內蒙古烏蘭察布集寧區(qū)2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1給出下列四個命題：若，則；若，且，則；若復數(shù)滿足，則；若，則在復平面內對應的點位于第一象限.其中正確的命題個數(shù)為（）ABCD2已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，若函數(shù)，在

2、區(qū)間上有10個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD3設集合，那么集合中滿足條件“ ”的元素個數(shù)為（ ）A60B65C80D814若均為單位向量，且，則的最小值為（ ）AB1CD5甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是（ ）ABCD6直線被橢圓截得的弦長是( )ABCD7下列命題多面體的面數(shù)最少為4；正多面體只有5種；凸多面體是簡單多面體；一個幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D48已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（ ）ABC3D49復

3、數(shù)的實部與虛部分別為（ ）A，B，C，D，10元朝著名數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒?”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為( )ABCD11已知函數(shù)圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（ ）ABCD12小紅和小明利用體育課時間進行投籃游戲，規(guī)定雙方各投兩次，進球次數(shù)多者獲勝已知小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的概率為，且兩人投籃相互獨立，則小明獲勝的概率為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)若方程恰有三個不同的實數(shù)解.，則的取

4、值范圍是_.14觀察下列各式：，由此可猜想，若，則_.15_16由0，1，2，9十個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)共_個三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，直線：，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.設直線與曲線交于，兩點.（1）當時，求，兩點的直角坐標；（2）當變化時，求線段中點的軌跡的極坐標方程.18（12分）設函數(shù)，(其中).（1）時,求函數(shù)的極值; （2）證：存在，使得在內恒成立，且方程在內有唯一解.19（12分）我們稱點到圖形上任意一點距離的最小值為點到圖形的距離，記作（1）求點到拋物線的距離；（

5、2）設是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積；（3）試探究：平面內，動點到定圓的距離與到定點的距離相等的點的軌跡20（12分）已知函數(shù)（）當時，求不等式的解集；（）若不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍21（12分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元；方案二：每滿200元可抽獎一次具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個數(shù)3210實際付款半價7折8折原價（1）若兩個顧客都選擇方案二，各抽

6、獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為320元，用所學概率知識比較哪一種方案更劃算？22（10分）由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計30合計已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（）現(xiàn)從100名觀

7、眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；（）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系；（）若以抽樣調查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)復數(shù)的乘方運算，結合特殊值即可判斷；由復數(shù)性質，不能比較大小可判斷；根據(jù)復數(shù)的除法運算及模的求法，可判斷；由復數(shù)的乘法運算及復數(shù)的幾何意義可判斷.【詳解】對于，若，則錯誤，如當時，所以錯誤；對

8、于，虛數(shù)不能比較大小，所以錯誤；對于，復數(shù)滿足，即，所以，即正確；對于，若，則，所以，在復平面內對應點的坐標為，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：B.【點睛】本題考查了復數(shù)的幾何意義與運算的綜合應用，屬于基礎題.2、A【解析】由得出函數(shù)的圖象關于點成中心對稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個交點的橫坐標，結合第個交點的橫坐標得出實數(shù)的取值范圍【詳解】由可知函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，且，所以，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個交點的橫坐標分

9、別為、，第個交點的橫坐標為，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點個數(shù)問題，一般這類問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在畫函數(shù)的圖象時，要注意函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性對函數(shù)圖象的影響，屬于難題3、D【解析】由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當 時，只有一種情況，即；當 時，即，有種；當 時，即，有種；當 時，即，有種當 時，即，有種，綜合以上五種情況，則總共為：種，故選D.【點睛】本題主要考查了創(chuàng)新型問題，往往涉及方程，不等式，函數(shù)等，對涉及的不同內容，先要弄清題意，看是先分類還是先步，再處理每一類或每一步，本題抓住只能取相應的幾個整數(shù)值的特點進行分類，

10、對于涉及多個變量的排列，組合問題，要注意分類列舉方法的運用，且要注意變量取值的檢驗，切勿漏掉特殊情況.4、A【解析】 則當與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質及其運算律，考查向量模的求解，考查學生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達式可判斷當與同向時，最小.5、D【解析】分析：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，由相互獨立事件的概率公式，計算可得目標被擊中的概率，進而由條件概率的公式，計算可得答案詳解：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，則P（C）=1P（

11、）P（）=1（10.8）（10.5）=0.9；則目標是被甲擊中的概率為P=.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查獨立事件的概率和條件概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 條件概率的公式: ，=.條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關鍵詞，表明這個條件已經(jīng)發(fā)生， 發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.6、A【解析】直線yx+1代入，得出關于x的二次方程，求出交點坐標，即可求出弦長【詳解】將直線yx+1代入，可得，即5x2+8x40，x12，x2，y11，y2，直線yx+1被橢圓x2+4y28截得的弦長為故選A【點睛】本題查直線與橢圓

12、的位置關系，考查弦長的計算，屬于基礎題7、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體所以正確故：都正確【點睛】根據(jù)多面體的定義判斷8、B【解析】設，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，再由余弦定理，可得，與的關系，結合離心率公式，可得，的關系，計算可得所求值【詳解】設，為第一象限的交點，由橢圓和雙曲線的定義可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡整理的運算

13、能力，屬于中檔題9、A【解析】分析：化簡即可得復數(shù)的實部和虛部.詳解：復數(shù)的實數(shù)與虛部分別為5，5.故選A.點睛：復數(shù)相關概念與運算的技巧(1)解決與復數(shù)的基本概念和性質有關的問題時，應注意復數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的關鍵(2)復數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應相等列出方程或方程組求解(3)復數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數(shù)式結構特征的分析，靈活運用i的冪的性質、運算法則來優(yōu)化運算過程10、B【解析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算輸入時變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得到答案.【詳解】本題

14、由于已知輸出時x的值，因此可以逆向求解：輸出,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；故選：B.【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結構，考查了學生邏輯推理和數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.11、C【解析】首先把點帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸即可【詳解】把點帶入得，因為，所以，所以，函數(shù)的對稱軸為當，所以選擇C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質，需要記憶常考三角函數(shù)的性質有：單調性、周期性、對稱軸、對稱中心、奇偶性等屬于中等題12、D【解析】由題意可知，用表示小明、小紅的進球數(shù) ，所以當小明獲勝時，進球情況應該是，由相互獨立事件同時發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得

15、?！驹斀狻坑深}意可知，用表示小明、小紅的進球數(shù) ，所以當小明獲勝時，進球情況應該是，小明獲勝的概率是 故選D。【點睛】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的應用，意在考查學生分類討論思想意識以及運算能力。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過作出函數(shù)圖像，將三個實數(shù)解問題轉化為三個交點問題，可得m的取值范圍，于是再解出c的取值范圍可得最后結果.【詳解】作出函數(shù)圖像，由圖可知，恰有三個不同的實數(shù)解，于是，而，解得，故，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的運用，分段函數(shù)的交點問題，意在考查學生的轉化能力，圖像識別能力，對學生的

16、數(shù)形結合思想要求較高.14、.【解析】分析：觀察下列式子，右邊分母組成以為首項，為公差的對稱數(shù)列，分子組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，即可得到答案. 詳解：由題意，可得，所以. 點睛：本題主要考查了歸納推理的應用，其中歸納推理的步驟是：（1）通過觀察給定的式子，發(fā)現(xiàn)其運算的相同性或運算規(guī)律，（2）從已知的相同性或運算規(guī)律中推出一個明企鵝的一般性的題，著重考查了考生的推理與論證能力. 15、【解析】根據(jù)積分運算法則求，前者利用公式求解，后者所表示的幾何意義是以為圓心，2為半徑第一象限內圓弧與坐標軸圍成的面積，求出圓的面積乘以四分之一，兩者結果做和即可得解【詳解】解：，由表示以為圓心，2為半徑的

17、圓面積的，故答案為：【點睛】本題主要考查了定積分，定積分運算是求導的逆運算，解題的關鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進行求解，屬于基礎題16、648【解析】首先考慮百位不為，得到百位的情況數(shù)，再利用排列得到十位與個位的情況數(shù)，通過分步計數(shù)原理，得到答案.【詳解】因為百位不能為，所以百位共有種情況，再在剩下的個數(shù)中，任選個安排在十位與個位，有種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，符合要求的三位數(shù)有個.故答案為：.【點睛】本題考查排列的應用，分步計數(shù)原理，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，與

18、直線方程聯(lián)立，即可求解（2）設，根據(jù)已知可得在曲線上，即可求解.【詳解】（1）由得，聯(lián)立，消去得，解得，或，當時，當時，兩點的直角坐標分別為；（2）直線與曲線有一交點為極點，不妨為，設，則在曲線上，所以，即，因為不重合，所以所以線段中點的軌跡的極坐標方程【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、軌跡方程，意在考查邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于基礎題.18、 (1) ；;(2)見解析.【解析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）求出f（x）的導數(shù)，通過討論m的范圍，求出f（x）的單調區(qū)間，求出滿足條件的m的范圍，從而證出結論即可【詳解】解：（I）當時

19、, , 令,得,當變化時,的變化如下表:極大值極小值 由表可知,；（II）設，若要有解，需有單減區(qū)間，則要有解，由，記為函數(shù)的導數(shù)則 ，當時單增，令，由，得，需考察與區(qū)間的關系：當時，在上，單增，故單增，無解；當，時，因為單增，在上，在上當時， （i）若，即時，單增，無解；（ii）若，即，在上，單減；，在區(qū)間上有唯一解，記為；在上，單增 ，當時，故在區(qū)間上有唯一解，記為，則在上，在上，在上，當時，取得最小值，此時若要恒成立且有唯一解，當且僅當，即，由有聯(lián)立兩式解得.綜上，當時，【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想、函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題19、（1） （

20、2）（3）見解析【解析】(1)設A是拋物線上任意一點，先求出|PA|的函數(shù)表達式，再求函數(shù)的最小值得解； (2）由題意知集合所表示的圖形是一個邊長為2的正方形和兩個半徑是1的半圓，再求出面積；(3) 將平面內到定圓的距離轉化為到圓上動點的距離，再分點現(xiàn)圓的位置關系，結合圓錐曲線的定義即可解決【詳解】(1)設A是拋物線上任意一點，則，因為,所以當時，.點到拋物線的距離.（2）設線段的端點分別為，以直線為軸，的中點為原點建立直角坐標系，則，點集由如下曲線圍成：，集合所表示的圖形是一個邊長為2的正方形和兩個半徑是1的半圓，其面積為 (3) 設動點為，當點在圓內不與圓心重合，連接并延長，交于圓上一點，

21、由題意知，所以，即的軌跡為一橢圓；如圖如果是點在圓外，由，得，為一定值，即的軌跡為雙曲線的一支；當點與圓心重合，要使，則必然在與圓的同心圓，即的軌跡為一圓.【點睛】本題主要考查新定義的理解和應用，考查拋物線中的最值問題，考查軌跡問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（）；（）【解析】（）分別在、和三種情況下討論，去掉絕對值求得結果；（）由解集不是空集可知：且；利用絕對值三角不等式求得，解不等式求得結果.【詳解】（）當時，不等式為當時，解得：；當時，顯然不等式不成立；當時，則，解得：綜上可得，不等式的解集為：或（）不等式的解集不是空集，則，且 ，即又 ，解得：實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、絕對值三角不等式求最值、恒成立思想的應用等知識，關鍵是能夠將不等式解集不是空集轉