怎樣粗線條地描述rv特性

1、怎樣粗線條地描述rv特性 甲、乙兩射手進(jìn)行打靶訓(xùn)練，每人各打了100發(fā)子彈，成績(jī)?nèi)缦拢涸鯓釉u(píng)估兩人的成績(jī)？甲：每槍平均環(huán)數(shù)為可見甲的射擊水平比乙略好例甲：乙：環(huán)數(shù)次數(shù)次數(shù)環(huán)數(shù)分析兩人的總環(huán)數(shù)分別為(環(huán))乙：(環(huán))甲：乙：(環(huán))(環(huán))評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)實(shí)際背景怎樣粗線條地描述rv特性某班級(jí)某課程考試的平均成績(jī)電子產(chǎn)品的平均無故障時(shí)間某地區(qū)的日平均氣溫和日平均降水量某地區(qū)水稻的平均畝產(chǎn)量某地區(qū)的家庭平均年收入怎樣定義 r.v 的平均值概念平均值的概念廣泛存在例如某國(guó)家國(guó)民的平均壽命問題question？怎樣粗線條地描述rv特性 甲、乙兩射手進(jìn)行打靶訓(xùn)練，每人各打了100發(fā)子彈，成績(jī)?nèi)缦拢涸鯓釉u(píng)估兩人的成績(jī)？

2、即平均環(huán)數(shù)為例甲：乙：環(huán)數(shù)次數(shù)次數(shù)環(huán)數(shù)進(jìn)一步分析記甲每槍擊中的環(huán)數(shù)為 因?yàn)樯鋼舸螖?shù)較多,故可認(rèn)為 的分布律為則甲射手每槍平均環(huán)數(shù)為 怎樣粗線條地描述rv特性(期望、均值)(一)離散型 的數(shù)學(xué)期望r.v定義設(shè) 的分布律為若級(jí)數(shù)則稱為 的數(shù)學(xué)期望 “數(shù)學(xué)期望”是歷史上沿用下來的一個(gè)名詞，可理解為在數(shù)學(xué)上對(duì) 進(jìn)行計(jì)算期望得到的值,即平均值 “數(shù)學(xué)期望”(Expectation)的由來怎樣粗線條地描述rv特性解 某商店對(duì)某種家用電器的銷售采用先使用后付款的方式.付款額根據(jù)使用壽命 來確定：例壽命(年)付款(元)試求該商店出售一臺(tái)電器的平均收費(fèi)額假設(shè)設(shè)出售一臺(tái)電器的收費(fèi)額為,分布律為即參數(shù)為10的指數(shù)分

3、布密度函數(shù)為即商店出售一臺(tái)電器平均收費(fèi)額為 元怎樣粗線條地描述rv特性解例求設(shè)的分布律為的均值為令怎樣粗線條地描述rv特性解例求設(shè)令特別令 則有怎樣粗線條地描述rv特性在數(shù)學(xué)期望的定義中，為什么要求由高等數(shù)學(xué)知問題？分析收斂且 與 出現(xiàn)的先后位置無關(guān)！注則稱 不存在若怎樣粗線條地描述rv特性(期望、均值)(一)離散型 的數(shù)學(xué)期望r.v定義設(shè) 的分布律為若級(jí)數(shù)則稱為 的數(shù)學(xué)期望則設(shè)則設(shè)怎樣粗線條地描述rv特性則稱(二)連續(xù)型 的數(shù)學(xué)期望r.v定義設(shè) 的概率密度函數(shù)為 若(期望、均值)為 的數(shù)學(xué)期望注則稱 不存在若注意離散型和連續(xù)型情形的形式一致性怎樣粗線條地描述rv特性解例求設(shè)的密度函數(shù)為其它從

4、直觀上看 ？怎樣粗線條地描述rv特性解例求設(shè)從直觀上看 ？奇函數(shù)怎樣粗線條地描述rv特性即該元器件的平均壽命為解例設(shè)某元器件的壽命 服從指數(shù)分布,其密度為求 的數(shù)學(xué)期望怎樣粗線條地描述rv特性如果某產(chǎn)品的平均壽命為 在航空、航天、軍事、醫(yī)療等領(lǐng)域，通常要求元器件達(dá) 9 級(jí)以上，這意味著該元器件的平均壽命至少為 由一萬個(gè) 9 級(jí)元器件組成的電子設(shè)備的平均壽命為多少年？(小時(shí))則稱該產(chǎn)品為“ 級(jí)”產(chǎn)品 越大(級(jí)別越高),失效率 越低,則產(chǎn)品的平均壽命越長(zhǎng), 可靠性越高. (年)問題(年)工程背景 怎樣粗線條地描述rv特性設(shè)每個(gè)鐵環(huán)能承受的最大拉力分別為整條鐵鏈能承受的最大拉力為解 一條鐵鏈由 個(gè)相

5、同的鐵環(huán)構(gòu)成，鐵鏈兩端受到大小相等、方向相反的拉力 設(shè)單個(gè)鐵環(huán)不被拉斷所能承受的最大拉力為 其密度為例試求鐵鏈能承受的平均最大拉力.獨(dú)立同分布于 則其分布函數(shù)為其中 為單個(gè)環(huán)的最大指數(shù)分布安全承受力，即當(dāng)拉力不超過 時(shí)環(huán)不會(huì)拉斷x0 x0密度函數(shù)為可見 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布,故即鐵鏈能承受的平均(最大)拉力為怎樣粗線條地描述rv特性解例設(shè) 服從分布,其概率密度為計(jì)算奇函數(shù) ,對(duì)稱區(qū)間？不存在.故因?yàn)樵鯓哟志€條地描述rv特性習(xí)題：2、3、4、5怎樣粗線條地描述rv特性飛機(jī)機(jī)翼受到的壓力為設(shè)已知(三)的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望r.v實(shí)際背景其中 是風(fēng)速 是常數(shù),問機(jī)翼受到的平均壓力多大？則要求(概率函數(shù))

6、一般地(普通函數(shù))一般的思路分析設(shè) 單調(diào)增,其反函數(shù)為 則令有意思的結(jié)果該結(jié)果對(duì)一般的分布和函數(shù)也成立怎樣粗線條地描述rv特性定理設(shè) 為普通函數(shù),則設(shè) 為離散型r.v,其分布律為則若設(shè) 為連續(xù)型r.v,其概率密度為則若注意二者的形式一致性怎樣粗線條地描述rv特性解例設(shè)風(fēng)速 設(shè)飛機(jī)機(jī)翼受到的正壓力與風(fēng)速的關(guān)系是常數(shù) 求的密度函數(shù)為其它即飛機(jī)機(jī)翼受到的平均正壓力為怎樣粗線條地描述rv特性于是,則解例過平面上點(diǎn) 任作一條直線 求由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線 的距離 的平均值.設(shè) 與 軸的夾角為故原點(diǎn)到直線 的平均距離為？怎樣粗線條地描述rv特性 一公司經(jīng)營(yíng)某種原料，根據(jù)調(diào)查了解到該原料的市場(chǎng)需求量 (單位:噸)

7、,每出售一噸原料,公司可獲利1千元,若積壓一噸,則公司要損失0.5千元。問公司應(yīng)該組織多少貨源,可以使收益最大?于是公司的平均獲利為解例設(shè)公司應(yīng)組織貨源 噸,則應(yīng)有又設(shè)公司獲利 千元,則 是市場(chǎng)需求量 的函數(shù),且令，解得故公司應(yīng)該組織噸貨源,可使平均收益最大.怎樣粗線條地描述rv特性設(shè) 為二元函數(shù),則設(shè) 的聯(lián)合分布律為則若則推廣的定理若設(shè) 的聯(lián)合密度為注：公式可推廣到一般的高維隨機(jī)變量怎樣粗線條地描述rv特性求由推廣的定理有解例設(shè)服從圓域上的均勻分布,從直觀上看該結(jié)果的合理性問怎樣粗線條地描述rv特性對(duì)連續(xù)型 進(jìn)行證明.設(shè) 為r.v，則有(四)數(shù)學(xué)期望的基本性質(zhì) 設(shè),則設(shè) 為常數(shù),則只證設(shè)則設(shè)

8、 相互獨(dú)立,則有對(duì)連續(xù)型 進(jìn)行證明.證設(shè)獨(dú)立幾個(gè)推論若,則設(shè)為常數(shù)為r.v,則相互獨(dú)立,則 設(shè)怎樣粗線條地描述rv特性設(shè) 的密度函數(shù)為試求例一般的思路另一種方法解三角形區(qū)域怎樣粗線條地描述rv特性引入解 一民航客車載有20位旅客自機(jī)場(chǎng)開出，沿途有十個(gè)?？空?如達(dá)到一個(gè)車站時(shí)沒有乘客下車就不停車.以表示停車的次數(shù),求 (假定每位旅客在任一車站下車是等可能的,且各旅客是否下車相互獨(dú)立).例第 站有人下車第 站沒人下車位乘客在第 i 站都不下車,從而易知怎樣粗線條地描述rv特性 旅游團(tuán)的 個(gè)游客出酒店時(shí)都將自己房間的鑰匙交給了導(dǎo)游.回到酒店后,每人從導(dǎo)游處任取一把鑰匙去開自己房間的門.試問平均有多少人能開打房門。故能開打房門的平均人數(shù)為則能打開房門的人數(shù)為解例令第 人能打開房門第 人不能打開房門且怎樣粗線條地描述rv特性.故 設(shè) 件產(chǎn)品中有 件次品,在該批產(chǎn)品中任意取件,記 表示取出的次品個(gè)數(shù),求 解例的分布律為稱 服從超幾何分布直接求和很難解二令第 件取出次品第 件取出正品,故因?yàn)閯t從而求得公式注：無放回取樣，且產(chǎn)品件數(shù)不一定很大構(gòu)造適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ颓髲?fù)雜公式的值是常用的數(shù)學(xué)技巧怎樣粗線條地描述rv特性怎樣利用的分解方法求解？ 有3只球，4只盒子，盒子編號(hào)為1,2,3,4.將球逐個(gè)獨(dú)立隨機(jī)地放入4只盒子