湖南省A佳經(jīng)典聯(lián)考試題2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1一個盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個球，其中黃球5個，藍球4個，綠球3個.現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球，記事件為“取出的兩個球顏色不同”，事件為“取出一個黃球，一個綠球”，則ABCD2若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，則集合A的真子集共有（）A3個B5個C7個D8個3若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數(shù)為D為純虛數(shù)4已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)對應復平面上的點在第（ ）象限A一B二C三D四6把邊長為的正沿邊上的高線折成的二面角,則點到的距離是( )ABCD7已知函數(shù)y=f（x）的圖象

3、是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）ABCD8下列不等式成立的是（）ABCD9在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列A2 B-2 C3 D-310函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）ABCD11函數(shù)的極小值點是（）A1B（1，）CD（3，8）12不等式的解集是( )A 或BC 或D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且的實部為，則的虛部是_.14已知，則_15向量的夾角為，且則_.16若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）第屆冬

4、季奧林匹克運動會，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機構為了解中學生對冰壺運動的興趣，隨機從某中學學生中抽取人進行了問卷調(diào)查，其中男、女生各人，將問卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（）將得分不低于分的稱為“A類”調(diào)查對象，某研究機構想要進一步了解“A類”調(diào)查對象的更多信息，從“A類”調(diào)查對象中抽取人，設被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（）通過問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說明能否有的把握認為是否為“A類”調(diào)查對象與性別有關？不是“A類”調(diào)查對象是“A類”調(diào)查對象總計男女總計附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.18（12分）已知命題實數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，

5、且為真命題，求實數(shù)的取值范圍；()若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍19（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？ （2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？20（12分）已知橢圓:的離心率，過橢圓的上頂點和

6、右頂點的直線與原點的距離為，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線經(jīng)過橢圓左焦點與橢圓交于,兩點，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點？若存在,求出直線方程；若不存在,請說明理由.21（12分）m為何值時，函數(shù)（1）在上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大22（10分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的極值；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先求取出的兩個球顏色不同得概率，再求取出一個黃球，一個綠球得概率可，最后根據(jù)條件概率公式求結果.詳解：因為

7、所以,選D.點睛：本題考查條件概率計算公式，考查基本求解能力.2、A【解析】由題意首先確定集合A，然后由子集個數(shù)公式求解其真子集的個數(shù)即可.【詳解】由題意可得：，則集合A的真子集共有個.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查補集的定義，子集個數(shù)公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、D【解析】將復數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識，屬于基礎題.4、B【解析】對任意的，恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，

8、再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最小值即可【詳解】解：對任意的，即恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，恒成立，又由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，即故選：【點睛】本題考查了導數(shù)的應用，恒成立問題的基本處理方法，屬于中檔題5、D【解析】分析：首先化簡所給的復數(shù)，然后確定復數(shù)所在的象限即可.詳解：由題意可得：，則復數(shù)對應的點為，該點位于第四象限，即復數(shù)對應復平面上的點在第四象限.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、D【解析】取中點，連接，根據(jù)垂直關系可知且平面，通過三線合一和線面垂直的性質(zhì)可得，從而根據(jù)線面垂直的判定定理知平

9、面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結果.【詳解】取中點，連接，如下圖所示：為邊上的高 ，即為二面角的平面角，即且平面為正三角形 為正三角形又為中點 平面 ， 平面又平面 即為點到的距離又， 本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點到直線距離的求解，關鍵是能夠通過垂直關系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應用，屬于中檔題.7、B【解析】由yf(x)的圖象知，yf(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢故選B.8、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到判定，得出答案.【詳解】由

10、題意，指數(shù)函數(shù)時，函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確，是正確的，又由對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確；對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以不正確，故選B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，其中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、C【解析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進行求解，一是計算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項進行求解，大大降低了計算量，也節(jié)省的時間，這是處理選擇題或填空題常用的方法. 10、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【詳

11、解】，則有 ，代入得 ，則有， ， ，又， 故答案選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題11、A【解析】求得原函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項.【詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點為1.選A【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值點，屬于基礎題.12、D【解析】先求解出不等式，然后用集合表示即可?！驹斀狻拷猓海?，即，故不等式的解集是，故選D?！军c睛】本題是集合問題，解題的關鍵是正確求解絕對值不等式和規(guī)范答題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

12、共20分。13、【解析】根據(jù)的實部為，設，然后根據(jù)求解.【詳解】因為的實部為，設，又因為，所以，解得，故的虛部為.故答案為：【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念和運算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.14、180【解析】，故答案為.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于中檔題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.15、6【解析】由題意，利用向量的數(shù)量積的運算，可得，即可求解

13、.【詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.16、【解析】關于x的方程sinxcosxc有解，即csinxcosx2sin（x-）有解，結合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍【詳解】解：關于x的方程sinx-cosxc有解，即csinx-cosx2sin（x-）有解，由于x為實數(shù)，則2sin（x-）2，2，故有2c2【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析，（）見解析，

14、沒有【解析】（）由莖葉圖可知得分不低于分的人數(shù)及男女分別各幾人，可知的可能取值為，結合超幾何分布的概率公式即可求得女生人數(shù)的分布列，并根據(jù)分布列求得其數(shù)學期望.（）根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結合公式即可求得的觀測值，與臨界值作比較即可進行判斷.【詳解】（）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人. 所以的可能取值為. 則，. 所以的分布列為所以. （）不是“A類”調(diào)查對象是“A類”調(diào)查對象合計男女合計所以，因為，所以沒有的把握認為是否是“A類”調(diào)查對象與性別有關.【點睛】本題考查了離散型隨機變量分布列與數(shù)學期望的求法，超幾何分布的綜合應用，完善列聯(lián)表并根據(jù)公式計算的觀測值，對獨立性事件進行判斷

15、和檢驗，屬于基礎題.18、（）（）【解析】（）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時求出當命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個命題都是真命題，然后將兩個范圍取交集可得出實數(shù)的取值范圍；（）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】（）由 得， 若，為真時實數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數(shù)t的取值范圍是 （）設， 是的必要不充分條件，. 當時，有，解得； 當時，顯然，不合題意 實數(shù)a的取值范圍是【點睛】本題第（1）問考查復合命

16、題的真假與參數(shù)，第（2）問考查充分必要性與參數(shù)，一般要結合兩條件之間的關系轉(zhuǎn)化為集合間的包含關系，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想，屬于中等題19、（3）335；（4）345；（4）3433.【解析】（3）先列舉出所有的事件共有43種結果，摸出的4個球為白球只有一種結果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應用列舉來解，是一個好方法；（4）先列舉出所有的事件共有43種結果，摸出的4個球為3個黃球4個白球從前面可以看出共有9種結果種結果，根據(jù)概率公式得到要求的概率；（4）先列舉出所有的事件共有43種結果，根據(jù)摸得同一顏色的4個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的4個球，摸球者付給攤主3元錢，算一下摸出

17、的球是同一色球的概率，估計出結果.【詳解】把4只黃色乒乓球標記為A、B、C，4只白色的乒乓球標記為3、4、4從6個球中隨機摸出4個的基本事件為：ABC、AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、A34、A44、BC3、BC4、BC4、B34、B34、B44、C34、C34、C44、344，共43個.(3)事件E=摸出的4個球為白球，事件E包含的基本事件有3個，即摸出344號4個球，P（E）=335.(4)事件F=摸出的4個球為4個黃球3個白球，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=345.（4）事件G=摸出的4個球為同一顏色=摸出的4個球為白球或摸出的4個球為黃球，P（G）=33

18、，假定一天中有333人次摸獎，由摸出的4個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有33次，不發(fā)生93次則一天可賺，每月可賺3433元考點：3互斥事件的概率加法公式；4概率的意義20、（1）；（2），或.【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)離心率定義得到與的關系式，再由點求出直線的方程，根據(jù)點到直線距離公式，得到與的關系式，再結合，從而得出橢圓方程；（2）根據(jù)題意，可將直線斜率存在與否進行分類討論，由“線段為直徑”，得，再利用向量數(shù)量積的坐標運算，從而解決問題.試題解析：（1）由已知得，因為過橢圓的上頂點和右頂點的直線與原點的距離為，所以 ，解得 故所求橢圓的方程:（2）橢圓左焦點，當直線斜率不存在時，直線與橢圓交于兩點，顯然不存在滿足條件的直線.6分當直線斜率存在時，設直線 聯(lián)立，消得， 由于直線經(jīng)過橢圓左焦點，所以直線必定與橢圓有兩個交點，恒成立設則， 若以為直徑的圓過點，則，即 (*)而，代入(*)式得， 即，解得，即或所以存在或使得以線段MN為直徑的圓過原點故所求的直線方程為，或.21、（1）（2）【解析】（1）由二次方程根的分布知識求解（2）由二次方程根的分布知識求解【詳解】（1） （2）設的兩個零點分別為由題意