黑龍江省綏化七中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列運(yùn)算正確的為（ ）A（為常數(shù)）BCD2一個質(zhì)量均勻的正四面體型的骰子，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長，則其能構(gòu)成鈍角三

2、角形的概率為（ ）ABCD3在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，曲線與射線的交點(diǎn)為，則（ ）ABCD4世界杯組委會預(yù)測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊獲得名次可用隨機(jī)變量表示，的概率分布規(guī)律為，其中為常數(shù)，則的值為 （ ）ABCD5中，角、的對邊分別為，若，三角形面積為，則( )A7B8C5D66已知為正整數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法證明時，假設(shè)時命題為真，即成立，則當(dāng)時，需要用到的與之間的關(guān)系式是( )ABCD7已知離散型隨機(jī)變量服從二項分布，且，則 （ ）ABCD8已知一個幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則的值為（ ）ABCD9已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是，則過點(diǎn)P且平行極軸的直線方程是ABCD10已知是虛數(shù)單位，復(fù)

3、數(shù)滿足，則（ ）ABC2D111利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+an+1=，（a 1，nN）”時，在驗(yàn)證n=1成立時，左邊應(yīng)該是（ ）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a312下列關(guān)于殘差圖的描述錯誤的是（）A殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號B殘差圖的橫坐標(biāo)可以是解釋變量和預(yù)報變量C殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小D殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，則_.14已知服從二項分布，則 _.15某次考試結(jié)束后，甲、乙、丙三位同學(xué)討論考試情況.甲說：“我的成績一定比丙高”.乙說：“你們的成績都沒有我高”.丙說：“你們的成績都

4、比我高”成績公布后，三人成績互不相同且三人中恰有一人說得不對，則這三人中成績最高的是_.16在三棱錐中，記三棱錐的體積為，其外接球的體積為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.18（12分）2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點(diǎn)贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子，現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為，在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程：（2）

5、點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求的最小值。19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)向量,.(1)當(dāng)時,求的值；(2)若，且.求的值.20（12分）甲，乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：甲乙（1）若從甲的局比賽中，隨機(jī)選取局，求這局的得分恰好相等的概率；（2）從甲，乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）若函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上只有一個極值，且該極值小于，求的取值范圍.22（10分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.（1）

6、若，分別為，的中點(diǎn)，求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得詳解：，故選C點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵2、C【解析】三次投擲總共有64種,只有長度為或223的三邊能構(gòu)成鈍角三角形,由此計算可得答案.【詳解】解：由題可知：三次投擲互不關(guān)聯(lián)，所以一共有種情況：能構(gòu)成鏈角三角形的三邊長度只能是：或者是所以由長度為的三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：由三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：能構(gòu)成鈍角三角形的概率為.故

7、選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率求法,分類計數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】分析：將兩方程聯(lián)立求出，再根據(jù)的幾何意義即可得到OA的值.詳解：由題可得：，由的幾何意義可得 ，故選B.點(diǎn)睛：考查極坐標(biāo)的定義和的幾何意義：表示原點(diǎn)到A的距離，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】先計算出再利用概率和為1求a的值.【詳解】由題得所以.故答案為：C.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是讀懂的含義，對于這些比較復(fù)雜的式子，可以舉例幫助自己讀懂.5、A【解析】分析：由已知及三角形的面積公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可

8、求a詳解：由題意可得，SABC=bcsinA=bcsin60bcsin60=10bc=40a+b+c=2020a=b+c由余弦定理可得，a2=b2+c22bccos60=（b+c）23bc=（20a）2120解得a=1故選A點(diǎn)睛：本題綜合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用公式考查計算能力6、C【解析】分析：先根據(jù)條件確定式子，再與相減得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，所?選C.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查數(shù)列遞推關(guān)系.7、D【解析】利用二項分布期望公式求出，再由方差公式可計算出答案?！驹斀狻坑捎陔x散型隨機(jī)變量服從二項分布，則，所以，因此，故選：D?！军c(diǎn)睛

9、】本題考查二項分布期望與方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用二項分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。8、A【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個三棱錐和一個三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為： ，解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題9、D【解析】分析：把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，求出過點(diǎn)且平行極軸的直線直角坐標(biāo)方程，再把它化為極坐標(biāo)方程詳解：把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為 故過點(diǎn)且平行極軸的直線方程是 ，化

10、為極坐標(biāo)方程為，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直角坐標(biāo)方程化為即坐標(biāo)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】分析:先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.詳解：由題得，所以.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)的模.11、C【解析】考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法分析：首先分析題目已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+an+1=（a1）”在驗(yàn)證n=1時，左端計算所得的項把n=1代入等式左邊即可得到答案解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+an+1=（a1）”在驗(yàn)證n=1時，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a1故選C12、C【解析】分析

11、：根據(jù)殘差圖的定義和圖象即可得到結(jié)論詳解：A殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號、解釋變量和預(yù)報變量，故AB正確；可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高則對應(yīng)相關(guān)指數(shù)越大，故選項D正確，C錯誤.故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查殘差圖的理解，比較基礎(chǔ)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、【解析】分析：先根據(jù)二項分布數(shù)學(xué)期望公

12、式得，再求.詳解：因?yàn)榉亩椃植迹运渣c(diǎn)睛：本題考查二項分布數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.15、甲【解析】分別假設(shè)說對的是甲，乙，丙，由此分析三個人的話，能求出結(jié)果.【詳解】若甲對，則乙丙可能都對，可能都錯，可能丙對，乙錯，符合；若乙對，則甲丙可能都對，可能都錯，不符；若丙對，則甲乙可能都對，可能甲對，乙錯，符合，綜上，甲丙對，乙錯，則這三人中成績最高的是甲.故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理的問題，考查分類與討論思想，是基礎(chǔ)題.16、【解析】由題意畫出圖形，取中點(diǎn)，連接，可得平面，求其面積，得到三棱錐的體積為，取中點(diǎn)，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，求出三棱錐的外接球的體積為，作

13、比得答案【詳解】如圖，取中點(diǎn)，連接，則，且，在中，由，得，則，即；取中點(diǎn)，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，三棱錐的外接球的體積為【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體及其外接球的體積的求法，意在考查學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(1) 3，+）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍即可【詳解】（1）當(dāng)a1時，f（x）x17x+3lnx（x2），f（1）6，f（1）1切線方程為y+61（x1），即1x+y+42（1）

14、函數(shù)f（x）ax1（a+6）x+3lnx的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)a2時，令f（x）2得或，當(dāng)，即a3時，f（x）在1，3e上遞增，f（x）在1，3e上的最小值為f（1）6，符合題意；當(dāng)，即時，f（x）在上遞減，在上遞增，f（x）在1，3e上的最小值為，不合題意；當(dāng)，即時，f（x）在1，3e上遞減，f（x）在1，3e上的最小值為f（3e）f（1）6，不合題意綜上，a的取值范圍是3，+）【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題18、 (1) ：；：；： ；(2) 【解析】（1）根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)平方關(guān)系消參數(shù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)加減

15、消元得的直角坐標(biāo)方程（2）結(jié)合圖像確定的最小值取法，再計算得結(jié)果.【詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為 直線的直角坐標(biāo)方程為 直線的直角坐標(biāo)方程為 （2）由與的方程可知，的距離的最小值為的圓心與點(diǎn)的距離減去的半徑。 【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化普通方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（1）；（2）【解析】分析：(1)直接帶入即可(2)利用向量數(shù)量積打開后再利用二倍角公式變形化同名詳解：(1)當(dāng)時，所以.(2) ，若.則，即.因?yàn)?，所以，所?，所以 .點(diǎn)睛：三角函數(shù)跟向量的綜合是高考當(dāng)中的熱點(diǎn)問題，常常需要利用二倍角公式的逆用對得到的函數(shù)關(guān)

16、系式進(jìn)行化簡，最終化簡為的形式.20、（1）；（2）分布列見解析，【解析】（1）求出基本事件總數(shù)，這2局的得分恰好相等包含的基本事件個數(shù).由此能求出這2局的得分恰好相等的概率；（2）甲，乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，記這2局的得分和為X，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）從甲的4局比賽中，隨機(jī)選取2局，基本事件總數(shù)，這2局的得分恰好相等包含的基本事件個數(shù).這2局的得分恰好相等的概率；（2）甲，乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，記這2局的得分和為X，則X的可能取值為13，15，16，18，X的分布列為：X的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型

17、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨(dú)立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，是中檔題.21、（1）（2）【解析】（1）求導(dǎo)得到，得到切線方程.（2），討論，三種情況，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，判斷是否有極值，計算極值解不等式得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時，則，所以切線方程為.(2) ，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，無極值；當(dāng)時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時取得極小值，所以；當(dāng)時，令或，設(shè)，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在時取得極大值，設(shè)，從而，所以在上單調(diào)遞減，所以不符合題意.當(dāng)時在上單調(diào)遞增，此時在上無極值，不合題意.綜上：取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線方程，極值問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.22、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由平面平面得到平面，從而，根據(jù)，得到平面，得到，結(jié)合，得到平面；（2）為原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，得到