2021-2022學(xué)年貴州省南白中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（ ）ABCD2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知直線l、直線m和平面，它們的位置關(guān)系同時(shí)滿足以下三個(gè)條

2、件：；l與m是互相垂直的異面直線若P是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且到l、m的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡為（ ）A直線B橢圓C拋物線D雙曲線4拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（ ）ABC1D5求二項(xiàng)式展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A-672B-280C84D426記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則（ ）A2B-4C2或-4D47的展開式存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（）A5B6C7D148函數(shù)在上取得最小值時(shí)，的值為（ ）A0BCD9已知，的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD10（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：的虛軸長為，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD11已知函數(shù)

3、,則下面對(duì)函數(shù)的描述正確的是（ ）ABCD12在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時(shí)，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對(duì)”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”四人中只有一個(gè)人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于_ 14曲線在處的切線方程為_.15已知正數(shù)滿足，則的最小值_16在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù) (其

4、中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，(1)求的解析式；(2)若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是

5、合格等級(jí)的概率；根據(jù)頻率分布直方圖，求成績(jī)的中位數(shù)精確到；在選取的樣本中，從A，D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率19（12分）將前12個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合中的元素分成四個(gè)三元子集，使得每個(gè)三元子集中的三數(shù)都滿足：其中一數(shù)等于另外兩數(shù)之和，試求不同的分法種數(shù)20（12分）某地為了調(diào)查市民對(duì)“一帶一路”倡議的了解程度，隨機(jī)選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并通過問卷的分?jǐn)?shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1

6、228155（I）完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)“一帶一路”倡議的了解有差異（結(jié)果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解不了解合計(jì)（）以頻率估計(jì)概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n21（12分）從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任意取出無重復(fù)的3個(gè)數(shù)字.（I）可以組成多少個(gè)三位數(shù)？（II）可以組成多少個(gè)比300大的偶數(shù)

7、？（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個(gè)，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.22（10分）已知三點(diǎn)，曲線上任意一點(diǎn)滿足（1）求的方程；（2）動(dòng)點(diǎn)在曲線上，是曲線在處的切線問：是否存在定點(diǎn)使得與都相交，交點(diǎn)分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，可求得函數(shù)的解析式；根據(jù)解析式確定的值。詳解：令 ，則，因?yàn)闉榕己瘮?shù)所以（1），因?yàn)?為奇函數(shù)所以（2）（1）-（2）得（3），令 代入得（4）由（3）、（4）聯(lián)立得 代入得所以

8、 所以 所以選A點(diǎn)睛：本題考查了抽象函數(shù)解析式的求解，主要是利用方程組思想確定解析式。方法相對(duì)比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題。2、B【解析】化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】，故，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，對(duì)應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、D【解析】作出直線m在平面內(nèi)的射影直線n，假設(shè)l與n垂直，建立坐標(biāo)系，求出P點(diǎn)軌跡即可得出答案【詳解】解：設(shè)直線m在平面的射影為直線n，則l與n相交，不妨設(shè)l與n垂直，設(shè)直線m與平面的距離為d，在平面內(nèi)，以l，n為x軸，y軸建立平面坐標(biāo)系，則P到直線l的距離為|y|，P到直線n的距離為|x|，P到直線m的距離為，|y|

9、，即y2x2d2，P點(diǎn)軌跡為雙曲線故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系、軌跡方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題4、B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為：，雙曲線的漸近線為：.點(diǎn)到漸近線的距離為：.故選B.5、C【解析】直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：，取，則第三項(xiàng)的系數(shù)為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.6、B【解析】利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出公比，由此能求出結(jié)果【詳解】為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，

10、是基礎(chǔ)題7、C【解析】化簡(jiǎn)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，有最小值為7.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí), .根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng),即時(shí), 取得最小值.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，得到的軌跡方程為，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，則，滿足，設(shè)，過點(diǎn)作垂直于所在的直線與，則的最小值為，即，根據(jù)拋物線的定義知的軌跡方程為

11、：.取，故，即，當(dāng)垂直于準(zhǔn)線時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量和拋物線的綜合應(yīng)用，根據(jù)拋物線的定義得到的軌跡方程是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】分析：由虛軸長為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結(jié)果.詳解：由虛軸長為可得，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線距離為，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點(diǎn)睛：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟；作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、的方程組；得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.11、B【解析】分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可以得到其導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)，

12、利用零點(diǎn)存在性定理，可以將其零點(diǎn)限定在某個(gè)區(qū)間上，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?，?dǎo)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以在上有唯一的實(shí)根，設(shè)為，且，則為的最小值點(diǎn)，且，即，故，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)最值的范圍，首先應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而此時(shí)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是無法求出確切值的，應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理，將導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)限定在某個(gè)范圍內(nèi)，再根據(jù)不等式的傳遞性求得結(jié)果.12、A【解析】假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對(duì)”也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故甲說的是假話；假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責(zé)任”

13、也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故乙說的是假話；假定丙說的是真話，由知甲說的也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責(zé)任，所以甲負(fù)主要責(zé)任，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得,求出的值，再由冪函數(shù)在上是增函數(shù)求出滿足條件的值.【詳解】由冪函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或0，又冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)， ，時(shí)滿足條件，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題. 高考對(duì)冪函數(shù)

14、要求不高，只需掌握簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可14、y=2【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算和，用點(diǎn)斜式確定直線方程即可.詳解：，又，故切線方程為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)的切線方程問題，切線問題分三類：（1）點(diǎn)在曲線上，在點(diǎn)處的切線方程求導(dǎo)數(shù)；切線斜率；切線方程. （2）點(diǎn)在曲線上，過點(diǎn)處的切線方程設(shè)切點(diǎn)；求導(dǎo)數(shù)；切線斜率；切線方程；將點(diǎn)代入直線方程求得；確定切線方程.（3）點(diǎn)在曲線外，步驟同（2）.15、【解析】根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題1

15、6、【解析】令，則：，兩式相加可得：,故：，即.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)(2)【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式求出的值，即可求得的解析式（2）由（1）知在上恒成立，設(shè)，利用g（x）在上是減函數(shù)，能求出實(shí)數(shù)m的最大值試題解析：(1)由題意得(2)設(shè)在上是減函數(shù)在上的最小值因?yàn)樵谏虾愠闪⒓吹盟詫?shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法18、（1），；合格等級(jí)的概率為；（2）中位數(shù)為；（3）【解析】由題意求出樣本容量，再計(jì)算x、y的值，用頻率估計(jì)概率值；根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)即可；由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，

16、利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值【詳解】由題意知，樣本容量，；因?yàn)槌煽?jī)是合格等級(jí)人數(shù)為：人，抽取的50人中成績(jī)是合格等級(jí)的概率為，即估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率為；根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)為；由莖葉圖知，A等級(jí)的學(xué)生有3人，D等級(jí)的學(xué)生有人，記A等級(jí)的學(xué)生為A、B、C，D等級(jí)的學(xué)生為d、e、f、g、h，從這8人中隨機(jī)抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個(gè)；至少有一名是A等級(jí)的基本事件是：AB、AC、Ad、

17、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個(gè)；故所求的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題19、8【解析】設(shè)四個(gè)子集為，2，3，4，其中，2，3，4，設(shè)，則，所以，故，因此若，則由，得，即有，再由，必須，共得兩種情況：，；以及，對(duì)應(yīng)于兩種分法：，；，若，則，于是，分別得，對(duì)于，得到三種分法：，；，；，對(duì)于，也得三種分法：，；，；，因此本題的分組方案共八種20、（）填表見解析，有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異（）見解析【解析】（1）由表格讀取信息，年齡低于4

18、0歲的人數(shù)共60人，年齡不低于40歲的人數(shù)，代入K2（2）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計(jì)概率算出35，所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布【詳解】解：（）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解402060不了解202040合計(jì)6040100K故有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異.（）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為60100=3PX=0=C40PX=3=C則X的分布列為X01234P169621621681EX=43【點(diǎn)睛】本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中

19、100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.21、 (1) .（2）比三百大的數(shù)字有15個(gè).(3) .【解析】分析：（1）根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可知可組成個(gè) 個(gè)；（2）第一類：以2結(jié)尾百位有3種選擇，十位有3種選擇，則有9個(gè)，第二類：以4結(jié)尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個(gè)；（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個(gè)位上有3種選擇，則共有36個(gè)數(shù)字，則奇數(shù)共有21個(gè)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果即可.詳解：（1）百位數(shù)字有5種選擇，十位數(shù)字有4種選擇，各位數(shù)字有3種選擇，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可知可組成個(gè) 三位數(shù)。（2）各位數(shù)字上有兩類：第一類：以2結(jié)尾百位有3種選擇，十位有3種選擇。則有9個(gè)數(shù)字。第二類：以4結(jié)尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個(gè)數(shù)字。則比三百大的數(shù)字有15個(gè)（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個(gè)位上有3種選擇，則共有36個(gè)數(shù)字，則奇數(shù)共有21個(gè)，則該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率是 .點(diǎn)睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“