2022屆河北省教考聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1命題“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn02德國數(shù)學(xué)家狄利克在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個對應(yīng)的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數(shù)f（x）由右表給出，則的值為（）A0B1C2D33已知集合， 則（ ）ABCD4的展開式的中間項為（ ）A24B-8CD5已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A B C D6設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則=A0.3B0.6C0.7D0.857易經(jīng)是我國古

3、代預(yù)測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（ ）ABCD8已知向量，則與的夾角為（）ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（ ）ABCD10已知，則 （ ）ABCD11已知函數(shù)，的圖象過點，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數(shù)，滿足，則（ ）ABCD12已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某中學(xué)共有人，其中高二年級的人數(shù)為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級被抽取的人數(shù)

4、為，則_14關(guān)于曲線C：，給出下列五個命題：曲線C關(guān)于直線y=x對稱；曲線C關(guān)于點對稱；曲線C上的點到原點距離的最小值為；當(dāng)時，曲線C上所有點處的切線斜率為負(fù)數(shù)；曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_.（將所有真命題的編號填在橫線上）15用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有_個16函數(shù)fx=lnx-2x的圖象在點三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.（1）設(shè)橢圓的離心率為

5、，當(dāng)點為橢圓的右頂點時，的坐標(biāo)為，求的值.（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.18（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）參與舒城中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進(jìn)行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即

6、可,不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當(dāng)定價為150元/千克時,試估計年銷量.附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為20（12分）按照國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖表1：甲套

7、設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面22列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：21（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求;（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明22（10分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“nN*,fnN故選D.考點：命題的否定2、D【解析】采用逐層求解的

8、方式即可得到結(jié)果.【詳解】，則，又，故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識，強(qiáng)調(diào)一一對應(yīng)性，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】先計算集合N，再計算得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了集合的運算，屬于簡單題.4、C【解析】由二項式展開式通項公式，再由展開式的中間項為展開式的第3項，代入求解即可.【詳解】解：的展開式的中間項為展開式的第3項，即，故選：C.【點睛】本題考查了二項式展開式的通項公式，重點考查了展開式的中間項，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當(dāng)數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個

9、式子相加得：，所以，則，所以選D考點：1裂項相消法求和；2等比數(shù)列求和；6、A【解析】先計算，再根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得到【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布故答案選A【點睛】本題考查了正態(tài)分布的概率計算，正確利用正態(tài)分布的對稱性是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.7、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于常考題型.8、D【解析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公

10、式可得cos的值，據(jù)此分析可得答案【詳解】設(shè)與的夾角為，由、的坐標(biāo)可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故選D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件【詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，這里應(yīng)不滿足，輸出故條件為判斷框中填入，故選：B.【點睛】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件10、C【解析】由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【詳解】 ，即由平方關(guān)系得出，解得： 故選：C【

11、點睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.11、A【解析】由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案?！驹斀狻恳驗榈膱D象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知另一方面，因為在上單調(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因為，當(dāng)時，結(jié)合圖象可知則，故選A【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。12、C【解析】根據(jù)切線方程計算，再計算的導(dǎo)數(shù)，將2代入得到

12、答案.【詳解】函數(shù)的圖像在點處的切線方程是 故答案選C【點睛】本題考查了切線方程，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、63【解析】14、【解析】對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】對于：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關(guān)于直線對稱，故該命題是真命題；對于：在第一象限內(nèi)，因為點，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數(shù)如圖，所以曲線C不關(guān)于點對稱，故該命題是假命題；對于：的最小值為，故該命題是真命題；對于：因為函數(shù)為凹函數(shù)，所以當(dāng)，1時，曲線上所有點處的切線斜率為負(fù)值，所以該命題是真命題；對于：曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成

13、圖形的面積設(shè)為，則，故該命題正確.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的對稱問題，考查定積分的計算，考查函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、216【解析】分個位是0或者5兩種情況利用排列知識討論得解.【詳解】當(dāng)個位是0時，前面四位有種排法，此時共有120個五位數(shù)滿足題意；當(dāng)個位是5時，首位不能是0，所以首位有4種排法，中間三位有種排法，所以此時共有個五位數(shù)滿足題意.所以滿足題意的五位數(shù)共有個.故答案為：216【點睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.16、x+y+1=0【解析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點斜式

14、方程寫出切線方程?！驹斀狻縡(x)=1x所以切線方程為y-(-2)=(-1)(x-1)，即x+y+1=0?！军c睛】本題主要考查函數(shù)圖像在某點處的切線方程求法。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）寫出，根據(jù)，斜率乘積為-1，建立等量關(guān)系求解離心率；（2）寫出直線AB的方程，根據(jù)韋達(dá)定理求出點B的坐標(biāo)，計算出弦長，根據(jù)垂直關(guān)系同理可得，利用等式即可得解.【詳解】（1）由題可得，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.點為橢圓的右頂點時，的坐標(biāo)為，即，化簡得：，即，解得或（舍去），所以；（2）橢圓的方程為，由（1）可得，聯(lián)

15、立得：，設(shè)B的橫坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理，即，所以，同理可得若存在使得成立，則，化簡得：，此方程無解，所以不存在使得成立.【點睛】此題考查求橢圓離心率，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系解決弦長問題，關(guān)鍵在于熟練掌握解析幾何常用方法，尤其是韋達(dá)定理在解決解析幾何問題中的應(yīng)用.18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【解析】（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，又曲線在點處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立

16、可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.所以時，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.19、 (1) z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(2)（3）估計年銷量為=1千克【解析】由散點圖可知z與x對應(yīng)的散點圖基本都在一條直線附近，線性相關(guān)性更強(qiáng)根據(jù)公式計算出回歸方程的系數(shù)，即可寫出回歸方程代入回歸方程求出年銷量【詳解】(1)由散點圖知, z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.(2)-0.10,15,x+=15-0.10 x.又z=2ln y,y關(guān)于x的回歸方程為.(3)當(dāng)定價為150元/千克時

17、,估計年銷量為=1千克.【點睛】本題考查了線性回歸方程及其應(yīng)用，只需理清題目中的數(shù)據(jù)，代入公式即可求出線性回歸方程，然后求出年銷量，較為基礎(chǔ)20、（1）800件；（2）見解析；【解析】（1） 結(jié)合頻數(shù)分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出22列聯(lián)表，計算K2值，判斷即可【詳解】（1）由圖知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為；乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為（件）；（2）由表1和圖得到列聯(lián)表：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品484290不合格品2810合計5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得；有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21、（1），；（2），證明見解析【解析】（1）先求得的值，利用求得的表達(dá)式，由此求得的值.（2）根據(jù)（1）猜想，