甘肅省卓尼縣柳林中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（ ）ABCD2已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：若， ，則； 若，

2、則；若，則； 若，則以上命題正確的個數(shù)為（）A3B2C1D03設(shè)地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為，則A,B兩地之間的球面距離為（）ABCD4設(shè)函數(shù)，則（）A9B11C13D155下列命題不正確的是（）A研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說明兩個變量線性負(fù)相關(guān)B研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好C命題“xR，cosx1”的否定命題為“x0R，cosx01”D實數(shù)a，b，ab成立的一個充分不必要條件是a3b36若點與曲線上點的距離的最小值為，則實數(shù)的值為（ ）ABCD7用數(shù)學(xué)歸納法證明（，）時，第一步應(yīng)驗證（ ）AB

3、CD8若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A，B，C，D，9若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD10設(shè)集合， ，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）ABCD11九章算術(shù)中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（ ）A96,80B100,76C9

4、8,78D94,8212已知正項等差數(shù)列滿足：，等比數(shù)列滿足：，則（ ）A-1或2B0或2C2D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_14已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為_15已知拋物線的焦點為，點在上，以為圓心的圓與軸相切，且交于點，若，則圓截線段的垂直平分線所得弦長為，則_16有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和

5、不是5”則乙的卡片上的數(shù)字是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知函數(shù),.（）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值及在內(nèi)的最小值；（）當(dāng)時，求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.19（12分）設(shè)點是拋物線上異于原點的一點，過點作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點（、三點互不相同）（1）已知點，求的最小值；（2）若，直線的斜率是，求的值；（3）若，當(dāng)時，點的縱坐

6、標(biāo)的取值范圍20（12分）由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計30合計已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；（）完成上述表

7、格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：21（12分）如圖，設(shè)ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三條邊分別為，且角A、B、C成等差數(shù)列，線段AC的垂直平分線分別交線段AB、AC于D、E兩點.（1）若BCD的面積為，求線段CD的長；（2）若，求角A的值.22（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析

8、】由三視圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1再由棱錐體積公式求解【詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1該三棱錐的體積故選B【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解2、C【解析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案【詳解】若

9、a，b，則a與b平行或異面，故錯誤；若a，b，則ab，則a與b平行，相交或異面，故錯誤；若，a，則a與沒有公共點，即a，故正確；若，a，b，則a與b無公共點，平行或異面，故錯誤正確的個數(shù)為1故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O，則OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,=,即A,B兩地是O的一條直徑的兩端點，AOB=,A,B兩地之間的球面距離為答案：

10、D【點睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識求解。4、B【解析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計算即可得到答案.【詳解】函數(shù)，=2+9=1故選B【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個選項逐一分析，由此得出命題不正確的選項.【詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說明兩個變量線性負(fù)相關(guān)，A選項正確. 相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項正確.對于D選項，由于，所以是的充分必要條件，故

11、D選項錯誤.所以選D.【點睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，以及兩點的距離公式，解方程可得所求值【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過的切線的斜率為，當(dāng)垂直于切線時，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故選：D【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.7、B【解析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出時左邊的表達(dá)式即可【詳解】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明，時，第一步應(yīng)驗證時是否成

12、立，即不等式為：；故選：【點睛】在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證時結(jié)論是否成立，此時一定要分析不等式左邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤8、A【解析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可【詳解】曲線在點處的切線方程是，則，即切點坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即，即，則，故選A【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點即解方程；(3) 巳知切線過某點(不是切點) 求切點, 設(shè)出切點利用求解.9、A

13、【解析】先將不等式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，只要小于的最大值即可【詳解】解：由，得，令，則當(dāng)時，；當(dāng)時， 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時，取最大值，所以故選：A【點睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題10、A【解析】陰影部分所表示的集合為：.【詳解】由已知可得，陰影部分所表示的集合為：.故選：A.【點睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】流程圖的作用是求出的一個解，其中且為偶數(shù)，逐個計算可得輸出值.【詳解】執(zhí)行程序：，故輸出的分別為98,78.故選C.【點睛】本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)，讀懂流程圖的作用是關(guān)鍵，此類題是基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析

14、：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出數(shù)列的通項公式即可得到結(jié)論詳解：由，得 ，是正項等差數(shù)列， ， 是等比數(shù)列， 則，即故選：D點睛：本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】依題意可得，橢圓焦點在軸上且因為長軸長是短軸長的2倍，所以，則，所以，解得，故，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為14、2【解析】拋物線的準(zhǔn)線為，與圓相切，則，15、【解析】根據(jù)條件以A為圓心的圓與y軸相切，且交AF于點B，求出半徑，然后根據(jù)垂徑定理建立方程求解【詳解】設(shè)，以為圓心的圓與軸相切，則半徑，由

15、拋物線的定義可知，又，解得，則，圓A截線段AF的垂直平分線所得弦長為，即，解得故答案為1【點睛】本題主要考查了拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義，合理利用圓的弦長是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題16、1和2【解析】由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和2，乙的卡片上的數(shù)字為1和2，丙的卡片上的數(shù)字為1和1【詳解】由題意可知丙不拿1和2若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意故乙的卡片上的數(shù)字是1和2故答案為：1和2【點睛】本題主要考查推理，考查學(xué)生邏輯思維能力，屬于基

16、礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望【解析】試題分析：對于問題（I）由題目條件并結(jié)合間接法，即可求出乙投球的命中率；對于問題（II），首先列出兩人共命中的次數(shù)的所有可能的取值情況，再根據(jù)題目條件分別求出取各個值時所對應(yīng)的概率，就可得到的分布列試題解析：（I）設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為.（II）由題設(shè)知（I）知，可能取值為故，的分布列為 考點：1、概率；2、離散型隨機(jī)變量及其分布列.18、（）；（）見解析【解析】（）由已知條件的導(dǎo)函數(shù)，以及，從而求出實數(shù)

17、的值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，從而得到在內(nèi)的最小值（）由題可得,令，要證函數(shù)存在唯一的極小值點，即證只有唯一根，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間與值域即可，且由零點定理可知，由，可得，代入中，利用導(dǎo)數(shù)求出在內(nèi)的最值即可證明?！驹斀狻浚ǎ┯深}可得：，則，是函數(shù)的一個極值點，即，解得：，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，是函數(shù)的一個極值點；當(dāng)時，令，解得：或，當(dāng)時，、的變化如下表：所以當(dāng)時，有最小值，（）當(dāng)時，令，則，由于恒成立，所以恒大于零，則在上單調(diào)遞增，由于，根據(jù)零點定理，可得存在唯一的，使得，令，解得：，當(dāng)或時，即的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時，即的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)存在唯一的極小值點，且，則；，則，令，解得：或，當(dāng)時，則

18、在上單調(diào)遞減，則，所以【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值以及極值中的運(yùn)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，綜合性較強(qiáng)，有一定難度。19、（1）（2）（3）或【解析】（1）因為,設(shè),則,由兩點間距離公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因為,所以,設(shè)的直線方程:,將與聯(lián)立方程組,消掉,通過韋達(dá)定理,將點坐標(biāo)用表示同理可得到坐標(biāo).即可求得直線的斜率是,進(jìn)而求得答案;（3）因為,故.、兩點拋物線上,可得, ,即可求得向量和.由,可得到關(guān)于和方程,將方程可以看作關(guān)于的一元二次方程, 因為且,故此方程有實根,即可求得點的縱坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】（1） 在,設(shè),則由兩點間距離公式可求得:令, (當(dāng)即取等號) 的最小值.

19、（2） ,故則的直線方程 : 將與聯(lián)立方程組,消掉則: ,得: 化簡為:.由韋達(dá)定理可得: 解得: ,可得: ,故 同理可得: 直線的斜率是 故: 即的值為.（3） ,故 , 在、兩點拋物線上 , , ,故 整理可得: 、三點互不相同,故:,可得: 即: 此方程可以看作關(guān)于的一元二次方程, 且,故此方程有兩個不相等的實根: 即 故: 解得: 或點的縱坐標(biāo)的取值范圍: 或.【點睛】在求圓錐曲線與直線交點問題時,通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過韋達(dá)定理建立起直線的斜率與交點橫坐標(biāo)的關(guān)系式.將直線與拋物線恒有交點問題,轉(zhuǎn)化成求解一元二次方程有實根問題,是解本題的關(guān)鍵.20、 (1)3；4.(2)

20、列聯(lián)表見解析；沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）先根據(jù)概率計算x的值，得出y+z=35，再計算y與z的值，根據(jù)比例得出應(yīng)抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)；（2）根據(jù)獨立性檢驗公式計算觀測值k2，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：（）由題意，得，所以，所以，因為，所以，地抽取，地抽取.（）非常滿意滿意合計301545352055合計6535100的觀察值 所以沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（）從地區(qū)隨機(jī)抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為隨機(jī)抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，的分布列0123的數(shù)學(xué)期望：點睛：本題考查了抽樣調(diào)查，獨立性檢驗，二項分布，題目比較長做題時要有耐心審題，認(rèn)真分析條件，