2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則=（ ）ABCD2拋物線y上一點(diǎn)M到x軸的距離為d1，到直線1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）ABC3D23過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，則（）AB1CD24若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實(shí)數(shù)的

2、取值范圍是( )ABCD5已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則（ ）ABCD6已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（ ）ABCD7已知函數(shù)，若，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD8已知，則a，b，c的大小關(guān)系為ABCD9為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的

3、抽樣方法是( )A簡單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣10 “讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴(kuò)大閱讀空間。某小學(xué)四年級(jí)以上在開學(xué)初開展“整本書閱讀活動(dòng)”，其中四年班老師號(hào)召本班學(xué)生閱讀唐詩三百首并背誦古詩，活動(dòng)開展一個(gè)月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號(hào)為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學(xué)分別對(duì)老師做了以下回復(fù):說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多; 說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個(gè)說的正確，而且是背誦的最少的一個(gè).四名同學(xué)的編號(hào)按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）ABC

4、D11函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D12為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13通常，滿分為分的試卷，分為及格線，若某次滿分為分的測試卷，人參加測試，將這人的卷面分?jǐn)?shù)按照分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示.由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面分采用“開方乘以取整”的方式進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)的取整等于不超過的最大整數(shù)），如：某位學(xué)生卷面分，則換算成分作為他的最終考試成績，則按照這種方式，這次測試的及格率將變?yōu)開14已知，當(dāng)取得最小值時(shí)，_15

5、高一（10）班有男生人，女生人，若用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為的樣本，則抽取男生的人數(shù)為_人16太極圖被稱為“中華第圖”，從孔廟大成殿梁柱至白外五觀的標(biāo)識(shí)物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國旗、新加坡空軍機(jī)徽，太極圖無不躍其上，這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分的區(qū)域可用不等式組或來表示，設(shè)是陰影中任點(diǎn)，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時(shí)成績按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對(duì)這名學(xué)生按成績

6、分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請(qǐng)寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若大學(xué)決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.若大學(xué)本次面試中有，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，求甲同學(xué)面試成功的概率；若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12

7、分）已知函數(shù)，（1）令，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)區(qū)間19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知曲線在處的切線方程為.（）求值.（）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）（1）

8、根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)參考公式：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822（10分） (1)設(shè)是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，求證：；（2）已知是互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：三個(gè)方程， 中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：直接利用交集的定義求解.詳解：集合，故選D.點(diǎn)睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素

9、應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個(gè)是有限集，一個(gè)是無限集，按有限集逐一驗(yàn)證為妥.2、D【解析】根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1來求解.【詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1，而焦點(diǎn)為故，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為，設(shè)A（x

10、，y），則，故x=4，此時(shí)y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的弦長的計(jì)算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵一般和拋物線有關(guān)的小題，可以應(yīng)用結(jié)論來處理；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化。4、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出最值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立若，為任意實(shí)數(shù)，恒成立若時(shí)，恒成立即當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取得最大值為則要使時(shí)，恒成立，的取值范圍

11、是故選【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離含參量，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的最值，繼而求出結(jié)果，當(dāng)然本題也可以不分離參量來求解，依然運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來分類討論最值情況。5、C【解析】解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)S；由題目中“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，我們可以推斷：“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1”故答案為“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1”6、

12、D【解析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以 .因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長度為在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)所以選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等屬于中等題7、D【解析】可以得出，從而得出ca，同樣的方法得出ab，從而得出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】, ,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到ac,又因?yàn)?，再由?duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到ab,ca，且ab；cab故選D【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.8、D【解析】分析：由題意結(jié)

13、合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較這就必須掌握一些特殊方法在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確9、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣10、A【解析】分別假設(shè)四位同學(xué)是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都

14、錯(cuò)誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序?yàn)椋?231假設(shè)2正確，其他錯(cuò)誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯(cuò)誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯(cuò)誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除?！驹斀狻恳?yàn)?，所以為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD,因?yàn)椋耘懦鼳答案，選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進(jìn)行排除，屬于中等題。12、B【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公

15、式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】通過題設(shè)中的頻率分布直方圖可計(jì)算不進(jìn)行換算前分以上（含分）的學(xué)生的頻率，此頻率就是換算后的及格率【詳解】先考慮不進(jìn)行換算前分以上（含分）的學(xué)生的頻率，該頻率為，換算后，原來分以上（含分）的學(xué)生都算及格，故這次測試的及格率將變?yōu)椤军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)均值不等式知，即，再由即可求解，注意等號(hào)成

16、立的條件.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，不等式等號(hào)成立的條件，屬于中檔題.15、6【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的定義直接計(jì)算即可.詳解：設(shè)抽取男生的人數(shù)為，因?yàn)槟猩耍?，從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為的樣本， 所以，取男生的人數(shù)為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.16、3【解析】根據(jù)題目可知，平移直線，當(dāng)直線與陰影部分在上方相切時(shí)取得最大值，根據(jù)相切關(guān)系求出切點(diǎn)，

17、代入，即可求解出答案。【詳解】由題意知，與相切時(shí)，切點(diǎn)在上方時(shí)取得最大值，如圖;此時(shí)，且，解得所以的最大值為3，故答案為3?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，形如題目中所示的目標(biāo)函數(shù)?；瘹w為求縱截距范圍或極值問題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 45，75，90，30，圖見解析.（2）.分布列見解析；.【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；（2）設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出；由題意可得，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.詳解：（1

18、）第一、二、三、五組的人數(shù)分別是45，75，90，30，（2）設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”.則： .由題意得：，.0123.點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式、超幾何分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）（3） 增區(qū)間為在【解析】（1）由分段函數(shù)求值問題，討論落在哪一段中，再根據(jù)函數(shù)值即可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由分段函數(shù)值域問題，由函數(shù)的值域可得，再求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）先閱讀題意，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】解: （1）由,且時(shí)，當(dāng)時(shí),有時(shí), ,與題設(shè)矛盾,當(dāng)時(shí),有時(shí),與題設(shè)相符,故實(shí)

19、數(shù)的取值范圍為:;（2）當(dāng)，因?yàn)椋?，即，?dāng)，因?yàn)椋?，即，又由題意有，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）由的導(dǎo)函數(shù)為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在任一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在這一點(diǎn)處切線的斜率，由限制函數(shù)的定義可知，由，即函數(shù)在為增函數(shù)，故函數(shù)在為增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值問題、分段函數(shù)值域問題及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點(diǎn)考查了閱讀理解能力，屬中檔題.19、 (1) 或. (2) 【解析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫20、 ()；()【解析】（）利切點(diǎn)為曲線和直線的公共點(diǎn)，得出，并結(jié)合列方程組求出實(shí)數(shù)、的值；（）解法1：由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)