2023年棗莊市自主招生數(shù)學(xué)試題

1、一、選擇題總分值30分1、國家統(tǒng)計局2023年3月27日發(fā)布的工業(yè)企業(yè)財務(wù)數(shù)據(jù)顯示，1-2月份,規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤總額同比增長4.8%，新增利潤355.4億，改變了2023年全年利潤下降的局面，用科學(xué)計數(shù)法表示新增利潤為A3.554102元 B3.554103元 C3.5541010元 D3.5541011元2、a，b滿足方程，那么a+b的值為A4 B4 C2 D23、觀察以下各式及其展開式：a+b2=a2+2ab+b2a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請猜想a+b1

2、1的展開式第三項的系數(shù)是A36 B45 C55 D664、關(guān)于x的不等式xb0恰好有兩個負(fù)整數(shù)解，那么b的取值范圍是A3b2 B3b2 C3b2 D3b2 5、如圖，A，B是雙曲線上的兩點，過A點作ACx軸，交OB于D點，垂足為C，假設(shè)ADO的面積為1，D為OB的中點，那么k的值為A B C3 D46、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E,，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，那么四邊形ABCD的面積為A、6 B、12 C、20 D、247、今年，我省啟動了“關(guān)愛留守兒童工程某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計，得到每個年級的留

3、守兒童人數(shù)分別為對于這組數(shù)據(jù)，以下說法錯誤的是A平均數(shù)是15 B眾數(shù)是10 C中位數(shù)是17 D方差是8、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB=30，CD=2,那么陰影局部圖形的面積為A B C D9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為0，6，將OAB沿x軸向左平移得到OAB，點A的對應(yīng)點A落在直線y=x上，那么點B與其對應(yīng)點B間的距離為A6 B8 C10 D1210、如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，那么該紙盒側(cè)面積的最大值是Acm2 B cm2 Ccm2 Dcm2二、填空題總分值15分11

4、、關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，那么k的取值范圍是。12、，均為銳角且滿足=0，那么+=。13、如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P位AD上一點，將ABP 沿BP翻折至EBP， PE與CD相交于點O，且OE=OD，那么AP的長為_.14、如圖，菱形ABCD的邊長為4，A=60，以點B為圓心的圓與AD，DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，那么圖中陰影局部的面積為_.15、，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系的位置如下列圖，A2，0，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，經(jīng)過2023次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標(biāo)是三、解答題總分值55分16、此題

5、總分值5分先化簡，再求值：，其中，。17、此題總分值7分為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的局部學(xué)生成績(得分為整數(shù)，總分值為150分)分為5組：第一組7590；第二組90105；第三組105120；第四組120135；第五組135150統(tǒng)計后得到如下列圖的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖觀察圖形的信息，答復(fù)以下問題：(1)本次調(diào)查共隨機抽取了該年級_名學(xué)生，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整：(2)假設(shè)將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于 90分評為“D，90120 分評為“C，120135分評

6、為“B，135150分評為“A那么該年級 1500名考生中，考試成績評為“B的學(xué)生有_名；(3)如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率18、此題總分值8分如圖18-1，為美化校園，某校方案在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米.1用含的式子表示花圃的面積；2如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；3某園林公司修建通道、花圃的造價y1元、y2

7、元與修建面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖13-2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此工程，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？19、此題總分值8分直線mn，點C是直線m上一點，點D是直線n上一點，CD與直線m、n不垂直，點P為線段CD的中點1操作發(fā)現(xiàn)：直線lm，ln，垂足分別為A、B，當(dāng)點A與點C重合時如圖所示，連接PB，請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：2猜想證明：在圖的情況下，把直線l向上平移到如圖的位置，試問1中的PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立？假設(shè)成立，請證明；假設(shè)不成立，請說明理由3延伸探究：在圖的情況下

8、，把直線l繞點A旋轉(zhuǎn)，使得APB=90如圖所示，假設(shè)兩平行線m、n之間的距離為2k求證：PAPB=kAB20、此題總分值8分高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便. 五一期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時后，穎穎乘高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車東站，然后乘出租車去游樂園換車時間忽略不計，兩人恰好同時到達(dá)游樂園.他們離開衢州的距離y千米與乘車時間t小時的關(guān)系如以下列圖所示.請結(jié)合圖象解決下面問題：1高鐵的平均速度是每小時多少千米？2當(dāng)穎穎到達(dá)杭州火車東站時，樂樂距離游樂園還有多少千米？3假設(shè)樂樂要提前18分鐘到達(dá)游樂園，問私家車的速度必須到達(dá)多少千米/小時

9、？21、此題總分值9分閱讀資料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為Ax1，y1，Bx2，y2，由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以A，B兩點間的距離為AB=我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Ax，y為圓上任意一點，那么A到原點的距離的平方為OA2=|x0|2+|y0|2，當(dāng)O的半徑為r時，O的方程可寫為：x2+y2=r2問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為Pa，b，半徑為r，那么P的方程可以寫為綜合應(yīng)用：如圖3，P與x軸相切于原點O，P點坐標(biāo)為0，6，A是P上一點，連接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB證明AB是P的切點；是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？假設(shè)存在，求Q點坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的O的方程；假設(shè)不存在，說明理由22、此題總分值10分如圖，拋物線y=ax2+c(a0)與y軸交于點A，與x軸交于點B，C兩點點C在x軸正半軸上，ABC為等腰直角三角形，且面積為4. 現(xiàn)將拋物線沿BA方向