2021-2022學(xué)年山東省濰坊市高密市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)fx=sinxcosA12B32C-2函數(shù)的大致圖象為（）ABCD3在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4，你認(rèn)為下列說(shuō)法中正確

2、的個(gè)數(shù)有（ ）平均來(lái)說(shuō)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好；二隊(duì)比一隊(duì)防守技術(shù)水平更穩(wěn)定；一隊(duì)防守有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好；二隊(duì)很少不失球.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4若曲線：與曲線：（其中無(wú)理數(shù)）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（ ）A最大值為2，沒(méi)有最小值B最小值為2，沒(méi)有最大值C既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值D最小值為1，最大值為25設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，則B，則C，則D，則6函數(shù)f(x)=3ABCD7函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（ ）ABCD8下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）命題“若，則”；命題“且為真，則有且只有一個(gè)為真命題”；命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

3、”；命題“已知是的充分不必要條件”.A1B2C3D49已知下列說(shuō)法：對(duì)于線性回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；甲、乙兩個(gè)模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；對(duì)分類(lèi)變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1其中說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D410設(shè)，則的值為()A2B2 046C2 043D211設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則函數(shù)存在零點(diǎn)的概率是（ ）A B C D 12如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13如圖，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為_(kāi)14曲線在P（1，1）處的切線方程為_(kāi)15已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，則_16在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(4,3)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖是某市年月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，某人隨機(jī)選擇年月日至月日中的某一天到達(dá)該市，并停留天.（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于的概率；（2）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量指數(shù)小于的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要

5、求證明）18（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）xm+x，mN*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）2成立（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若1，1，f（）+f（）4，求證：119（12分）已知，定義.（1）求的值；（2）證明：.20（12分）在銳角中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且.（）求的值；（） 若，的面積為，求的值.21（12分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.參考答案一

6、、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】曲線在點(diǎn)6,f【詳解】ff【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用的符號(hào)進(jìn)行排除即可【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除，排除，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及特殊值的計(jì)算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見(jiàn)的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時(shí)還有在特殊點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值或其符號(hào)，其中包括等.3、D

7、【解析】在（1）中，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，平均說(shuō)來(lái)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故（1）正確；在（2）中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故（2）正確；在（3）中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；在（4）中，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，二隊(duì)很少不失球，故（4）正確.故選：D4、C【解析】分析：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當(dāng)a0時(shí)，顯然不滿足題意

8、.由得，由得.因?yàn)榍€：與曲線：（其中無(wú)理數(shù)）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則將代入得，由得，設(shè)當(dāng)x2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增.或a0.故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.5、A【解析】依據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置逐個(gè)判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯(cuò)，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯(cuò).綜上，選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中與

9、點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】取特殊值排除得到答案.【詳解】f(x)=3x故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.7、C【解析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來(lái)求周期的，即，要注意分母是含有絕對(duì)值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).8、C【解析】令，研究其單調(diào)性判斷.根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.由，判斷充

10、分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】令，所以在上遞增所以，所以，故正確.若且為真，則都為真命題，故錯(cuò)誤.因?yàn)樗袃绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故正確.因?yàn)?，所以，故充分性成立，?dāng)時(shí)，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)結(jié)論來(lái)對(duì)題中幾個(gè)命題的真假進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉?duì)于命題，對(duì)于回歸直線，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題正確；對(duì)于命題，對(duì)分類(lèi)變量與，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，根據(jù)臨界值表，則犯錯(cuò)誤的概率就越小，則判斷“與有

11、關(guān)系”的把握程度越高，命題正確；對(duì)于命題，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系的絕對(duì)值越接近于，命題錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)概念的理解，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】分析：先令得，再令得，解得結(jié)果.詳解：令得令得=0因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對(duì)形如的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.11、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn)，所以.【詳解】函數(shù)存在零點(diǎn)，.服從，.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求法以及二項(xiàng)分布，

12、熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.12、A【解析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再負(fù)，只有A正確考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】 如圖所示，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 過(guò)的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以, 所以. 14、【解析】因?yàn)榍€y=x3，則，故在點(diǎn)（1，1）切線方程的斜率為3，利用點(diǎn)斜式方程可知切線方程為15、【解析】分析：詳解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù))關(guān)于(2,0)中心對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得到函數(shù)的周期為：4，故答案為：0.點(diǎn)

13、睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，對(duì)于抽象函數(shù)，且要求函數(shù)值的題目，一般是 研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過(guò)這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知表達(dá)式的區(qū)間上，將轉(zhuǎn)化后的自變量代入解析式即可.16、2【解析】曲線cos(-3)2化為直角坐標(biāo)方程為x+3y=4，點(diǎn)M(4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)；(2)答案見(jiàn)解析；(3)答案見(jiàn)解析.【解析】分析：（1） 由空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于” 的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，分別利用古典概型概率公式求出相應(yīng)的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公

14、式可得；（3）由圖知，從日開(kāi)始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.詳解：（1）設(shè) “此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于”的事件為，則；（2）的可能取值為，則，故的分布列為：所以.（3）由圖知，從日開(kāi)始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.點(diǎn)睛：本題主要考查互斥事件的概率公式、以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題. 求解數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，首先正確要理解題意，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過(guò)三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).18、（1）m1；（2）見(jiàn)證明【解析

15、】（1）要使不等式有解，則，再由，能求出實(shí)數(shù)的值；（2）先求出，從而，由此利用基本不等式，即可作出證明【詳解】(1)因?yàn)閨xm|x|(xm)x|m|，所以要使不等式|xm|x|2有解，則|m|2，解得2m2.因?yàn)閙N*，所以m1. (2)證明：因?yàn)?，1，所以f()f()21214，即1， 所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即2，1時(shí)等號(hào)成立，故1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，以及不等式的證明，其中解答中認(rèn)真審題，主要基本不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)定義代入求求的值；（2）根據(jù)定義可得，則左邊化簡(jiǎn)得，利

16、用等式化簡(jiǎn),并利用二項(xiàng)式定理可得結(jié)果.詳解：（1）， （2） 當(dāng)n1時(shí)，,等式成立 當(dāng)n2時(shí)，由于， 所以，綜上所述，對(duì) nN*，成立 點(diǎn)睛： 有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法逆用二項(xiàng)式定理.常應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：，.20、 (1).(2).【解析】試題分析：（1）由題意化簡(jiǎn)得，由銳角三角形，得，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得試題解析：()，,又為銳角三角形， ，, . ()由，得, ，, ，即.點(diǎn)睛：本題考查解三角形的應(yīng)用解三角形在高考中屬于基本題型，學(xué)生必須掌握其基本解法本題中涉及到三角形的轉(zhuǎn)化，二倍角公式的應(yīng)用，以及面積公式、余弦定理的應(yīng)用學(xué)生需充分掌握三角函數(shù)化簡(jiǎn)及解三角形的公式，才能把握解題21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由得，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線的參數(shù)方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，圓心到直線：距離，根據(jù)直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為，在直線的參數(shù)方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點(diǎn)到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)；2.參數(shù)方程。22、 (1)；(2) .【解析】分析：