2021-2022學(xué)年浙江省溫州市西坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省溫州市西坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線（m0,n0）的離心率為，則橢圓的離心率為（ ）A B C D參考答案：D2. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，9），若P（c）=P（c2），則c的值是（）A 1B 2C 3D 4參考答案：C考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，9），得到曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，根據(jù)P（c）=P（c2），結(jié)合曲線的對(duì)稱性得到點(diǎn)c與點(diǎn)c2關(guān)于點(diǎn)2對(duì)稱的，從而做出常數(shù)c的值得

2、到結(jié)果解答：解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，9），曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，P（c）=P（c2），c=3故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題3. 已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D略4. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（ ）A. -5B. 2C. 7D. 11參考答案：A【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，找到截距的最小值.【詳解】由約束條件，畫(huà)出可行域如圖變?yōu)闉樾甭蕿?3的一簇平行線，為在軸的截距，最小的時(shí)候?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的時(shí)

3、候，解得所以，此時(shí)故選A項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求一次相加的目標(biāo)函數(shù)，屬于常規(guī)題型，是簡(jiǎn)單題.5. 設(shè),則是的（ ）條件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義，從集合的真包含關(guān)系，判斷出結(jié)果.【詳解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在解題的過(guò)程中，注意學(xué)會(huì)應(yīng)用集合的真包含關(guān)系判斷其充分性，屬于簡(jiǎn)單題目.6. 下列函數(shù)中，與函數(shù)yx (x0)有相同圖象的一個(gè)是( )Ay By()2 Cy Dy參考答案：B7. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為

4、A. B. C. D.參考答案：A8. 右圖中陰影部分表示的集合是 （ ） A B C D 參考答案：A略9. 已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足，則a6=( )A2B2C4D4參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題設(shè)知an+12an2=an2an12，推出數(shù)列an2為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，求出公差d，由此能求出a6【解答】解：正項(xiàng)數(shù)列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，數(shù)列an2為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，a62=362=16，a

5、6=4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用10. 已知向量 ， ，分別是直線 、 的方向向量，若 ，則（ ）A ， B ， C. ， D ， 參考答案：Dl1l2， ， 。選D。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是：參考答案：m1，且m2010【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得直線恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），由直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，可得（0，1）在橢圓上或在橢圓內(nèi)代入橢圓方程，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：直線y

6、=kx+1即為y1=k（x0），則直線恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），由直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，可得（0，1）在橢圓上或在橢圓內(nèi)即有+1，解得m1，又m0，且m2010，即有m1，且m2010，故答案為：m1，且m2010【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和直線的位置關(guān)系，注意運(yùn)用直線恒過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)在橢圓上或橢圓內(nèi)，是解題的關(guān)鍵12. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略13. 如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線(3k)x(1-2k)y15k=0都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是參考答案：.試題分析：方法一：一般取任意兩個(gè)值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)化，一般使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為0.取，方程就是，；取，

7、方程就是，；所以A 點(diǎn)的坐標(biāo)是；將A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：，所以直線恒經(jīng)過(guò)A點(diǎn)；方法二：是將當(dāng)做未知數(shù)，將方程寫(xiě)成，對(duì)于任意值，等式成立，所以，；解得，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.考點(diǎn)：直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.14. 已知函數(shù)則=_參考答案： 15. 點(diǎn)P（8，1）平分雙曲線x24y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是參考答案：2xy15=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中點(diǎn)是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用點(diǎn)差法能求出這條弦所在的直線方程【解答】解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x

8、2，y2），AB的中點(diǎn)是P（8，1），x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入雙曲線x24y2=4，得，（x1+x2）（x1x2）4（y1y2）（y1+y2）=0，16（x1x2）8（y1y2）=0，k=2，這條弦所在的直線方程是2xy15=0故答案為：2xy15=016. 已知1，且，的夾角為，則的值為_(kāi)參考答案：1略17. 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小，記

9、動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為M.若以為圓心，r為半徑（）作圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB，分別交曲線M于C、D兩點(diǎn)。(1)求曲線M的方程.(2)求證：直線CD的斜率為定值；參考答案：解：（1）由定義可得曲線M方程為（其它方法酌情給分給分）(2)設(shè)，與拋物線方程 聯(lián)立得： 由題意有， 19. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)取值的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的極值，得到答案（2）令，則，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得定義域，令得

10、或，可得的變化情況如下表：01+0-0+極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)有極大值，當(dāng)有極小值（2）令，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以，又因?yàn)?，所以，所以在上是增函?shù)，所以，也就是，即當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題20. 設(shè)的三個(gè)內(nèi)角對(duì)邊分別是，已知，（1）求角；（2）已知,判斷的形

11、狀.參考答案：（2）， 由余弦定理可得，是直角三角形. 略21. （本小題滿分14分）選修4-5：不等式選講(1) 已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意且恒成立，求x的取值范圍 (2)對(duì)于xR，不等式|x1|+|x2|2+2+2恒成立，試求+2+3的最大值。參考答案：（1）不等式對(duì)任意且恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意且恒成立。 2分因?yàn)?所以 4分所以解不等式：，或，或 6分得 7分(2)|1|+|2|=|1|+|2|1+2|=1 , 9分當(dāng)且僅當(dāng)（1）（2x）0取等號(hào)，故2+2+21. 10分由柯西不等式(+2+3)2 (12+22+32)( 2+2+2) 14. 12分由 ,即取，時(shí)等號(hào)成立.故(+2+3)max

12、=. 14分22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（1，0），P為橢圓G的上頂點(diǎn)，且PF1O=45（）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，直線l2：y=kx+m2（m1m2）與橢圓G交于C，D兩點(diǎn)，且|AB|=|CD|，如圖所示（）證明：m1+m2=0；（）求四邊形ABCD的面積S的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)F1（1，0），PF1O=45，可得b=c=1，從而a2=b2+c2=2，故可得橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）直線l1：y=kx+m1與橢圓G聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，可求AB，CD的長(zhǎng)，利用|AB|=|CD|，可得結(jié)論；（）求出兩平行線AB，CD間的距離為d，則，表示出四邊形ABCD的面積S，利用基本不等式，即可求得四邊形ABCD的面積S取得最大值【解答】（）解：設(shè)橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)镕1（1，0），PF1O=45，所以b=c