等時圓模型(最新最全)

1、等時圓模型的規(guī)律及應用時間：2021.03. 06創(chuàng)作：歐陽道、等時圖模型（如圖所示丿1、小球從（a孩軌道與圖的交2、小球從值 下，滑到圖的底:3、沿不同*沿豎直直徑raJ三、等時性的設某一條弦點為因（如右圖丿.圖b圖a零的勻加速直線為 W1 ,所以運動時河為即沿各條孩運動具有等時性，運動時間與弦的傾角、 長短無關。四、應用等時圖模型解典型例題例1：如圖1,通過空間任一點 A可作無限多個斜 面，若將若干個小楊體從點A分別沿這些傾角各不柏同 的光滑斜面同時滑下，那么柱同一時刻這些小煬體所在 住置所構成的面是()A.球面B.拋楊面 C.水平面 D.無比確定【鮮析】：由“等時圓可知，同一時刻這些小腸

2、體 應亦同一“等時圓上，所以A正確。例2：如圖2,往斜坡上有一才艮旗桿長為L,現(xiàn)有一個小環(huán)從旗桿頂部沿一根光滑鋼絲 AB滑至斜坡底部，又知OB=L。求小環(huán)從A 滑到B的時問?！窘馕觥浚嚎梢砸設為圖心，以L為半 徑曷一個圓。根粧“等時圓的規(guī)律可知，從A滑到B的時間等于從A點沿直徑到底端D的時間,所以有r=i例3：如圖5所示，在同一豎直線上有A、B兩點，相距 為h, B點、離地寓度為H,現(xiàn)淮.要往地面上尋找一點P, 使得從A、B兩點分別向點P安放的光滑木板，滿足楊體 從靜止開始分別由A和B沿木板下滑到P點的時問相等， 求O、P兩點之間的距離 O解析：由“等時圓特征可知，當A、B處于等時圓周上，且P

3、點戲于等時圓的最低乍求。如圖6所示，此時等時圓的半徑刁、f 即能滿圖5圖6h I.所以例4：如圖7, AB是一傾角為8的輸送帶，P處為原料輸入口，為避免粉塵飛揚，4 P 與AB輸送帶間建立一管道（假使光 滑丿，使原料從P處以最短的時間到 達輸送帶上，則管道與豎直方向的夾 角應為多大？B解析：借助“等時 圓，()可以過P點的豎直線為 半 彳仝 .必7作圖，要求該圖與輸送 帶AB柏切，如圖所示,C為切點，O為圖心。顯然，沿著PC弦建立管道，原料從 P處到達C點處的時間與沿其他弦到達“等時圓的圓周 上所用時間柏等。因而，要使原料從P處到達輸送帶上 所用時間最短，需沿著PC建立管道。由幾何關糸可 得:

4、PC與豎直方向間的夾角等于8/2。三、“形似質異問題的區(qū)分1、還是如圖1的圓周，如果各條軌道不光滑，它 們的摩擦因數(shù)均為卩，小滑環(huán)分別從a、b、c處斡放(初速為0丿到達圓環(huán)底部的時間還等不等？鮮析：bd的長為2Rcos0, bd面上楊體下滑的加速 度為a=gcose|.igsin0,tbd=2 EK1 o可見t與e有關。2、如圖9,圓柱體的倉庫內有三塊長度不同的滑 板aO, bo、co,其下端都固；t于底部圓心O,而上端則擱征倉庫側壁，三塊滑塊與水平面的夾角依次為300、450、600o若有三個小孩同時從a、b、c處開始下滑（忽略阻力丿，則 （）A、a處小孩最先到O點 B、b處.小孩最先到O

5、點C、c處小孩最丸到0點 D、a. c處小孩同時到 O A鮮析：三塊滑塊雖然都從同一圖柱面上下滑，但 a、b、c三點不可能亦同一豎直圓周上，所以下滑時問 不一走相等。設圖柱底面半徑為 R ,則 兇=3gsin0t2 （2=兩，多 9=450 時，t 最小，當 8=300和600時，siii20的值相等。A水能盡快地從屋頂流下，并認為而水是從費止開始由屋 頂無摩擦地流動。忒分析和鮮：柱屋頂寬度（2L）-定 的條件下，屋頂?shù)膬A角應該多丸？雨水流下的最短時間 是多少？【解析】：IZJ =3gsin0t2, t2= 因 ,當 8=450時，t最小 訓練1、如圖所示,oa、ob、oc是豎直面內三根固定的

6、光滑細 桿,O、a, b、c、d住于同一圓周上,d點為圖周的最需 點,c點為最低點.毎根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫 出），三個滑環(huán)都從o占無初廠務、速釋放，用力、饑、加依次表示滑環(huán)到akyU ；達a、b、c 所用的時間則 ？ 吋C h 勿，選項ABC錯諼,D正確.2、身體素質朽畏訓練中，人從豎直墻壁的頂點A沿光 滑桿自由下滑傾斜的木板上（人可看做質點丿，若木板 的傾斜角不同，人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑 到木板上的時間分別為tl、12、t3,若己知AB、AC、AD與板的夾角分別為70。、90。和105,則（A. tlt2t3B- tlt2t2t3,玫A正確；玫選：A 3、豎直正方形

7、桓內有三條光滑軌道OB、OC和OD, 三軌道交于O占，且與水平方向的夾角分別為30o、45o和600o現(xiàn)將甲、乙、丙三個可視為質點的小球同 時從O點務止猝放，分別沿OB、OC和OD運動到達 斜面底端。則三小球到達斜面底端的先后次序是A.甲、乙、丙B.丙、乙、甲C.甲、丙同時到達，乙后 到達D.不能確文三者到達的順序4、如圖所示，地面上有一固走的球面，球半徑為R,球面的 斜上方P處有一質點（P與球心O柱同一豎直平面內）.己 知P到球心O的距離為L,P到地面的垂直距離為H,現(xiàn)要使此質點從靜止開始沿一光滑斜直軌道淮.最短時問內滑到球面上,求所需的最短時間.鮮:（1）求證:如圖所示小球從豎直平面的半徑為R的圖的頂點，沿光滑軌道運動到任何方向圖外邊緣,PQ,PQ與水平面的夾角為三角關糸得 PQ 的長度為：由牛頓第二走律得，沿光滑斜面下滑的加速度住移 時間動 時即運動時間與角度無關，玫對應任何軌道的時問均相同.(2)作圖:以P為頂點作一半徑為r的球面，使其與所給球面 相 切 與 Q, 如 圖 所 示由(1)可以知道右上圓內從P點到圓的外邊緣的時問是相 同的，咬、3用時均長于PQ用時,則線段PQ即為 所 求 的 用 時 最 短