2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市王店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市王店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=lg（ax24x+1），若對(duì)任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（2，0B（0，2C（，4D4，+）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域?yàn)間（x）的值域的子集【解答】解：f（x）=|x|0，f（x）的值域是（，0設(shè)g（x）的值域?yàn)锳，對(duì)任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x

2、2），（，0?A設(shè)y=ax24x+1的值域?yàn)锽，則（0，1?B由題意當(dāng)a=0時(shí)，上式成立當(dāng)a0時(shí)，=164a0，解得0a4當(dāng)a0時(shí)，ymax=1，即11恒成立綜上，a4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用2. ABC中，0，0，則該三角形為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定參考答案：B3. 已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是（ ）A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4參考答案：D略4. 有一個(gè)容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，其頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)

3、落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（）A.48 B.60C.64 D.72參考答案：B5. 在數(shù)列an中，a1=，an+1=1，則a10=（）A2B3C1D 參考答案：D【分析】由a1=，an+1=1，可得an+3=an即可得出【解答】解：a1=，an+1=1，a2=12=1，同理可得：a3=2，a4=，an+3=ana10=a33+1=a1=故選：D6. （5分）已知cos（60+）=，且為第三象限角，則cos（30）+sin（30）的值為（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù) 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin（60+）=，由誘導(dǎo)公式可得原式=cos+sin=si

4、n（30）+cos（30），代值計(jì)算即可解答：cos（60+）=，且為第三象限角，sin（60+）=，cos（30）+sin（30）=cos+sin=sin（30）+cos（30）=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)求值，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題7. 已知a=，b=，c=，則（）AbacBabcCbcaDcab參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】b=，c=，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，可比較a，b，c，進(jìn)而得到答案【解答】解：a=，b=，c=，綜上可得：bac，故選A8. 如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中，AM與

5、BN所成角的大小為（）A0B45C60D90參考答案：D【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角【分析】把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ADNECMFB，由此能求出AM與BN所成角的大小【解答】解：如圖，把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ADNECMFB，CDBN，CDAM，AMBN，在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為90故選：D9. 已知點(diǎn)，點(diǎn)E是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（ ）A. 2B. C. 3D. 4參考答案：D【分析】由于兩圓不在直線的同側(cè)，先做出圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓，把轉(zhuǎn)化為，若最大，必須最大，最小.【詳解】如圖：依題意得點(diǎn)在直線上，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),點(diǎn)在圓關(guān)于直線

6、對(duì)稱(chēng)的圓上，則，設(shè)圓的圓心為，因?yàn)椋?，?dāng)五點(diǎn)共線，在線段上，在線段上時(shí)“=”成立.因此，的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，距離和差的最值問(wèn)題對(duì)稱(chēng)變換是常采用的方法.10. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為 （ ） ABC D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是_。參考答案： 解析：，12. 現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為80cm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無(wú)損耗），則該容器的容積為_(kāi)cm3.參考答案：128分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用

7、一半徑為10cm，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為：.點(diǎn)睛：涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示13. 與向量垂直的單位向量為 .參考答案：或略14. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，_.參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)

8、列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.15. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1,則函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?,216. 已知關(guān)于x的不等式ax23x+20的解集為x|x1，或xb，則實(shí)數(shù)b的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，即可求出答案【解答】解：關(guān)于x的不等式ax23x+20的解

9、集為x|x1，或xb，1，b是一元二次方程ax23x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a0；a3+2=0，解得a=1；由方程x23x+2=0，解得b=2故答案為：217. 已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），則（3，4）的像為，（1，6）的原像為參考答案：（7，12）, （2，3）或（3，2）.【考點(diǎn)】映射【分析】依據(jù)映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依據(jù)映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）【解答】解：（1）由映射的定義知，x=3，y=4，x+y=7，xy=12，（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=6得解得：x=2，y

10、=3，或x=3，y=2，（1，6）在f作用下的原像是（2，3）或（3，2）故答案為：（7，12）；（2，3）或（3，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：解：依題意得(1)當(dāng)時(shí),， 2分若，由圖象知 當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值，最小值為1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為. 5分（2）由于圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線. 6分若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則需要滿足即；8分若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則需要滿足即. 10分綜上，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則 12分19. (滿分10分)在銳角中，邊是方程的兩根，角滿足：求：角的度數(shù)，邊的長(zhǎng)度及的面積。參考答案：解：（1）因?yàn)?分則得到：3分為銳角三角形，則4分由于是方程的兩根，則6分由余弦定理得：=6 7分即=8分9分綜上，中，=，的面積為10分20. 已知，均為銳角（1）求值；（2）求的值 參考答案：答案：由題知：， 4分（1）； 9分（2） 14分略21. （本題滿分10分）是定義在上的函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；(2) 利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：22. ABC中，且（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求的大小參考答案：（1