單元測驗(yàn)一答案

1、單元測試題一一判斷正誤(20分)1.1,2,3,4=3,2,4,1.2.任意集合都有子集.3.任意兩個(gè)集合 A,B,都有 A包含于 B或 B包含于 A.4.設(shè) A ,B 是兩個(gè)無限集，則 A-B 一定是有限集5.任何無限集合都包含一個(gè)可數(shù)子集6.設(shè) A為一可數(shù)集合，B是 A B一定是可數(shù)集合.7.設(shè) A為一可數(shù)集合，B是 A的所有子集構(gòu)成的集合；則 B的基數(shù)為 c.8.若 A為無限集,B是一可數(shù)集, 則 AB的基數(shù)與 A的基數(shù)相等.9.若A是一列集合,且 A (n=1,2,)的基數(shù)為 a,則 A n N的基數(shù)是+nnna.10.設(shè) A ,B的基數(shù)都是 c,則 AB的基數(shù)一定大于 c.二.選擇題

2、(24分)1設(shè)S,U,V是三個(gè)集合, 則 S-(UV)=()A (S-U)(S-V) B (S-U)(S-V) C SU D SV2設(shè)A 是一族集合,下述關(guān)系中正確的是（）A C(A )= (CA ) B C(A )= (CA )C C(A )= (CA ) D C(A )= C(A )3設(shè) A =-1+1/n, 1-1/n) ( n=1,2,)，則A n N=( )+nnA (-1,1) B (-1,0) C 0,1 D -1,14設(shè) A =0, 1+1/n ( n=1,2,)，則A n N=( )+nnA (0,1) B (0,1) C 0,1 D 0,25設(shè) A =(0,n) ( n=1

3、,2,)，則A的下限集為( )nnA B (0,n) C (0,+) D (-,+)6設(shè) A =(0,1/n) ( n=1,2,)，則A的上限集為(n)nA B (0,1/n) C 0 D (0,1)7. 設(shè)A是一列集合，其中 A =E, A =F( n 1 ),則A的上限集為( )nA E B F C EF2n2n -1nD EF8 ）是不可數(shù)集合A 所有系數(shù)為有理數(shù)的多項(xiàng)式集合；B 0,1中的無理數(shù)集合；C 單調(diào)函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)所成的集合；D 以直線上互不相交的開區(qū)間為元素的集合三證明題(56分)1證明: (A-B)C=A-(B-C)的充要條件是 CA.2設(shè) A ,B 是兩個(gè)集合,證明:若

4、A-BB-A,則 AB.3證明：所有以有理數(shù)為端點(diǎn)的開區(qū)間的全體組成一可數(shù)集合.4 E E中任意兩點(diǎn)的距離都大于正數(shù) a, E至多可數(shù).5若 E(0,+)是不可數(shù)集合,證明:存在 a0,使 E(a,+)也不可數(shù).6證明:空間 R中(x,y)xZ,yZ,Z 為整數(shù)集是一個(gè)可數(shù)集合.27設(shè) A是一無限集,則存在 AA,使得 A A,且 A- A 是可數(shù)集.單元測驗(yàn)一答案一判斷題1正確6. 正確2正確7. 正確3錯(cuò)誤8. 正確4錯(cuò)誤9. 正確5正確10. 錯(cuò)誤二選擇題1B 2B 3A 4C 5C 6A 7.C 8B三 證明題1證明 AB Ac B A(C)(AcB)(AC)(AB)(AC)AB(AB

5、)的充要條件為AC 。2證明 A（A（A），B （B （A），AA， BA，又AB A， AB B, A B3證明 把全體有理數(shù)點(diǎn)排成一排：r,r ,r ,12n對(duì)每個(gè)r 及所有的有理數(shù)r r ，顯然，開區(qū)間族nnE r ,r) r r,nnnn皆為可列集（注意：r所有以有理數(shù)為端點(diǎn)的開區(qū)間的全體組成的集為，從而可數(shù)。Enn1aaaa4 x,yE,(x ,x (y ,y 4444aaaa x y a,(x ,x )(y ,y ),4444aa：x(x ,x 則E44構(gòu)成之集的一個(gè)子集上的雙射。而直線上互不相交的開區(qū)間構(gòu)成之集至多可數(shù)，故E至多可數(shù)。5證明 用反證法：若結(jié)論不成立，則a E(a,)為可數(shù)集。11由于E E E ( ,) E( ,)，nnn1n1從而E可數(shù)，與題設(shè)矛盾。6 令A(yù) (,n) xZ 其中nZ Z A 是可數(shù)集, 并nn且 A (,y) xZ,yZ,Z。nn1因?yàn)榭蓴?shù)個(gè)可數(shù)集的并是可數(shù)集，故( , ): , 是可數(shù)集。x y x Z y Z7證明 令M a ,a ,a , M a