2022年上海市虹口區(qū)北虹高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列命題中：“xy”是“x已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3，線性回歸直線方程y=bx+命題“xR，x2+x+10其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D42在二項(xiàng)式的展開式中，

2、各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則（ ）ABCD3若x0,2，則不等式x+A0,B4,544已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD5，三個(gè)人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（ ）ABCD6已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）ABCD7雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD8下列表格可以作為的分布列的是（）A BCD9設(shè)，若，則=（ ）ABCD10若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（ ）ABCD11圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A1 c

3、mB2 cmC3 cmD4 cm12如圖：在直棱柱中，分別是A1B1,BC,CC1的中點(diǎn)，則直線PQ與AM所成的角是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)z滿足|1z|1+z|2，則|z|的最小值為_14已知i是虛數(shù)單位,若,則_15若向量，且，則等于_.16在中，是邊上的中線，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位）（1）求； （2）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值18（12分）若，()求證：；()求證：；()在()中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，

4、請說明理由.19（12分）某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市10萬名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高中男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160cm和190cm之間，將身高的測量結(jié)果按如下方式分成5組：第1組160,166)，第2組166，172)，.，第5組184，190下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：分組160，166)166，172)172，178)178，184)184，190人數(shù)31024103這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別比10萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差多1和6.68，且這50個(gè)數(shù)據(jù)的方差為.(同組中的身高數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)：(1

5、)求，；(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：，.(i)若從這10萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，求該學(xué)生身高在(169,179)的概率；(ii)若從這10萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取1萬名，記為這1萬名學(xué)生中身高在(169，184)的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.20（12分）已知圓C經(jīng)過P(4，2)，Q(1，3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線xy10上(1)求圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若，求證：在上恒成立.22（10分）如圖所示是

6、豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”，圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇若有一條豎直線段的為第一層，第二條豎直線段的為第二層，以此類推，現(xiàn)有一顆小球從第一層的通道向下運(yùn)動(dòng)，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個(gè)通道中的任意一個(gè)，記小球落入第層的第個(gè)豎直通道（從左向右計(jì)）的不同路徑數(shù)為（1）求，的值；（2）猜想的表達(dá)式（不必證明），并求不等式的解集參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】充要條件即等價(jià)條件，不等價(jià)則不充要；根據(jù)正態(tài)分布的特征，且=3，得到P(X0)=P(X6)=1-P(X6)，判斷其正確；根據(jù)回

7、歸直線的特征，得出其正確；寫出命題p的否定p，判定其錯(cuò)誤；最后得出結(jié)果.【詳解】對于，由xy0，可以推出x2y2，充分性成立，x2對于，根據(jù)題意得P(X0)=P(X6)=1-P(X6)=1-0.72=0.28，所以正確；對于，根據(jù)回歸直線一定會(huì)過樣本中心點(diǎn)，所以正確；對于，命題“xR，x2所以正確命題有兩個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷命題的正誤的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有充要條件，正態(tài)分布，含有一個(gè)量詞的命題的否定，回歸直線方程的特征，屬于簡單題目.2、A【解析】分析：先根據(jù)賦值法得各項(xiàng)系數(shù)之和，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得，最后根據(jù)解出詳解：因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為,因?yàn)?，所?

8、選A.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對形如的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.3、D【解析】由絕對值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx0，由0 x2，得出【詳解】因?yàn)閤+sinx又x(0,2)，所以sinx2故直線l的方程為yx4或yx3【點(diǎn)睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，可先確定圓心坐標(biāo)，求得圓的半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程本題直線與圓相交問題中采用設(shè)而不求法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，由直線方程與圓方程聯(lián)立方程組消元后可得（不直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)），代入A，B滿足的其他條件（本題中就是）求得參

9、數(shù)值21、（1）極小值為，無極大值（2）不存在滿足題意的實(shí)數(shù)（3）見證明【解析】（1）當(dāng) 時(shí),可求導(dǎo)判斷單調(diào)性，從而確定極值;（2）先求出的單調(diào)區(qū)間，假設(shè)存在，發(fā)現(xiàn)推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的單調(diào)性即可證明不等式成立.【詳解】解：（1）當(dāng) 時(shí)，在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增當(dāng) 時(shí)，極小值為，無極大值（2），令則,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若存在實(shí)數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，則， 此時(shí)，與在上單調(diào)遞減矛盾，所以不存在滿足題意的實(shí)數(shù) （3），記. ，又在上單調(diào)遞增，且知在上單調(diào)遞增，故.因此，得證【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)工具解決極值問題，單調(diào)性問題，不等式恒成立問題等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力及計(jì)算能力，綜合性強(qiáng).22、（1），；（2），不等式的解集為.【解析】（1）根據(jù)題意得出，且可求出，以及；（2）根據(jù)可得出，然后得出的表