2021-2022學(xué)年河北省五個(gè)一聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是ABCD2設(shè)函數(shù)f(x)，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)yf(

2、x)的值域?yàn)?)A0B1,0C1,0,1D2,03如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支交于A，B兩點(diǎn)，若F2AB是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為()AB2CD4若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）ABCD5甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.1若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結(jié)果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（ ）A0. 36B0. 49C0. 51D0. 756若為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD7下列四個(gè)不等式：；，其中恒成立的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D48給甲

3、、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A12種B18種C24種D64種9設(shè)，若是的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）A8BC1D410用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于，反證假設(shè)正確的是( )A假設(shè)三內(nèi)角都大于B假設(shè)三內(nèi)角都不大于C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于11函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（ ）ABCD12已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13點(diǎn)2，3，4，若的夾角為

4、銳角，則的取值范圍為_(kāi)14已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)15橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.16在側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐中，若過(guò)點(diǎn)的截面，交于，交于，則截面周長(zhǎng)的最小值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若且對(duì)任意的，恒成立，求的最大值18（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，()求的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；()令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）在某項(xiàng)體能測(cè)試中，規(guī)定每名運(yùn)動(dòng)員必需參加且最多兩次，一旦第一次測(cè)試通過(guò)則不再參加第二次測(cè)試，否則將參加第二次測(cè)試.已知甲每次通過(guò)的概率為23，乙每次通過(guò)的概率為1()求甲

5、乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；()記X為甲乙兩人參加體能測(cè)試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.20（12分）如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為（）求直線(xiàn)與底面所成的角；（）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，通項(xiàng)公式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和及的值；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求、的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果猜測(cè)關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（3）對(duì)任意正整數(shù)，若恒成立，求的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式;(2)解關(guān)于的不等式參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5

6、分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由實(shí)部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】表示的點(diǎn)在第一象限，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算，屬于中檔題解題時(shí)一定要注意和以及 運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤2、B【解析】依題意，由于，所以.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故的值域?yàn)?故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.3、D【解析】連接，利用三角形邊之間的關(guān)系得到，代入離心率公式得到答案.【詳解】連接，依題意知：，所以.【

7、點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的離心率，利用三角形邊之間的關(guān)系和雙曲線(xiàn)性質(zhì)得到的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價(jià)條件.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開(kāi)口向下，且圖象與軸無(wú)公共點(diǎn)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開(kāi)口方向和與軸的位置關(guān)系進(jìn)行分析，考查推理能力，屬于中等題.5、C【解析】乙至少贏甲一局的對(duì)立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏甲一局的概率【詳解】乙至少贏甲局的概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率

8、乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確，時(shí)不成立，錯(cuò)誤，時(shí)等號(hào)成立.正確，時(shí)等號(hào)成立，正確故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對(duì)值不等式，均值不等式，綜合性較強(qiáng)，是不等式的?？碱}型.8、C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根

9、據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，有種分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時(shí)有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】是的等比中項(xiàng)，3=3a3b=3a+b，a+b=1a2，b2=2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)故選D點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤10

10、、B【解析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個(gè)原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過(guò)程，理解至少有一個(gè)大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】分析：由題意，求得，得到，利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線(xiàn)的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線(xiàn)的斜率為，又，所以切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以切線(xiàn)的方程為，即，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線(xiàn)的方程問(wèn)題，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力12、D【解析】分析：

11、先判斷命題p，q的真假，再判斷選項(xiàng)的真假.詳解：由題得命題p:若ab,則，是假命題.因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為 D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查四個(gè)命題和復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)的夾角為銳角，可得，且不能同向共線(xiàn)解出即可得出【詳解】1，2，的夾角為銳角，且不能同向共線(xiàn)解得，則的取值范圍為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量夾角公式、向量共線(xiàn)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于

12、中檔題14、【解析】由，列出關(guān)于首項(xiàng)為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則解得，所以，所以，所以是以2為首項(xiàng)，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類(lèi)基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量一般可以“知二求三”，通過(guò)列方程組所求問(wèn)題可以迎刃而解.15、【解析】從橢圓方程中得出、的值，可得出的值，可得出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意可得，因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題時(shí)要從

13、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中得出、的值，同時(shí)也要確定焦點(diǎn)的位置，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】沿著側(cè)棱把正三棱錐展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，如圖，則即為截面周長(zhǎng)的最小值，且中，由余弦定理可得的值【詳解】如圖所示：沿著側(cè)棱把正三棱錐展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，如圖（2），則即為截面周長(zhǎng)的最小值，且中，由余弦定理可得：.故答案為 1【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、棱錐的結(jié)構(gòu)特征、利用棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖研究幾條線(xiàn)段和的最小值問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）極小值為，無(wú)極大值；（2）1.【解析】（1）將代入，求

14、其單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的極值.（2）首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，恒成立，設(shè)，求出其單調(diào)區(qū)間和最值即可得到的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，及所以當(dāng)，為減函數(shù).當(dāng)，為增函數(shù).所以在時(shí)取最小值，即，無(wú)極大值.（2）當(dāng)時(shí)，由，即，得.令，則.設(shè)，則，在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，且，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增所以，因?yàn)椋?，所以，即的最大值?【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，第二問(wèn)考查利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.18、 () 見(jiàn)解析；() 【解析】()根據(jù)，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可；

15、()利用錯(cuò)位相減法，可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解:()當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時(shí)，猜想成立，假設(shè)當(dāng)()時(shí)，猜想成立，即 則當(dāng)時(shí)，猜想成立綜上所述，對(duì)于任意，均成立()由（）得 由得：【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用借位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、 () 3536X的分布列為；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，然后再求出乙未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；()由題意可知X=2,3,4，分別求

16、出P(X=2)、【詳解】解:()甲未能通過(guò)體能測(cè)試的概率為P1乙未能通過(guò)體能測(cè)試的概率為P2甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率為P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列為X234P111EX=2【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量和直線(xiàn)的斜向量，進(jìn)而利用向量的夾角公式得到線(xiàn)面角的求解（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，然后利用向量的垂直關(guān)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）作于，側(cè)面平面，則,又底面的法向量設(shè)直線(xiàn)與底面所成的角為，

17、則,所以，直線(xiàn)與底面所成的角為 （2）設(shè)在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，設(shè)=，,則設(shè)平面的法向量令設(shè)平面的法向量令要使平面平面，則考點(diǎn)：本題主要是考查線(xiàn)面角的求解，以及面面垂直的探索性命題的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是合理的建立空間直角坐標(biāo)系，正確的表示點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面的法向量和斜向量，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的知識(shí)來(lái)證明垂直和求解角的問(wèn)題21、（1），；（2），；證明見(jiàn)解析（3）.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和極限的定義即可求解。（2）求出，可求，的值，猜想的表達(dá)式，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟進(jìn)行證明。（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可求出的范圍?！驹斀狻?， ，= （2）， ，猜想，理由如下，：當(dāng)時(shí)，成立；：假設(shè)時(shí)成立，則，那么當(dāng)時(shí)，即 時(shí)，猜想也成立，故由和，可知猜想成立；（3），若 恒成立，則 ，即 ，對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，設(shè) ，令，解得 ，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， ，【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式、取極限、數(shù)學(xué)歸納法、導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，綜合性比較強(qiáng)；在求參數(shù)的取值范圍時(shí)可采用“分離參數(shù)法”，構(gòu)造新函數(shù)，研究函數(shù)