2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市新星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市新星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，且，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A BC D參考答案：C略3. 已知，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.

2、B. C. D.參考答案：D4. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Ay=x，y=By=x，y=Cy=|x|，y=()2 Dy=1，y=x0參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們表示同一函數(shù)【解答】解：對于A，函數(shù)y=x（xR），與y=x（xR）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，表示同一函數(shù)；對于B，函數(shù)y=x（xR），與y=x（x0）的定義域不同，不能表示同一函數(shù)；對于C，函數(shù)y=|x|（xR），與y=x（x0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不能表示同一函數(shù)；對于D，函數(shù)y=1（xR），與y=x0=1（x0）的定義域不同，不

3、能表示同一函數(shù)故選：A5. 下面有四個命題：（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個數(shù)為（ ）A個 B個 C個 D個參考答案：A6. 已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使的定義域?yàn)闀r,值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：B略7. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（?UA）B為( )A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）B【解答】解：因?yàn)槿疷=0，1，2，3，4，集合A

4、=1，2，3，B=2，4，則?UA=0，4，（?UA）B=0，2，4故選C【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力8. 關(guān)于函數(shù)f（x）=2x的圖象變換正確的是( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換；函數(shù)的圖象與圖象變化 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別判斷各函數(shù)是由y=f（x）如何變化得到的，再判斷圖象的正誤【解答】解：函數(shù)f（x）=2x的橫過點(diǎn)（0，1），且為增函數(shù)，對于A，y=f（x1）是由y=f（x）的圖象向右平移一個單位得到，即y=2x1，當(dāng)x=0時，y=，故A錯誤，對于B，y=f（x）1是由y=f（x）的圖象向下平移一個單位得到，即y

5、=2x1，當(dāng)x=0時，y=0，故B錯誤，對于C，y=f（x）是由y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱得到，即y=2x當(dāng)x=0時，y=1，故C正確，對于D，y=f（|x|）是由y=f（x）的圖象右邊的不變，左邊的是由右邊的沿y軸對折形成的，故D錯誤，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了圖象的變換，關(guān)鍵是掌握變化的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A至少有一個黑球與都是黑球B至少有一個黑球與至少有一個紅球C恰有一個黑球與恰有兩個黑球D至少有一個黑球與都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件

6、的定義，依次驗(yàn)證即可【解答】解：對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，這兩個事件不是互斥事件，A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，兩個事件是互斥事件但不是對立事件，C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，這兩個事件是對立事件，D不正確故選：C10. 若點(diǎn)（，2）在直線l：ax+y+1=0上，則直線l的傾斜角為（）A3

7、0B45C60D120參考答案：C【分析】設(shè)直線l的傾斜角為0，180）由點(diǎn)（，2）在直線l：ax+y+1=0上，代入可得a+2+1=0，解得a利用tan=a，即可得出【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為0，180）點(diǎn)（，2）在直線l：ax+y+1=0上， a+2+1=0，解得a=tan=a=則直線l的傾斜角=60故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（1）T=f（x）|xS；（2）對任意x1，x2S，當(dāng)x1x2時，恒有f（x1）f（x2）那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下4對集合：S=0，1，

8、2，T=2，3；S=N，T=N*；S=x|1x3，T=x|8x10；S=x|0 x1，T=R其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是 （寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用：兩個集合“保序同構(gòu)”的定義，能夠找出存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）即可判斷出結(jié)論【解答】解：由于不存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x），因此不是“保序同構(gòu)”的集合對令f（x）=x+1，xS=N，f（x）T；取f（x）=x，xS，f（x）T，“保序同構(gòu)”的集合對；取f（x）=tan，xS，f（x）T綜上可得：“保序同構(gòu)”的集合對的序號是故答

9、案為：【點(diǎn)評】本題考查了兩個集合“保序同構(gòu)”的定義、函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 在三棱錐O-ABC中，底面為正三角形，各側(cè)棱長相等，點(diǎn)P，Q分別是棱AB，OB的中點(diǎn)，且，則 參考答案：由題意，又，所以平面，所以，所以。13. 的解集 。 參考答案：14. 已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則M+m=_參考答案：215. 某工廠的產(chǎn)值連續(xù)三年增長，已知年平均增長率為p，若這三年的增長率分別為x 1，x 2，x 3，則x 1 + x 2 + x 3的最小值是 。參考答案：3 p16. 已知的值為 參考答案：試題分析：考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系17. 已知函數(shù)是定

10、義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值.參考答案：.解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5。（2）m=.略19. 某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍（）設(shè)買鉀肥x噸，買氮肥y噸，按題意列出約束

11、條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？（）已知A（10，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）在（）中的可行域內(nèi)，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】（）設(shè)肥料總數(shù)為z，z=x+y，列出約束條件，畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最值（）利用向量的數(shù)量積，化簡目標(biāo)函數(shù)，通過可行域，判斷s的最值即可另解轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為直線的斜率，求解即可【解答】解：（）設(shè)肥料總數(shù)為z，z=x+y，由題意得約束條件，即畫出可行域（如圖）目標(biāo)函數(shù)：z=x+y，即y=x+z，表示斜率為1，y軸上截距為z的平行直線系當(dāng)直線過點(diǎn)N時，z最大聯(lián)立方程，解得N（70，105）此時zmax=x+y=70

12、+105=175購買鉀肥70噸，氮肥105噸時，兩種肥料的總數(shù)量最大為175噸（），為的夾角，s=10cos有圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段OM時，cos最大為，此時s最大值為；當(dāng)點(diǎn)P在線段ON時，cos最小為，此時s最小值為另解：，代入可得20. 已知f（x）為定義在1，1上的奇函數(shù)，當(dāng)x1，0時，函數(shù)解析式為（）求f（x）在0，1上的解析式；（）求f（x）在0，1上的最值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（）設(shè)x0，1，則x1，0，利用條件結(jié)合奇函數(shù)的定義求f（x）在0，1上的解析式；（）設(shè)t=2x（t0），則y=t2+t，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求f（x）在0，1上的

13、最值【解答】解：（）設(shè)x0，1，則x1，0f（x）=4x2x又f（x）=f（x）=（4x2x）f（x）=2x4x所以，f（x）在0，1上的解析式為f（x）=2x4x（）當(dāng)x0，1，f（x）=2x4x=（2x）2+2x，設(shè)t=2x（t0），則y=t2+tx0，1，t1，2當(dāng)t=1時x=0，f（x）max=0；當(dāng)t=2時x=1，f（x）min=221. 已知a，b，cR，a0.判斷“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根為1”的什么條件？并說明理由參考答案：解：“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根為1”的充要條件理由如下：當(dāng)a，b，cR，a0時，若abc0，則1滿足一元二次方程

14、ax2bxc0，即“一元二次方程ax2bxc0有一根為1”，故“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根為1”的充分條件，若一元二次方程ax2bxc0有一根為1，則abc0，故“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根為1”的必要條件，綜上所述，“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根為1”的充要條件22. （12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1（其中01），若點(diǎn)（，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，（1）試求的值；（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x上的圖象參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象 專題：三角函