基于MATLAB和Optistruct的C形夾拓?fù)鋬?yōu)化

1、華中科技大學(xué)研究生課程考試答題本基于MATLAB和0ptistruct的C形夾拓?fù)鋬?yōu)化學(xué)院（部）：機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院課程名稱：工程優(yōu)化設(shè)計(jì)學(xué)生姓名：范利洪班級：機(jī)碩1107班學(xué)M2O1170602號：2012年01月10日目錄第1章選題背景介紹及問題描述。錯(cuò)誤!未定義書簽。1.1選題背景及意義。錯(cuò)誤!未定義書簽。1.1.1工程背景及基本原理。錯(cuò)誤!未定義書簽。1.1.2本文研究意義。錯(cuò)誤!未定義書簽。1.2研究現(xiàn)狀錯(cuò)誤!未定義書簽。1.21理論研究現(xiàn)狀錯(cuò)誤!未定義書簽。1.2.2應(yīng)用研究現(xiàn)狀。錯(cuò)誤!未定義書簽。1.3該研的意義4第2章SIMP變密度法理論基礎(chǔ)錯(cuò)誤!未定義書簽。2.1SIMP密度

2、剛度插值法理論基礎(chǔ)錯(cuò)誤!未定義書簽。2.2拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型。錯(cuò)誤!未定義書簽。2.3優(yōu)化準(zhǔn)則的基本理論。錯(cuò)誤!未定義書簽。第3章優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型及解決方窠錯(cuò)誤!未定義書簽。1問題描述錯(cuò)誤!未定義書簽。3.2優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型錯(cuò)誤!未定義書簽。3.3模型分析求解方法選擇錯(cuò)誤!未定義書簽。第四章拓?fù)鋬?yōu)化步驟及結(jié)果錯(cuò)誤!未定義書簽。1基于matlab的變密度拓?fù)鋬?yōu)化。錯(cuò)誤!未定義書簽。4.1.1問題求解的關(guān)鍵技術(shù)及代碼。錯(cuò)誤!未定義書簽。4.1.2拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及分析錯(cuò)誤!未定義書簽。4.2基于Optistruct的C形夾拓?fù)鋬?yōu)化。錯(cuò)誤!未定義書簽。4.2.1有限元模型的建立。錯(cuò)誤!未定義書簽。4

3、.2.2基于Optistruct的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及分析。錯(cuò)誤!未定義書簽。第6章結(jié)論及總結(jié)錯(cuò)誤!未定義書簽。參考文獻(xiàn)錯(cuò)誤!未定義書簽。附件：懸臂梁拓?fù)鋬?yōu)化matlab程序錯(cuò)誤!未定義書簽。第1章選題背景介紹及問題描述11選題背景及意義111工程背景及基本原理通常把結(jié)構(gòu)優(yōu)化按設(shè)計(jì)變量的類型劃分成三個(gè)層次:結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化。尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化已得到充分的發(fā)展,但它們存在著不能變更拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的缺陷。在這樣的背景下,人們開始研究拓?fù)鋬?yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化的基本思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料的分布問題。尋求一個(gè)最佳的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式有兩種基本的原理:一種是退化原理,另

4、一種是進(jìn)化原理。退化原理的基本思想是在優(yōu)化前將結(jié)構(gòu)所有可能桿單元或所有材料都加上，然后構(gòu)造適當(dāng)?shù)膬?yōu)化模型,通過一定的優(yōu)化方法逐步刪減那些不必要的結(jié)構(gòu)元素，直至最終得到一個(gè)最優(yōu)化的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式。進(jìn)化原理的基本思想是把適者生存的生物進(jìn)化論思想引入結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，它通過模擬適者生存、物競天擇、優(yōu)勝劣汰等自然機(jī)理來獲得最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。112本文研究意義目前，結(jié)構(gòu)優(yōu)化大部分集中在尺寸設(shè)計(jì)變量（如板厚、桿的剖面積及管梁的直徑）。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化較尺寸優(yōu)化復(fù)雜，但對于有些問題拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化比尺寸優(yōu)化有效,C形夾是其中的例子之一。本文討論C形夾的拓?fù)鋬?yōu)化問題，圍繞這一問題,怎樣使結(jié)構(gòu)具有最大剛度的設(shè)計(jì)占有相當(dāng)重要的地

5、位;怎樣優(yōu)化結(jié)構(gòu)的形狀使材料的分布，更加合理從而達(dá)到使結(jié)構(gòu)具有最小柔度的目的是本文要研究的問題。1.2研究現(xiàn)狀12.1理論研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是近20年來從結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究中派生出來的新分支，它在計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)中已經(jīng)被認(rèn)為是最富挑戰(zhàn)性的一類研究工作。目前有關(guān)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的工程應(yīng)用研究還很不成熟,在國外處在發(fā)展的初期，尤其在國內(nèi)尚屬于起步階段。1904年Michell在桁架理論中首次提出了拓?fù)鋬?yōu)化的概念。自1964年Dorn等人提出基結(jié)構(gòu)法,將數(shù)值方法引入拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域,拓?fù)鋬?yōu)化研究開始活躍。20世紀(jì)80年代初，程耿東和N.01hoff在彈性板的最優(yōu)厚度分布研究中首次將最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為尺寸優(yōu)化問題，他

6、們開創(chuàng)性的工作引起了眾多學(xué)者的研究興趣。1988年Bendsoe和Kikuchi發(fā)表的基于均勻化理論的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，開創(chuàng)了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究的新局面。1993年XieYM和StevenGP提出了漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法。1999年Bendsoe和Sigmund證實(shí)了變密度法物理意義的存在性。2002年羅鷹等提出三角網(wǎng)格進(jìn)化法,該方法在優(yōu)化過程中實(shí)現(xiàn)了退化和進(jìn)化的統(tǒng)一，提高了優(yōu)化效率。1.22應(yīng)用研究現(xiàn)狀在前人提出的重要理論基礎(chǔ)上，后人也將其跟其他現(xiàn)代設(shè)計(jì)的方法相結(jié)合，衍生出了其他一些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化方法：如與可靠性相結(jié)合的情況下，MAUTE等應(yīng)用變密度法并結(jié)合可靠性分析對一微機(jī)電系統(tǒng)進(jìn)行了基于可

7、靠性的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),PAPADRAKAKIS等將遺傳算法應(yīng)用于具有可靠性約束的桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中,國內(nèi)學(xué)者馬洪波也對基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化問題進(jìn)行了討論。華南理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院歐陽高飛等對基于水平集方法的結(jié)構(gòu)可靠性拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行了研究。1-3本文研究的意義通過這次的作業(yè)加深對工程優(yōu)化算法的學(xué)習(xí)和使用,提高對拓?fù)鋬?yōu)化的方法和過程的了解和學(xué)習(xí)。另外對相關(guān)軟件軟件的應(yīng)用能夠達(dá)到一個(gè)新的高度。這些不僅能使我們現(xiàn)在的知識體系得到充實(shí)和優(yōu)化,而且也是我們今后人生的財(cái)富。第2章SIMP變密度法理論基礎(chǔ)2.1SIMP密度剛度插值法理論基礎(chǔ)SIMP模型主要通過引入懲罰因子，在材料的彈性模量和單元相對密

8、度之間建立起一種顯示的非線性對應(yīng)關(guān)系。它的作用是當(dāng)設(shè)計(jì)變量的值在(0，1)之間時(shí)，對中間密度值進(jìn)行懲罰，使中間密度值逐漸向01兩端聚集，這樣可以使連續(xù)變量的拓?fù)鋬?yōu)化模型能很好地逼近原來01離散變量的優(yōu)化模型。這時(shí)中間密度單元對應(yīng)一個(gè)很小的彈性模量，對結(jié)構(gòu)剛度矩陣的影響將變得很小，可以忽略不計(jì)。SIMP材料模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式：Ep(X)=Emin+Xp(E0Emin)jj(2.1)K=(Emin+XpAE)Kjjj=1(2.2)其中:p為兩數(shù)學(xué)模型中對中間密度材料的懲罰因子。懲罰因子的作用是當(dāng)設(shè)計(jì)變量的值在(0,1)之間時(shí)，通過逐漸增加p的值對設(shè)計(jì)變量的中間值進(jìn)行懲罰，隨著p,q值的增大，設(shè)計(jì)逐

9、漸接近0/1設(shè)計(jì)。為有效壓縮中間密度材料，要求p2。Ep表示插值以后的彈性模量,E0和Emin分別為固體和空洞部分材料的彈性模量，AE=Eo-Emin,Emin=Eo/1000ox(j=1,2,.,n)表示單兀j的設(shè)計(jì)變量。K表示插值以后的剛度矩陣,K表示第j個(gè)單元固體材料的剛度矩陣。j22拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型以結(jié)構(gòu)的柔度最小化(或剛度最大化、應(yīng)變能最小化)作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)整體的體積約束作為優(yōu)化的約束條件。剛度優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型表示為：Minimize:C(X)二UtKU才VxV0,jjj=1Subjectto:0 xx1,minjj=1,2,.,nKU=F.(2.3)SIMP對應(yīng)的柔度函

10、數(shù)和敏度形式：C(x)=蘭(Emin+xpAE)UtKUjjjjj=1(2.4)C(x)=蘭pxp-iUtKUAEjjjjj=1(25)其中:以上各式中，K表示第j個(gè)單元的剛度矩陣。U表示結(jié)構(gòu)的位移向量；x表示設(shè)計(jì)變量，為避免總剛度矩陣奇異，取X.=0.001。n為單元數(shù)目，minC表示結(jié)構(gòu)的柔度,C表示柔度關(guān)于設(shè)計(jì)變量的敏度。23優(yōu)化準(zhǔn)則的基本理論剛度拓?fù)鋬?yōu)化問題，是典型的具有不等式約束的非線性規(guī)劃問題。不等式約束多元函數(shù)極值的必要條件是Kuhn-Tucker條件，它是采用優(yōu)化準(zhǔn)則法求解非線性優(yōu)化問題的重要理論。引入對設(shè)計(jì)變量上下限約束的拉格朗日乘子九1、九2以及對體積約束的拉格朗日乘子A，

11、構(gòu)造Lagrange函數(shù)L為如下形式：L=C(x)+A(藝VxV)+九t(KUF)+區(qū)九1(xx)+區(qū)九2(xx)jjjjminjjjmaxj=1j=1j=1(2.6)對于Lagrange函數(shù)，當(dāng)xxx時(shí),僅設(shè)計(jì)變量下限約束起作用，設(shè)計(jì)變量為被動(dòng)變jjminj量,九10,九2=0；當(dāng)x0。被動(dòng)變量在迭代過程中不能變化，只能由側(cè)面約束的邊界jj值來確定2。第3章優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型及解決方案31問題描述如圖所示，C形夾在自由端口受到三角形分布力F的作用，要求在保持對原材料體積一定縮減比的情況下對原實(shí)體懸臂梁做結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化目標(biāo)是使結(jié)構(gòu)剛度最大。（優(yōu)化的結(jié)果應(yīng)該使原設(shè)計(jì)區(qū)域產(chǎn)生孔洞,使結(jié)構(gòu)拓

12、撲發(fā)生變化。）原實(shí)體C形夾為如下圖3.1所示的C形，尺寸如下圖所示，材料為45鋼,密度P為7.8x103kg/m3,彈性模量E=2e5MPa，泊松比卩=0.3。F二20N。ftoF=20N1rF=20N圖3.1C形夾的尺寸和受力（單位:mm）3.2優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型該問題中,要求同時(shí)滿足剛度最大，質(zhì)量最輕,這兩個(gè)變量若同時(shí)改變，則問題復(fù)雜度太大,并且可能導(dǎo)致問題不可求解。所以我們采用在確定的質(zhì)量下,來討論剛度最大的問題。由于對特定的材料，其質(zhì)量和體積有一定的關(guān)系,并且我們采用去除法的思想來建立模型的,故我們可以采用給優(yōu)化后的體積與優(yōu)化前的體積比賦確定的值，來達(dá)到在給定質(zhì)量條件下滿足剛度最大的問

13、題。其數(shù)學(xué)模型如下：Minimize:C(X)=UtKU=X=x1,x2,.,xnT迓(Xe)pUTkue0ee=1Kvx-V0,jjj=1Subjectto:0 xx1e-4)lmid=0.5*(12+l1);%采用折半查找xnew=max(0.001,max(xmove,min(1.,min(x+move,x.*sqrt(-dc./lmid)；%根據(jù)x和敏度dc更新x的值%j訐sum(sum(xnew)-volfrac*nelx*nely0;%根據(jù)迭代過程中體積比是否達(dá)到預(yù)設(shè)的體積比,判斷迭代是否繼續(xù)進(jìn)行%l1=lmid;else12=lmid;endfore1y=1:nelyforelx

14、=1:(ne1x-20)%取C形夾的左半矩形區(qū)域n1=(ne1y+1)*(elx-1)+e1y;n2=(nely+1)*elx+ely;Ue=U(2*n1-1;2*n1;2*n2-1;2*n2;2*n2+1;2*n2+2;2*n11;2*n1+2,1);%單元位移向量%x(16：35,41：nelx)=0.001;c=c+x(ely,e1x廠penal*Ue*KE*Ue;%目標(biāo)函數(shù)dc(ely,elx)=-penal*x(ely,e1x)人(penal-1)*Ue*KE*Ue;%敏度值dcendend412拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及分析7Fifiihccil-E4lillv*lrrtvl-1TwlsD祜取

15、叩山聞存HjdpGfUsV再政羽倉堅(jiān)甸a即L*gristi0.01loop=loop+1;xold=x;U=FE(nelx,nely，x,penal)；調(diào)用子函數(shù)得到整體位移向量%將求解域分成三塊矩形進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)定義和敏度分析KE=lk;c=0.;fOrely=1:ne1yforelx=1:(ne1x20)n1=(nely1)*(elx1)+ely；n2=(ne1y1)*e1xely;Ue=U(2n1-1;2*n1;2*n2-1；2*n2;2*n2+1;2*n2+2;2*n11；2*n1+2,1)；x(16:35,41：nelx)=0.001;_,c二c+x(e1y,elx)Apenal*Ue

16、*KE*Ue;%目標(biāo)函數(shù)dc(ely,elx)=-penal*x(ely,elx)A(pena1-1)*Ue*KE*Ue;%敏度endendfOre1y=1:15forelx二41:nelxn1=(nely+1)*(e1x-1)+e1y；n2二(nely+1)*elx+e1y;Ue=U(2*n1-1;2*n1;2*n2-1;2*n2;2*n2+1；2*n22;2*n11;2*n1+2,1);x(16:35,41:nelx)=0.001;c二C+x(ely,elx)Apenal*Ue*KE*Ue;%目標(biāo)函數(shù)de(ely,elx)=-penal*x(ely,elx)人(penal-l)*Ue*KE

17、*Ue；endendforely=36:nelyforelx二41:nelxn1=(nely+1)*(elx-1)+ely;n2二(nely+1)*elx+ely;Ue二U(2*n1-1;2*n1;2*n2-1;2*n2;2*n2+1;2*n2+2;2*n1+1;2*n1+2,1);x(16:35,41：nelx)=0.001;c=c+x(ely,elx)人penal*Ue1*KE*Ue；%目標(biāo)函數(shù)de(ely,elx)二-penal*x(ely,elx)A(penal-1)*Ue*KE*Ue;endend%敏度過濾，避免拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)邊界鋸齒化de=CheCk(nelx,nely,rmin,x,d

18、C);%通過OC法更新單元密度x二OC(nelx,nely,x,VOlfrac,dc);forj二(nelx-19)：(nelx-1)%指定非優(yōu)化區(qū)域x(15,j)=0.9;endforj=(nelx-19):(nelx-1)x(3,j)二0.9；endChange=max(max(abs(x-xold);disp(It.:1sprintf(%4i1,loop)Obj.:sprintf(%10.4f,c).Vol.:sprintf(1%6.3f,SUm(sUm(x)/(nelx*nely).ch.:1sprintf(%6.3f,change)%顯示結(jié)果colormap(gray);images

19、c(-x);axiseqUal；axistight;axisoff;pause(1e-6);%繪制密度圖end%最優(yōu)性判據(jù)更新單元密度值%functionxnew=OC(nelx,nely,x，Volfrac,dc)l1二0;l2=100000;move二0.2;while(12-l11e-4)lmid=0.5*(l2+l1);xneW=max(0.001,max(x-moVe,min(1.,min(x+moVe,x.*sqrt(-dc./lmid);ifSum(sum(xnew)-Volfrac*nelx*nely0;二lmid;else=lmid;endend%單元密度過濾%functio

20、ndcn=check(nelx,nely,rmin，x，dc)dCn二zeros(nely,nelx)；fori=1:(nelx-20)forj二1:nelysum二0.0；fork=max(i-floor(rmin),1):min(i+floor(rmin)，nelx)forl=max(j-floor(rmin),1)：min(j+floor(rmin),nely)fac二rmin-sqrt(i-k)A2+(j-l)人2);sum=sum+max(0,fac)；dcn(j,i)二dcn(j,i)+max(0,fac)*x(l,k)*dc(l,k);endenddCn(j,i)=dcn(j,i

21、)/(x(j,i)*sUm);endendfori=(nelx-19):nelxforj二1:15sum=0.0;fork=maX(i-flOor(rmin),l)：min(i+flOor(rmin),nelx)forl二max(j-floor(rmin),1):min(j+floor(rmin),nely)faC=rmin-sqrt(i-k)A2+(j-l)Az)；SUm=sUm+max(0,fac);dcn(j,i)=dcn(j,i)+max(0,fac)*x(l,k)*dc(1,k);endenddcn(j,i)=dcn(j,i)/(x(j,i)*sum);endendfori=(nel

22、X-19)：ne1xforj=(ne1y-14):ne1ysUm二0.0;fork=maX(i-flOOr(rmin),1):min(i+floor(rmin),nelx)forl=maX(j-floor(rmin),l)：min(j+floOr(rmin),nely)fac=rmin-sqrt(i-k)人2+(j-l)A2);sum=Sum+max(0,fac)；dcn(j,i)=dcn(j,i)+max(0,fac)*x(l,k)*dc(1,k);endenddcn(j,i)=dcn(j,i)/(x(j,i)*sum);endend%有限元分析%funCtionU=FE(nelX,nely

23、,X,penal)KE=lk;K二sparse(2*(nelx+l)*(nely+1),2*(nelX+l)*(ne1y+1);F=Sparse(2*(ne1y+1)*(nelx+1),1)；U=zeros(2*(ne1y+l)*(nelx+1),1);fOre1x=1:(nelX-20)forely=1:nelyn1=(nely1)*(elx-l)+ely；n2二(nely+1)*e1x+e1y；edof=2*n1-1；2*n1;2*n2-1;2*n2；2*n21;2*n2+2;2*n1+1;2*n1+2;K(edof,edof)=K(edof,edof)+x(ely,elx)Apena1*KE；endendforelx二(nelx-19):nelXforely=1:15n1=(nely+1)*(e1x-1)+ely；n2=(ne1y+1)*e1x+ely;edof=2*n1-1；2*n1;2*n2-1；2*n2;2*n2+l;2*n2+2;2*nl+1;2*nl+2;K(edof,edof)二K(edOf,edof)+x(ely,elx)Apenal*KE;endendforelx=(nelX-l9):ne1xforely二36：50n1二(nely+1)*(elX-1)+ely;n2=(nely+l)*e1x+ely；edof=2*n1-1;