所以（2），的取值為，所以，由得，所以；（ii）,所以，所以，所以設(shè)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減又，所以的最大值為8【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的均值以及隨機(jī)事件的概率計(jì)算，難度較難.計(jì)算兩個(gè)事件的和事件的概率，如果兩個(gè)事件互斥，可將結(jié)果寫成兩個(gè)事件的概率之和；均值（或期望）的相關(guān)計(jì)算公式要熟記.21、（1）見解析（2）【解析】（1）要證平面，可證平面即可，通過勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，再利用數(shù)量積公式即得答案.【詳解】（1）證明：在梯形中，設(shè)又，則平面，平面，而平面，平面（2）分別以直線為軸，軸，