2021-2022學(xué)年福建省龍巖市漳平第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則（ ）ABCD2正數(shù)滿足，則（ ）ABCD3已知直線y

2、=x+1與曲線y=A1 B2 C-1 D-24設(shè)函數(shù)，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）ABCD5在的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）A45B55C120D1656某商場要從某品牌手機a、 b、 c、 d 、e 五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（ ）ABCD7如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD8函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）ABCD9已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為（ ）ABCD10設(shè)集合，則（）ABCD11已知A,B為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線,

3、垂足為.若 ,其中為常數(shù),則動點M的軌跡不可能是 （）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線12已知等式x4+a1x3+A(1,2,3,4) B(0,3,4,0)C(0,-3,4,-1) D(-1,0,2,-2)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將一邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，當(dāng)?shù)扔赺時，方盒的容積最大14定義在上的偶函數(shù)滿足，且，則_.15已知函數(shù)設(shè)函數(shù)有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_.16計算：_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知(aR).（1）當(dāng)時,判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；

4、（2）若f(x)在1,e上的最小值為,求a的值；（3）若f(x)x2在(1,+)上恒成立，試求18（12分）已知數(shù)列的前項和，通項公式，數(shù)列的通項公式為.（1）若，求數(shù)列的前項和及的值；（2）若，數(shù)列的前項和為，求、的值，根據(jù)計算結(jié)果猜測關(guān)于的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（3）對任意正整數(shù)，若恒成立，求的取值范圍.19（12分）由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾

5、對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計30合計已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；（）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：20（12分）橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的方程（2）過F1作不垂直x軸的直線交橢圓于A,B兩點弦AB

6、的垂直平分線交x軸于M點，求證：AB21（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一某機構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點高”，否則為“關(guān)注點低”，調(diào)查情況如下表所示：關(guān)注點高關(guān)注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關(guān)注點高低有關(guān)？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050

7、.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中22（10分）按照國家質(zhì)量標準：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標值進行檢測表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面22列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值

8、與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由對任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行2、C【解析】給定特殊值，不妨設(shè)，則：.本題選擇C選項.3、B【解析】設(shè)切點P(x0,yx4、C【解析】根據(jù)集合的定義可知為定義域，為值域；根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的要求可求得集合，結(jié)

9、合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域，即集合；根據(jù)圖可知陰影部分表示，利用集合交并補運算可求得結(jié)果.【詳解】的定義域為：，即： 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，；當(dāng)時，的值域為： 圖中陰影部分表示：又， 本題正確選項：【點睛】本題考查集合基本運算中的交并補混合運算，關(guān)鍵是能夠明確兩個集合表示的含義分別為函數(shù)的定義域和值域，利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域要求和單調(diào)性可求得兩個集合；涉及到圖的讀取等知識.5、D【解析】分析：由題意可得展開式中含項的系數(shù)為 ，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)化為 ，從而得到答案詳解：的展開式中含項的系數(shù)為故選D.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求展開式

10、中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題6、B【解析】設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負再正再負，只有A正確考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像8、C【解析】因為，所以，即，應(yīng)選答案C9、C【解析】由題意得

11、到關(guān)于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結(jié)合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此有：，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項.【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)10、C【解析】先求，再求【詳解】,故選C.【點睛】本題考查了集合的并

12、集和補集，屬于簡單題型.11、C【解析】試題分析：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標系，設(shè)M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因為，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，當(dāng)=1時，軌跡是圓當(dāng)0且1時，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)0時，是雙曲線的軌跡方程;當(dāng)=0時，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程故選C考點：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點評：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。12、C【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系數(shù)來排除一定不對的選

13、項，由于立方項的系數(shù)與常數(shù)項相對較簡單，宜先比較立方項的系數(shù)與常數(shù)項，由此入手，相對較簡解：比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=1，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數(shù)項，有1=1+b1+b2+b3+b4，b1+b2+b3+b4=1故排除B故應(yīng)選C考點：二項式定理點評：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出方盒容積的表達式，再利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最大值.【詳解】方盒的容積為： 當(dāng)時函數(shù)遞減，當(dāng)時函數(shù)遞增故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)的最大值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力

14、.14、【解析】根據(jù)題意，分析可得有，即函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，進而可得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，則，又由為偶函數(shù)，則，故；故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題15、，【解析】由題意可得有4個不等實根，作出的圖象，通過圖象即可得到所求范圍【詳解】函數(shù)有4個不同的零點，即為有4個不等實根，作出的圖象，可得時，與的圖象有4個交點，故答案為：，【點睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力，求解時注意準確畫出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.16、【解析】計算

15、出和的值，代入即可計算出結(jié)果.【詳解】由題意得，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)值的計算，解題的關(guān)鍵在于將特殊角的三角函數(shù)值計算出來，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定義域為(0，)，f(x)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）由（1）根據(jù)a的取值范圍分類討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a；（3）由fx0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，

16、e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a (舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a (舍去)若ea1，令f(x)0得xa，當(dāng)1xa時，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)ax0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)時，h(x)0，h(x)在(1，)上是減函數(shù)h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是減函數(shù)g(

17、x)g(1)1，當(dāng)a1時，f(x)x2在(1，)上恒成立故a的取值范圍是1，)點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實數(shù)取值范圍的求法，解題時認真審題，注意分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.18、（1），；（2），；證明見解析（3）.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和極限的定義即可求解。（2）求出，可求，的值，猜想的表達式，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟進行證明。（3）問題轉(zhuǎn)化為，對于任意正整數(shù)恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可求出的范圍。【詳解】， ，= （2）， ，猜想，理由如下，：當(dāng)時，成立；：假設(shè)時成立，則，那么當(dāng)時，即 時，猜想也成立，故由和，可知猜想成立；（3），若 恒成立，則 ，即

18、，對于任意正整數(shù)恒成立，設(shè) ，令，解得 ，當(dāng) 時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減， ，【點睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式、取極限、數(shù)學(xué)歸納法、導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，綜合性比較強；在求參數(shù)的取值范圍時可采用“分離參數(shù)法”，構(gòu)造新函數(shù)，研究函數(shù)的最值。19、 (1)3；4.(2)列聯(lián)表見解析；沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）先根據(jù)概率計算x的值，得出y+z=35，再計算y與z的值，根據(jù)比例得出應(yīng)抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)；（2）根據(jù)獨立性檢驗公式計算觀測值k2，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：（）由題意

19、，得，所以，所以，因為，所以，地抽取，地抽取.（）非常滿意滿意合計301545352055合計6535100的觀察值 所以沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（）從地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為隨機抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，的分布列0123的數(shù)學(xué)期望：點睛：本題考查了抽樣調(diào)查，獨立性檢驗，二項分布，題目比較長做題時要有耐心審題，認真分析條件，細心求解，屬于中檔題20、 (1) x2【解析】分析：由橢圓過點1，32設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，算長度詳解：(1)(2)y=k(x+1)x|AB|=yAB令|點睛：本題主要考查了解析幾何中橢圓的定值問題，在解答此類問題時要