初中數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè) 一元一次不等式與一次函數(shù)第1課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 “一元一次不等式與一次函數(shù)第1課時(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)者：深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部景麗星老師 一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)技能：理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象求不等式的解集.2數(shù)學(xué)思考：感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”思想.3問(wèn)題解決：通過(guò)一元一次不等式與一次函數(shù)圖象之間的結(jié)合，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.4情感態(tài)度：學(xué)會(huì)體驗(yàn)數(shù)、形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：（1）理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集.（

2、2）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能用一元一次不等式進(jìn)一步研究一次函數(shù)，把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來(lái)解決問(wèn)題.2教學(xué)難點(diǎn)：從一元一次不等式“數(shù)”的問(wèn)題向一次函數(shù)圖象“形”的轉(zhuǎn)化.三、教學(xué)方法與資源1教學(xué)方法：講授法2教學(xué)資源：（1）北師大版八上教材及教師用書(shū)（2）電腦、展臺(tái)、投影儀及其附設(shè)（3）PPT課件四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1知識(shí)回顧【師生活動(dòng)】 問(wèn)題1 教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧八年級(jí)上的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考除了直接解方程組外，還可以通過(guò)相應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)求出方程組的解.讓同學(xué)們由二元一次方程與一次函數(shù)中二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，引入到本節(jié)課一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系再通過(guò)具體實(shí)例讓同學(xué)們進(jìn)一步感

3、受“數(shù)形結(jié)合”的直觀優(yōu)越性【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)已知知識(shí)的復(fù)習(xí)讓同學(xué)們通過(guò)類比、遷移的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決新的、未知的問(wèn)題，同時(shí)也進(jìn)一步強(qiáng)化了同學(xué)們“數(shù)形結(jié)合”的思想 問(wèn)題2 解不等式2x50.思考：你有幾種得到不等式的解的方法？討論：和同伴說(shuō)說(shuō)你的解法【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)復(fù)習(xí)的內(nèi)容，一部分同學(xué)可能會(huì)想到用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決問(wèn)題通過(guò)引導(dǎo)，引導(dǎo)同學(xué)們自發(fā)運(yùn)用類比、遷移的數(shù)學(xué)的思想來(lái)解決一元一次不等式的求解問(wèn)題，并采用討論的方式激發(fā)同學(xué)們的興趣和探索欲，從而引入新課：下面我們來(lái)探討一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系2新課講解【師生活動(dòng)】例1 請(qǐng)同學(xué)們作出一次函數(shù)y=2x5的圖象.x02.5y=2x5-50 觀察圖

4、象回答下列問(wèn)題:x取何值時(shí), 2x5=0分析:2x5=0，即為y=0 x=2.5 , 2x5=0(2)x取哪些值時(shí), 2x50分析:2x50，即為y0 x2.5, 2x50(3)x取哪些值時(shí), 2x50分析:2x50，即為y0 x2.5, 2x51分析:2x51，即為y1 x3, 2x51【師生活動(dòng)】 教師通過(guò)問(wèn)，并在PPT中結(jié)合圖象多次演示，進(jìn)一步直觀呈現(xiàn)由“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化.【設(shè)計(jì)意圖】本部分共有四個(gè)問(wèn)題，層層遞進(jìn)，通過(guò)反復(fù)“數(shù)形結(jié)合”演示，讓同學(xué)們直觀感受“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，也為突破難點(diǎn)提供了有力的方法.問(wèn)題3 由此，你得到了什么結(jié)論？學(xué)生各抒己見(jiàn)，最終教師引導(dǎo)學(xué)生得到簡(jiǎn)練精準(zhǔn)的

5、結(jié)論：通過(guò)對(duì)圖象的觀察、分析得到，我們可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式.【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)們學(xué)會(huì)根據(jù)自己的體會(huì)歸納總結(jié)問(wèn)題，有所感，有所悟，有所提煉，從而得到結(jié)論.變式訓(xùn)練想一想：如果y=2x5,那么當(dāng)x取何值時(shí), y0?教師引導(dǎo)學(xué)生多方法地解決問(wèn)題，以本節(jié)課一元一次不等式與一次函數(shù)為主，同學(xué)們自己畫圖，得出結(jié)論.【設(shè)計(jì)意圖】 緊接例題和結(jié)論的練習(xí)有助于同學(xué)們知識(shí)的鞏固. 同學(xué)們自行畫圖，進(jìn)一步加深了對(duì)結(jié)論一元一次不等式與一次函數(shù)之間關(guān)系的理解和運(yùn)用.例2 兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自已才開(kāi)始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關(guān)系式,作出函數(shù)圖象,觀察圖象回答下列問(wèn)題:(1)何

6、時(shí)弟弟跑在哥哥前面?(2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面?(3)誰(shuí)先跑過(guò)20m?誰(shuí)先跑過(guò)100m?(4)你是怎樣求解的?與同伴交流.解:設(shè)哥哥起跑后所用的時(shí)間為x(s). 哥哥跑過(guò)的距離為y1(m),弟弟跑過(guò)的距離為y2(m).則哥哥與弟弟每人所跑的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式分別是:y1=4x y2=3x+9思路一:圖象法 思路二:代數(shù)法【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生多方法地解決問(wèn)題，通過(guò)不同的解題方法，使同學(xué)們體會(huì)到不同方法的特點(diǎn)，為今后學(xué)習(xí)的最優(yōu)選擇性打下基礎(chǔ).同時(shí)有助于同學(xué)們對(duì)“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，一元一次不等式與一次函數(shù)之間的相互作用關(guān)系有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).問(wèn)題4由此，你得到了什么結(jié)論？通過(guò)對(duì)圖象的

7、觀察、分析,得:我們不僅可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，還可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問(wèn)題.二者相互滲透,互相作用.不等式與函數(shù)是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體. 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題的感悟，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行歸納總結(jié)，提升同學(xué)們的觀察、分析、總結(jié)、歸納能力.例3 根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集.解：（1）x2 （2）x2 （3）x3 （4）x33隨堂練習(xí)1.利用y= 的圖象，直接寫出：解：（1）x=2 （2）x2 （3）x0 （4）x12.如圖，已知函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)P(4，2)，則根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式 的解集為_(kāi)3.甲、乙兩輛摩托車從相距20km的A、B兩地相向而行，圖中l(wèi)1、l2分別表示兩輛摩托車離開(kāi)A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間函數(shù)關(guān)系. （1）哪輛摩托車的速度較快？ （2）何時(shí)甲摩托車離B地的距離大于乙摩托車離B地的距離？解：（1）從圖象中可知：（2）從題意可知： 4課堂小結(jié) 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，使同學(xué)們對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有更為系統(tǒng)的理解，是對(duì)一節(jié)課知識(shí)的重新審視與復(fù)盤.有助于同學(xué)們對(duì)于知識(shí)的理解和運(yùn)用.5作業(yè)設(shè)計(jì)1，基礎(chǔ)作業(yè)： 課本P51頁(yè)第1,2,4題2，拓展作業(yè)：【核心素養(yǎng)題】請(qǐng)你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)y|x|的圖象和性質(zhì)，并解決問(wèn)題(1)畫出函數(shù)y|x|的圖象；(2)觀