2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市新邱區(qū)阜新二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知m0，n0，向量 則 的最小值是（ ）AB2CD2若離散型隨機(jī)變量的分布如下：則的方差（ ）010.6A0.6B0.4C0.24D13函數(shù)在處的切線斜率為（ ）A1BCD4用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)正確的是 （ ）A，至少有一個為0B，至少有一個不為0C，全不為0D，全為05若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點( )A關(guān)于軸對稱B關(guān)于軸對稱C關(guān)于原點對稱D關(guān)于直線對稱6已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD

3、7過雙曲線的一個焦點向其一條漸近線作垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點，若的面積為1，則的焦距為（ ）AB3CD58的展開式中各項系數(shù)之和為，設(shè)，則（ ）ABCD9函數(shù)的部分圖像可能是 （ ）ABCD10已知三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，則球的表面積為（）A36B64C100D10411將本不同的書全部分給甲乙丙三人，每人至少一本，則不同的分法總數(shù)為（ ）ABCD12如圖，長方形的四個頂點坐標(biāo)為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過點B,現(xiàn)將質(zhì)點隨機(jī)投入長方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影部分的概率為 ( ) AB

4、CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，項的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）14已知一組數(shù)據(jù)，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_15已知a，b0,1，2，3，則不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是_16已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知二項式的展開式中各項的系數(shù)和為.（1）求；（2）求展開式中的常數(shù)項18（12分）如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，ABAC,PA平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點E是PD的中點 （1）求證：PB平面AEC；（2）求二面角E-A

5、C-B的大小19（12分）已知命題p：函數(shù)f(x)x22mx4在2，)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx24(m2)x40的解集為R.若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍20（12分）已知以點為圓心的圓經(jīng)過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且（1）求直線的方程；（2）求圓的方程21（12分）設(shè)是正實數(shù)，（1+x）20的二項展開式為a0+a1x+a2x2+a20 x20，其中a0，a1，a20 ，均為常數(shù)（1）若a312a2，求的值；（2）若a5an對一切n0，1，20均成立，求的取值范圍22（10分）數(shù)列滿足）.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.

6、參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：利用向量的數(shù)量積為0，求出m，n的方程，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可.詳解：m0，n0，向量，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，表達(dá)式取得最小值.故選：C.點睛：條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值2、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進(jìn)而使用期望公式先求出數(shù)學(xué)期望，再代入方差公式求出方差

7、詳解：由題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=00.4+10.6=0.6，所以D（x）=（00.6）20.4+（10.6）20.6=0.1故選：C點睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵3、B【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，然后代入切點的橫坐標(biāo)，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【點睛】本題主要考查在曲線上一點的切線斜率，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】反證法證明命題時，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【詳解】因為命題“若實數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實數(shù)，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反

8、證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個不為0”.故選B【點睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.5、A【解析】由題意可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點Z1，Z2的關(guān)系即可得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足，可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點關(guān)于軸對稱，故選A.【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，從而得到在內(nèi)恒成立，分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成在內(nèi)

9、恒成立，從而求解得到a的取值范圍.詳解：的幾何意義為：表示點與點連線的斜率，實數(shù)，在區(qū)間，故和在區(qū)間內(nèi)，不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在內(nèi)恒成立，由函數(shù)的定義域知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，由于二次函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，故時，在上取最大值為15，.故選：A.點睛：本題重點考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的幾何性質(zhì)等知識，注意分離參數(shù)在求解中的靈活運用，屬于中檔題.7、C【解析】利用點到直線的距離可求得，進(jìn)而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出結(jié)果【詳解】不妨設(shè)，則其到漸近線的距離，在直角中，所以，所以，所以橢圓C的焦距為故選：C【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何

10、性質(zhì)，點到直線的距離公式，同時考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】先求出的值，再根據(jù)，利用通項公式求出的值.【詳解】令，可得的展開式中各項系數(shù)之和為，設(shè)，則.故選：B【點睛】本題考查了二項式定理求多項式的系數(shù)和，二項式定理展開式的通項公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)存在多個零點導(dǎo)致存在多個零點，即可判斷出結(jié)果.【詳解】，為奇函數(shù)，且存在多個零點導(dǎo)致存在多個零點，故的圖像應(yīng)為含有多個零點的奇函數(shù)圖像.故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于常考題型.10、C【解析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接

11、球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，三角形的外接圓直徑，平面，該三棱柱的外接球的半徑，該三棱柱的外接球的表面積為，故選C點睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及考查直線和平面的位置關(guān)系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運用所學(xué)知識解決問題的能力.11、C【解析】分析：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本；一人得本，另兩個人各得本，分別求出不同的分法即可得結(jié)果.詳解：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本，有種分法，一人得本，另兩個人各得本，有種分法，共有種分法，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.

12、有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.12、A【解析】由定積分可得，陰影部分的面積為： ，由幾何概型公式可得： .本題選擇A選項.點睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)=.二、填空題：本題共4小題，每

13、小題5分，共20分。13、【解析】由，然后利用二項式定理得出含項為，然后利用二項式展開式通項求出中項的系數(shù)，與相乘即可得出結(jié)果.【詳解】，展開式中含的項為，中含項為，因此，的展開式中項的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式的應(yīng)用，在處理含三項的問題時，可將其轉(zhuǎn)化為兩項的和來處理，考查運算求解能力，屬于中等題.14、2【解析】根據(jù)方差的性質(zhì)運算即可.【詳解】由題意知： 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查方差的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】分a=b和ab兩種情況討論，結(jié)合排列數(shù)公式求解【詳解】當(dāng)a=b時，復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是4個；當(dāng)ab時，由排列數(shù)公式可知，組成不同的復(fù)數(shù)z=a+

14、bi的個數(shù)是A42不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是1個故答案為：1【點睛】本題主要考查了排列及排列數(shù)公式，涉及分類討論思想，屬于中檔題16、【解析】試題分析：因為，所以所以本題也可利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)進(jìn)行求解，即考點：復(fù)數(shù)的模三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）8；（2）.【解析】觀察可知，展開式中各項系數(shù)的和為，即，解出得到的值利用二次展開式中的第項，即通項公式，將第一問的代入，并整理，令的次數(shù)為，解出，得到答案【詳解】（1）由題意，得，即256，解得n8. （2）該二項展開式中的第項為Tr1，令0，得r2，此時，常數(shù)項為28.【點睛】本題主要考的是利用賦值法

15、解決展開式的系數(shù)和問題，考查了利用二次展開式的通項公式解決二次展開式的特定項問題。18、（1）見解析（2）135【解析】試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角試題解析：PA平面ABCD，AB，AC平面ABCD，PAAC，PAAB，且ACAB，以A為坐標(biāo)原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系（1）D(1,-2,0)，P(0,0AE=(12設(shè)平面AEC的法向量為n1=(x,y,z)，則12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB平面AEC，因此，PB平面AEC（2

16、）平面BAC的一個法向量為AP=(由（1）知，平面AEC的法向量為n1設(shè)二面角E-AC-B的平面角為（為鈍角），則cos=-|cos0，顯然不成立當(dāng)m0時，則有解得1m4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【點睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法20、（1）；（2）或.【解析】（1）先求得直線的斜

17、率和的中點，進(jìn)而求得斜率，利用點斜式得直線 方程（2）設(shè)出圓心的坐標(biāo)，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得【詳解】（1）直線的斜率，的中點坐標(biāo)為直線的方程為（2）設(shè)圓心，則由點在上，得又直徑， ，由解得或，圓心或 圓的方程為或【點睛】本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合運用能力21、（1）1 （1）【解析】（1）根據(jù)通項公式可得C311C1，解得1即可；（1）假設(shè)第r+1項系數(shù)最大，根據(jù)題意列式，化簡得，再根據(jù)a5an對一切n0，1，10均成立，得到，解不等式組即可得到答案.【詳解】（1）通項公式為Tr+1，r0，1，1，10，由a3