安徽省巢湖市柘皋中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1可以整除（其中）的是（ ）A9B10C11D122設(shè)，i為虛數(shù)單位，則M與N的關(guān)系是（ ）.ABCD3若函數(shù)的圖象與直線相切，則()ABCD4已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）AiBCD5已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中紅球2個，白球3個，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設(shè)為取得紅球的次數(shù)，則PA425B36125C96一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（ ）A4B8C16D247觀察下列各式：則（）A28B76C123D1998在極坐標(biāo)中，O為極點，曲線C：=2cos上兩點A、A34B34C39已知f（x5）lgx，則

3、f（2）等于（ ）Alg2 Blg32 Clg D10為雙曲線的左焦點，圓與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于，兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）A2BCD11若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（ ）ABCD12設(shè)橢圓的左、右焦點分別為 ，其焦距為，點在橢圓的內(nèi)部，點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用0到9這10個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)的個數(shù)為_14已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_15下表為生產(chǎn)產(chǎn)品過程中產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能（噸）的幾組相對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)

4、據(jù)，得到關(guān)于的線性回歸方程為，則_16已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個零點，求的取值范圍.19（12分）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).20（12分）選修4-5：不等式選講（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.21（12分）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位（1）求；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求的最大值22（10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，

5、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：，利用二項展開式可證明能被11整除.詳解： .故能整除 （其中）的是11.故選C .點睛：本題考查利用二項式定理證明整除問題，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】先根據(jù)性質(zhì)化簡，再判斷選項.【詳解】,所以故選：D【點睛】本題考查性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】設(shè)切點為，由可解得切點坐標(biāo)與參數(shù)的值?！驹斀狻吭O(shè)切點為，則由題意知即解得或者故選B【點睛】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的

6、取值范圍4、A【解析】由條件求出z，可得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)【詳解】z（1+i）1i，zi，z的共軛復(fù)數(shù)為i，故選A【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】先根據(jù)題意得出隨機(jī)變量B3,25【詳解】由題意知，B3,15故選：B。【點睛】本題考查二項分布概率的計算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布，同時也要理解獨立重復(fù)試驗概率的計算公式，著重考查了推理與運算能力，屬于中等題。6、B【解析】根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其

7、直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，棱錐的體積，故選B.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.7、C【解析】試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)

8、列中的第十項繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項為123，即考點：歸納推理8、A【解析】將A、B兩點的極角代入曲線C的極坐標(biāo)方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對值得出AOB，最后利用三角形的面積公式可求出AOB的面積。【詳解】依題意得：A3,6、所以SAOB=1【點睛】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積，理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義，體會數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長、角度問題以及面積問題，能起到簡化計算的作用。9、D【解析】試題分析： 令x5t，則x （t0），f（t）lgf（2），故選D考點：函數(shù)值10、

9、A【解析】畫出圖形，判斷漸近線的傾斜角然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】點為雙曲線的左焦點，圓與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于，兩點，且，如圖：可得漸近線的傾斜角為或，可得，所以，可得，故選：A【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形得出漸近線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析兩數(shù)可以是滿足，任意數(shù)，利用特殊值法即可得到正確選項詳解：若，不妨設(shè)a 代入各個選項，錯誤的是A、B，當(dāng) 時，C錯故選D點睛：利用特殊值法驗證一些式子錯誤是有效的方法，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】由題設(shè)可得，即，解之得，即；結(jié)合圖形可得，即，應(yīng)選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)不等式（

10、組），求解時先依據(jù)題設(shè)條件，將點代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質(zhì)，建立了不等式，進(jìn)而使得問題獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、136【解析】分析：由題意，末尾是0或1，分類討論，即可得出結(jié)論詳解：由題意，末尾是0或1末尾是0時，沒有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有 ，末尾是1時，沒有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，即答案為136.點睛：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)14、【解析】先將對任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，分別研究對任意恒成立，

11、和對任意恒成立，即可求出結(jié)果.【詳解】等價于，即，先研究對任意恒成立，即對任意恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號，；再研究對任意恒成立，即對任意恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，；綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，熟記基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.15、【解析】分析：首先求得樣本中心點，然后利用回歸方程的性質(zhì)求得實數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，線性回歸方程過樣本中心點，則：，解得：.點睛：本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解析】令，得，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，于此可得出實數(shù)的

12、值?！驹斀狻苛?，得，構(gòu)造函數(shù)，其中，問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，求實數(shù)的值。，令，得，列表如下：極小值作出圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知，因此，故答案為：?！军c睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，求解方法有如下兩種：（1）分類討論法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助圖象列出有關(guān)參數(shù)的不等式組求解即可；（2）參變量分離法：令原函數(shù)為零，得，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象，一般要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用圖象求解。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、單調(diào)遞減區(qū)間是，.【解析】將函數(shù)解析式化為，解不等式，可得出函數(shù)的

13、單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】.由，得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，.【點睛】本題考查正切型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題時要利用正切函數(shù)的奇偶性將自變量的系數(shù)化為正數(shù)，然后利用代換進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）極大值為，極小值為.（2）【解析】分析：（1）若，則，根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值的方法即可，（2）， 分類討論，若恰有三個零點，則的極大值大于零，極小值小于零，即可求出的取值范圍.詳解：（1）若，則， 所以，當(dāng)或時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極大值為，的極小值為. （2）， 當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞減， 至多一個零點，不合題意； 當(dāng)時，令，則， 所以，當(dāng)

14、或時，；當(dāng)時，；所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的極大值為，的極小值為. 恰有三個零點，所以， 所以，即；綜上，的取值范圍為.點睛：本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)第四象限的點的特征，求出的范圍；（2）由已知得出 ，代入的值，求出 試題解析;（I）=， 由題意得 解得 （2） 20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由展開利用基本不等式證明即可；（2）由 ，結(jié)合條件即可得解.【詳解】證明：（1）因為 ，當(dāng)時等號成立.（2）因為

15、 ，又因為，所以，.當(dāng)時等號成立，即原不等式成立.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，需要進(jìn)行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.21、 (1) (2) .【解析】分析：（1）化簡復(fù)數(shù)即可；（2）設(shè)，則則復(fù)數(shù)對應(yīng)點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，復(fù)數(shù)對應(yīng)點，所以即可先求點到圓心的距離再減去半徑即可.詳解：（1） （2）設(shè)，因為，所以 在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)對應(yīng)點，復(fù)數(shù)對應(yīng)點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；因為AO=,所以的最大值為點睛：與復(fù)數(shù)幾何意義、模有關(guān)的解題技巧(1)只要把復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與向量對應(yīng)起來，就可以根據(jù)平面向量的知識理解復(fù)數(shù)的模、加法、減法的幾何意義，并根據(jù)這些幾何意義解決問題