2021-2022學(xué)年安徽省安慶市五校聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。15名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會(huì)實(shí)踐，不同的選法種數(shù)是（ ）ABCD2設(shè)隨機(jī)變量，若，則n=A3B6C8D93已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD4（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第

2、三象限D(zhuǎn)第四象限5甲、乙同時(shí)參加某次法語(yǔ)考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（ ）A0.42B0.12C0.18D0.286供電部門對(duì)某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人B月份人均用電量不低于度的有人C月份人均用電量為度D在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在一組的概率為7已知函數(shù)，則的值是（ ）ABCD8已知，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分

3、也不必要條件9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足則輸出y值的取值范圍是（ ）ABCD10給出以下命題：（1）若，則； （2）；（3）的原函數(shù)為，且是以為周期的函數(shù)，則：其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D411如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（ ）A9B3C7D1412已知集合，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素集合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)_.（其中為虛數(shù)單位）14是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則_.1

4、5若（其中i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)_.16_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分） “過(guò)橋米線”是云南滇南地區(qū)特有的一種小吃.在云南某地區(qū)“過(guò)橋米線”有三種品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.（）為了加強(qiáng)對(duì)食品衛(wèi)生的監(jiān)督管理工作，該地區(qū)的食品安全管理局決定按品牌對(duì)這家“過(guò)橋米線”專營(yíng)店采用分層抽樣的方式進(jìn)行抽樣調(diào)查，被調(diào)查的店共有家，則品牌的店各應(yīng)抽取多少家？（）為了吸引顧客，所有品牌店舉辦優(yōu)惠活動(dòng)：在一個(gè)盒子中裝有形狀、大小相同的個(gè)白球和個(gè)紅球.顧客可以一次性從盒中抽取個(gè)球，若是個(gè)紅球則打六折（按原價(jià)的付費(fèi)），個(gè)紅球個(gè)白球打八折，個(gè)紅球個(gè)白球則打

5、九折，個(gè)白球則打九六折.小張?jiān)谠摰挈c(diǎn)了價(jià)值元的食品，并參與了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)他實(shí)際需要支付的費(fèi)用為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，求的斜率19（12分） (1)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角.設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之積.(2)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，直線的方程為.若直線過(guò)圓C的圓心，求實(shí)數(shù)的值；若，求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng).20（12分）函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍21（12分）集合，.（1）若，求

6、；（2）若，求的取值范圍.22（10分）如圖，四棱錐，底面為直角梯形，.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會(huì)實(shí)踐，不同的選法種數(shù)是 答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.2、D【解析】根據(jù)隨機(jī)變量，得到方程組，解得答案.【詳解】隨機(jī)變量，解得 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的期望和方差，屬于?？蓟A(chǔ)題型.3、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法

7、則、模的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，模的計(jì)算公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】通過(guò) 求出 ，然后得到復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由得 所以復(fù)數(shù) 在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】由兩人考試相互獨(dú)立和達(dá)到優(yōu)秀的概率可得?！驹斀狻克蟾怕蕿?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是10,20)，有10000.0410=400人，A正確；

8、12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正確；12月份人均用電量為50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C錯(cuò)誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi),用電量在30,40)一組的頻率為0.1，估計(jì)所求的概率為，D正確.故選C.7、C【解析】首先計(jì)算出，再把的值帶入計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】首先判斷充分性可代特殊值，然后再判斷必要性.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，此時(shí)，所以不是充分條件；反過(guò)來(lái)，當(dāng)時(shí)，可得，且，即，所以是必要條件

9、，是的必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件，根據(jù)必要不充分條件的判斷方法判斷即可.9、A【解析】直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】(1)根據(jù)微積分基本定理,得出,可以看到與正負(fù)無(wú)關(guān).(2)注意到在的取值符號(hào)不同,根據(jù)微積分基本運(yùn)算性質(zhì),化為求解判斷即可.(3)根據(jù)微積分基本定理,兩邊分別求解,再結(jié)合,判定.【詳解】(1)由,得,未必.(1)錯(cuò)誤.(2),(2)正確.(3),；故；(3)正確.所以正確命題的個(gè)數(shù)為2,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定與定積分

10、的計(jì)算,屬于中檔題.11、C【解析】由，不滿足，則變?yōu)椋?，則變?yōu)椋?，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.12、C【解析】分析：根據(jù)解元素的特征可將其分類為：集合中有5和沒(méi)有5兩類進(jìn)行分析即可.詳解：第一類：當(dāng)集合中無(wú)元素5：種，第二類：當(dāng)集合中有元素5：種，故一共有14種，選C點(diǎn)睛：本題考查了分類分步計(jì)數(shù)原理，要做到分類不遺漏，分步不重疊是解題關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成的形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出所求即可【詳解】，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)

11、代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題14、.【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出詳解：（34i）z=5，（3+4i）（34i）z=5（3+4i），25z=5（3+4i），化為z= iz的虛部為故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由可知，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，及復(fù)數(shù)相等的概念即可求解.【詳解】因?yàn)樗运?【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的概念，屬于中檔題.16、【解析】本題考查定積分因?yàn)?，所以函?shù)的原函數(shù)為，所以則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

12、算步驟。17、（）品牌店家，應(yīng)抽查品牌店家；（）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）根據(jù)分層抽樣每層按比例分配，即可求解；（2）求出隨機(jī)變量的可能取值，并求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，進(jìn)而根據(jù)期望公式求解.【詳解】（）由題意得，應(yīng)抽查品牌店家，應(yīng)抽查品牌店家；（）離散型隨機(jī)變量的可能取值為.于是，.的分布列如下60809096所以【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求出隨機(jī)變量的概率是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18、（）；（）.【解析】試題分析：（）利用，化簡(jiǎn)即可求解；（）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.試題解析：（）

13、化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程.（）在（）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是，.由得，.所以的斜率為或.19、（1）2；（2）；【解析】（1）求出直線的參數(shù)方程，并代入圓的方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求解；（2）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將圓心代入直線即可求出先求出圓心到直線的距離，根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可得出直線被圓C所截得的弦長(zhǎng).【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為，即. 把直線代入，得，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2. （2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.由得，則圓C的直角坐標(biāo)方程是，

14、圓心坐標(biāo)為，半徑. 由，得，則直線l的直角坐標(biāo)方程是. 若直線l通過(guò)圓C的圓心，則，所以. 若，則圓心到直線的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線參數(shù)方程的幾何意義以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，過(guò)點(diǎn),且傾斜角為的直線的參數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】（1）由得，分，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然不成立，此時(shí)原不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然成立，即滿足題意；綜上

15、，原不等式的解集為；（2）由的解集為空集，得的解集為空集，所以恒成立，因?yàn)?，所以，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，所以，解得，即的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式，熟記分類討論的方法以及含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.21、（1）或；（2）或.【解析】（1）解分式不等式求集合，解絕對(duì)值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的補(bǔ)集，再根據(jù)交集和空集的定義求解.【詳解】（1）由得即，解得或，所以或；當(dāng)時(shí)，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，則或，即或，所以，的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式和絕對(duì)值不等式的解法，集合的運(yùn)算，注意端點(diǎn)值.22、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)法證明平面，即可證得平面平面；（2） 如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（1）證明：因?yàn)闉橹苯翘菪?，又?/p>