廣東省揭陽市普寧市2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為ABCD2設,且，則下列結論中正確的是（ ）ABCD3復數(shù)的虛部為（ ）ABCD4在市高二下學期期中考試中，理科學生的數(shù)學成績，已知，則從全市理科生中任選一名學生，他的數(shù)學成績小于110分的概率為（）A0.15B0.50C0.70D0.855某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（ ）A8種B15種C種D種6函數(shù)f(x)=3ABCD7函數(shù)f(x)

3、=sin(x+A關于直線x=12對稱B關于直線C關于點12，0對稱D8正數(shù)滿足，則（ ）ABCD9函數(shù)，則在點處的切線方程為（ ）ABCD10如圖，在三棱錐中，側面底面BCD，直線AC與底面BCD所成角的大小為ABCD11若復數(shù)滿足 ，其中為虛數(shù)單位，則ABCD12已知p：函數(shù)有兩個零點，q：，若為真，為假，則實數(shù)m的取值范圍為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_14已知隨機變量服從二項分布，則_15已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有_（寫出所有曲線的序號）；16已知函數(shù)

4、，使在上取得最大值3，最小值-29，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結果只有“正確”和“錯誤”兩種其中某班級學生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數(shù)學期望18（12分）已知函數(shù)(為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與軸平行.（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.19（12分）已知數(shù)列滿足（且），且，設，數(shù)列滿足.（1）求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（

5、2）求數(shù)列的前項和.20（12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值21（12分）已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形, ABCD,ACBD,垂足為H, PH是四棱錐的高,E為AD中點,設1)證明：PEBC；2)若APBADB60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值22（10分）已知數(shù)列的前項和為，（）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設（），數(shù)列的前項和為，證明：（）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】本題首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應用古典概率的計算公式求解【詳解

6、】設其中做過測試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，共10種其中恰有2只做過測試的取法有共6種，所以恰有2只做過測試的概率為，選B【點睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查應用列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現(xiàn)遺漏或重復，將兔子標注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避免出錯2、B【解析】利用不等式性質(zhì)判斷或者舉反例即可.【詳解】對A,當時不滿足對B,因為則成立.故B正確.對C,當時不滿足,故不成立.對D,當時不滿足,故不成立.故選：B【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)運用等,屬于基礎題型.3、C【解析】利用復數(shù)除法運算求得，根據(jù)

7、虛部定義得到結果.【詳解】 的虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)虛部的求解，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.4、D【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此可得出結果【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，因此，故選D.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進行計算，屬于基礎題5、C【解析】 由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.6、B【解析】取特殊值排除得到答案.【詳解】f(x)=3x故答案選B【點睛】本題考查了函

8、數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡化運算.7、B【解析】求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或?qū)ΨQ軸即可【詳解】函數(shù)f（x）2sin（x+3）（0）的最小正周期為2，可得函數(shù)f（x）2sin（4x+由4x+3=k+2，可得x=k當k0時，函數(shù)的對稱軸為：x=故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應用，周期的求法，考查計算能力，是基礎題8、C【解析】給定特殊值，不妨設，則：.本題選擇C選項.9、A【解析】分析：先求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式求切線方程.詳解：因為，所以所以切線方程為選A.點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切

9、點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.10、A【解析】取BD中點,可證，為直線AC與底面BCD所成角?！驹斀狻咳D中點，由，又側面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。11、B【解析】由復數(shù)的除法運算法則化簡，由此可得到復數(shù)【詳解】由題可得；故答案選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算法則，屬于基礎題。12、B【解析】由pq為真，pq為假，知p，q有一個真命題一個假命題，由p得=m1-40，解得m1或m-1由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分

10、兩種情況求出實數(shù)m的取值范圍解答：解：pq為真，pq為假p，q中一個真命題一個假命題，由p：函數(shù)f（x）=x1+mx+1有兩個零點，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16（m-1）1-160，解得1m3，當p真q假時，有即m3或m-1當p假q真，有即1m1實數(shù)m的取值范圍為（-，-1）（1，13，+）故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù),化簡復數(shù),即可求得虛部.【詳解】 復數(shù)的虛部是:.故答案為:.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的四則運算,以及復數(shù)的基本概念的應用,其中解答中熟練應用復數(shù)的運算

11、法則化簡是解答的關鍵,屬于基礎題.14、【解析】直接利用二項分布公式得到答案.【詳解】隨機變量服從二項分布，則故答案為：【點睛】本題考查了二項分布的計算，屬于簡單題目.15、【解析】將問題轉(zhuǎn)化為：對于曲線上任意一點，在曲線上存在著點使得，據(jù)此逐項判斷曲線是否為曲線.【詳解】的圖象既關于軸對稱，也關于軸對稱，且圖象是封閉圖形，所以對于任意的點，存在著點使得，所以滿足；的圖象是雙曲線，且雙曲線的漸近線斜率為，所以漸近線將平面分為四個夾角為的區(qū)域，當在雙曲線同一支上，此時，當不在雙曲線同一支上，此時，所以，不滿足，故不滿足；的圖象是焦點在軸上的拋物線，且關于軸對稱，連接，再過點作的垂線，則垂線一定與

12、拋物線交于點，所以，所以，所以滿足；取，若，則有，顯然不成立，所以此時不成立，所以不滿足.故答案為：.【點睛】本題考查曲線與方程的新定義問題，難度較難.(1)對于新定義的問題，首先要找到問題的本質(zhì)：也就是本題所考查的主要知識點，然后再解決問題；(2)對于常見的，一定要能將其與向量的數(shù)量積為零即垂直關系聯(lián)系在一起.16、3【解析】分析：求函數(shù)的導數(shù)，可判斷在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值，可得最大值，從而可得結果.詳解：函數(shù)的的導數(shù)，由解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.由，解得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增.即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取得極大值同時也是最大值，則，故答案為.點睛：本題主要考

13、查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2) 分布列見解析，.【解析】（1）由知，背誦6首，正確4首，錯誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對應的概

14、率；（2）根據(jù)題意確定的取值，計算相對應的概率值，寫出的分布列，求出數(shù)學期望【詳解】(1)當S620時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首由Si0(i1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首則所求的概率.(2)由題意知|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，的分布列為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算，意在考查學生的邏輯推理能力與數(shù)學計算能力18、（1）1；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】試題分析：(1)利用導函數(shù)與函數(shù)切線的關系得

15、到關于實數(shù)k的方程，解方程可得k=1；(2)結合(1)的結論對函數(shù)的解析式進行求導可得，研究分子部分，令，結合函數(shù)h(x)的性質(zhì)可得：的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）單調(diào)遞減區(qū)間是.試題解析：（1）由題意得又，故(2)由（1）知，設，則即在上是減函數(shù)，由知，當時，從而當時，從而綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）單調(diào)遞減區(qū)間是19、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）根據(jù)，構造，即可證明是等比數(shù)列，進而可求出通項公式；（2）根據(jù)（1）的結果，求出，得到，再由錯位相減法，即可得出結果.【詳解】（1），是等比數(shù)列，其中首項是，公比為.，即.（2）（），由（1）知，（），兩式相減得，.【點睛】本題主

16、要考查由遞推關系證明等比數(shù)列，求數(shù)列通項公式，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.20、（1）；（2）4【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，代入化簡得，進而可得的值；（2）設，可得，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，進而可得結果.【詳解】解：（1）因為是奇函數(shù)，所以，即，整理得，又，所以（2）設，因為，所以 因為是奇函數(shù)，所以所以【點睛】本題主要考查了已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于中檔題.21、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向

17、量法能證明PEBC；（2）求出平面PEH的法向量和(1,0，1)，利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值詳解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)證明：設C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，則D(0，m,0)，E(，0)可得(，n)，(m，1,0) 因為00，所以PEBC. (2)由已知條件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)設n(x，y，z)為平面PEH的法向量，則即因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點睛：本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意