華師大八年級上《第14章勾股定理》單元測試解析

1、word 版數(shù)學第 章 勾股定一選題共 13 ?。?如圖，點 E 在正方形 ABCD 內(nèi)滿足AEB=90，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（ ）A48 B60 C76 D802如圖是我國古代數(shù)學家趙爽為周髀算經(jīng)作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學問題 （ ）A黃金分割 垂徑定理 C股定理 正弦定理3如圖，ABC 中，D 為 AB 中E 在 AC 上且 BE若 DE=10，AE=16，則 BE 的長度為何 （ ）A10 B11 C12 D134下列四組線段中，能組成直三角形的是（ ）Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3 a=2，b=4，c=5 Da=3，b=4，c=5 5下列各組線段

2、中，能夠組成角三角形的一組是（ ）A1，2，3 B2，4 C，5 D1 ，6一直角三角形的兩邊長分別 和 則第三邊的長為（ ）1 / 20word 版數(shù)學A5 B C D5 7設(shè) ab 是直角三角形的兩條角邊若該三角形的周長為 斜邊長為 2.5則 ab 的值（ ） A1.5 B2 C D38如圖，若A=60，AC=20m，則 BC 大約（結(jié)果精確到 ） （ ）A34.64m B C28.3m D17.3m9如圖，在矩形 中，AD=2AB，點 、N 分別在邊 、BC 上，連接 BM若四邊形 MBND 是菱形，則等于（ ）A B C D10如圖，正六邊形 ABCDEF 中AB=2點 是 ED 的點

3、，連接 ，則 AP 的長為（ ）A2 B 4 C D11如果一個直角三角形的兩條長分別是 和 8另一個與它相似的直角三角形邊長分別是 3 和 4 及 x，那么 的值（ ）A只有 個 B可以有 2 個C有 2 個以上，但有限 D無數(shù)個12在等腰 中ACB=90且 過 作直 AB 為直線 上一點且 AP=AB則 點 P 到 所在直線的距離是（ ）A1 B 或 C 或 D2 / 20或word 版數(shù)學13如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，那么ACD 的面 是（ ）A B C D 二填題共 15 ?。?4如圖，在平面直角坐標系中點 A，B 的坐標分別為（6，

4、0）、，8）以點 A 為圓心， AB 長為半徑畫弧，交 x 正半軸點 C則點 的坐標為 15在 RtABC 中CA=CB，AB=9 點 BC 邊上連 AD若 CAD= 則 BD 的長為 16我國漢代數(shù)學家趙爽為了證勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”如圖（1）圖）由弦圖變化到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方ABCD正方形 EFGH、正方形 的面分別為 、S 、S 若正方形 EFGH 的邊長為 2，則 S +S +S = 1 2 3 1 2 317如圖是“趙爽弦圖”，ABH eq oac(,、)BCG 和DAE 是個全等的直角三角形，四邊形 ABCD 和 EFGH

5、 都是正方形如果 AB=10，EF=2那么 AH 等于 3 / 20word 版數(shù)學18如圖，在 中，CA=CB，AD，BEAC，AB=5，AD=4，則 AE= 19如圖是一株美麗的勾股樹，中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若 正方形 、B、D 的面積分別為 2，5，1則最大的正方形 E 的面積是 20在ABC 中，C=90，BC=5則邊 AC 的為 21如圖，矩形 ABCD 中E 是 BC 的點，矩形 ABCD 的長是 20cm，AE=5cm，則 AB 的長為 cm22如圖，我國古代數(shù)學家得出“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大

6、方形的面積之比為 ：13則直角三角形較短的直角邊 a 與較 的直角邊 的比值為 4 / 20word 版數(shù)學第 章 勾股定參考答案試題解析一選題共 13 ?。?如圖，點 E 在正方形 ABCD 內(nèi)滿足AEB=90，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（ ）A48 B60 C76 D80【考點】勾股定理；正方形的性【分析】由已知得 為直角角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用 S陰影部分=SS正方形 ABE求面積【解答】解：AEB=90，AE=6，在 eq oac(,Rt)ABE 中，AB=AE+BE=100，S=S陰影部分正方 ABCD，=AB2 AEBE=100 68=76故選：【點評】本

7、題考查了勾股定理的用，正方形的性質(zhì)關(guān)鍵是判 為直角三角形，運用勾 定理及面積公式求解2如圖是我國古代數(shù)學家趙爽為周髀算經(jīng)作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學問題 （ ）5 / 20word 版數(shù)學A黃金分割 垂徑定理 C股定理 正弦定理【考點】勾股定理的證明【專題】幾何圖形問題【分析】“弦圖”，說明了直角角形的三邊之間的關(guān)系，解決了勾股定理的證明【解答】解：“弦圖”，說明了角三角形的三邊之間的關(guān)系，解決的問題是：勾股定理 故選：【點評】本題考查了勾股定理的明，勾股定理證明的方法最常用的思路是利用面積證明3如圖，ABC 中，D 為 AB 中E 在 AC 上且 BE若 DE=10，AE=16，則

8、BE 的長度為何 （ ）A10 B11 C12 D13【考點】勾股定理；直角三角形邊上的中線【分析】根據(jù)在直角三角形中，邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)可求AB 的長，再根據(jù)勾 定理即可求出 BE 的長【解答】解：AC，AEB 是直角三角形，D 為 AB 中點，DE=10，AB=20，AE=16，BE= =12，6 / 20word 版數(shù)學故選 C【點評】本題考查了勾股定理的用、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于邊 的一半，題目的綜合性很好，難不大4下列四組線段中，能組成直三角形的是（ ）Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3 a=2，b=4，c=5 Da=3，b=4，c=5

9、【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理各選項進行逐一分析即可【解答】解：、1+2=52，不能構(gòu)成直角三角形，故本項錯誤；B、2+3=134，不能構(gòu)成角三角形，故本選項錯誤；C、2+4=205，不能構(gòu)成角三角形，故本選項錯誤；D、3+4=25=5，能構(gòu)成直角三角形，本選項正確故選 D【點評】本題考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三邊a，b，c 滿足 a2+b=c，那么 個三角形就是直角三角形是解答題的關(guān)鍵5下列各組線段中，能夠組成角三角形的一組是（ ）A1，2，3 B2，4 C，5 D1，【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的

10、平方，那么這個三形 是直角三角形判定則可【解答】解：、12+23，不能組成直角三角形，故誤；B、24，不能組成直角三形，故錯誤；C、46，不能組成直角三形，故錯誤；D、12+（）2=（ ），能夠組成直角三角形，故正確故選 D【點評】本題考查了勾股定理的定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷6一直角三角形的兩邊長分別 和 則第三邊的長為（ ）7 / 20word 版A5 B C D5 【考點】勾股定理【專題】分類討論【分析】本題中沒有指明哪個是角邊哪個是斜邊，故應該分情況進行分析【解答】解：）當兩邊均

11、為角邊時，由勾股定理得，第三邊為 5，數(shù)學（2）當 4 為斜邊時，由勾股定得，第三邊為，故選：【點評】題主要考查學生對勾股理的運用，注意分情況進行分析7（2013 德宏州）設(shè) a 是角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為 6，斜邊長為 2.5， 則 ab 的值是（ ）A1.5 B2 C D3【考點】勾股定理【專題】壓軸題【分析】由該三角形的周長為 6，斜邊長為 可知 a+b+2.5=6，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式 可求出 ab 的值【解答】解：三角形的周長為 6，邊長為 ，a+b+2.5=6，a+b=3.5，a 是直角三角形的兩條直角，a2+b2=2.5，由可得 ab=3，故選 D【點評】

12、本題考查了勾股定理和角形的周長以及完全平方公式的運用8如圖，若A=60，AC=20m，則 BC 大約（結(jié)果精確到 ） （ ）8 / 20word 版數(shù)學A34.64m B C28.3m D17.3m【考點】勾股定理；含 30 度角直角三角形【分析】首先計算出B 的度數(shù)再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 AB=40m，再利用勾股定理計算出 BC 長即可【解答】解：A=60，B=30，AB=2AC，AC=20m，AB=40m，BC= = =20 34.6（m），故選：【點評】此題主要考查了勾股定，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半任何一個直角三角形中，兩條直角邊

13、長的平方之和一定等于邊 長的平方9如圖，在矩形 中，AD=2AB，點 、N 分別在邊 、BC 上，連接 BM若四邊形 MBND 是菱形，則等于（ ）A B C D【考點】勾股定理；菱形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)【分析】首先由菱形的四條邊都等與矩形的四個角是直角，即可得到直 ABM 中三邊的關(guān)系 【解答】解：四邊形 MBND 是形，9 / 20word 版數(shù)學MD=MB四邊形 ABCD 是矩形，A=90設(shè) AB=x，AM=y，則 MB=2xy，、y 為正數(shù)）在 eq oac(,Rt)ABM 中，AB+AM=BM，即 +y（2xy，解得 x= y，MD=MB=2xy= y， = = 故選：【點評】此題考查了

14、菱形與矩形性質(zhì)，以及直角三角形中的勾股定理解此題的關(guān)鍵是注意形 結(jié)合思想與方程思想的應用10如圖，正六邊形 ABCDEF 中AB=2點 是 ED 的點，連接 ，則 AP 的長為（ ）A2 B 4 C D【考點】勾股定理【分析】連接 AE，求出正六邊形F=120，再求出AEF=EAF=30，然后求出AEP=90求出 AE 的長，再求出 PE 的長，后在 RtAEP ，利用勾股定理列式進行計算即可得解 【解答】解：如圖，連接 AE，在正六邊形中， （62 180=120，AF=EF，EAF= （180120）=30，AEP=12030=90，AE=22cos30=22 =2 ，10 / word

15、版點 P 是 ED 的中點， EP= 2=1，數(shù)學在 eq oac(,Rt)AEP 中，AP=故選：= = 【點評】本題考查了勾股定理，六邊形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直 角三角形是解題的關(guān)鍵11如果一個直角三角形的兩條長分別是 和 8另個與它相似的直角三角形邊長分別是 和 4 及 x，那么 的值（ ）A只有 個 B可以有 2 個C有 2 個以上，但有限 D無數(shù)個【考點】勾股定理；相似三角形判定與性質(zhì)【專題】分類討論【分析】兩條邊長分別是 6 和 8 的角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊或者 8 為斜邊，用勾股定理分別求出第三邊后，另外三角形構(gòu)成相似三角形，利用對應邊成

16、比例即可解答【解答】解：根據(jù)題意，兩條邊分別6 和 的角三角形有兩種可能，一種是 6 和 8 為直角，那么根據(jù)勾股定理可知斜邊為 ；另一種可能是 6 是直邊，而 8 是斜邊，那么根據(jù)勾股定理可 另一條直角邊為 所以另一個與它相似的直角三角也有兩種可能，第一種是第二種是，解得 x=5；，解得 x= 所以可以有 2 個故選：【點評】本題考查了勾股定理和角形相似的有關(guān)知識本題學生常常漏掉第二種情況，是一易 錯題11 / word 版數(shù)學12在等腰 中ACB=90且 過 作直 AB 為直線 上一點且 AP=AB則 點 P 到 所在直線的距離是（ ）A1 B 或 C 或 D或【考點】勾股定理；平行線之間

17、距離；等腰直角三角形【專題】壓軸題【分析】如圖，延長 ，做 PD 交點為 DAC交點為 E，可得四邊形 CDPE 是正方形，CD=DP=PE=EC；等腰 RtABC 中C=90，AC=1所以，可求出 BC=1，AB=在直角AEP 中，可運用勾股定求得 DP 的長即為點 P 到 BC 的距離【解答】解：如圖，延長 AC，做 PDBC 點為 AC交點為 E， CPAB，PCD=CBA=45，四邊形 CDPE 是正方形，則 ，在等腰直角ABC 中，AC=BC=1，AB=AP，又 AB=AP；所以，AB= ，AP= ；在直角 中，（1+EC）+EP=AP）+DP=（），解得，DP=；如圖，延長 BC，

18、作 PDBC，點為 D延長 CA作 PECA 點 ， 同理可證，四邊形 CDPE 是正方，CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角AEP 中，（EC12+EP=AP，（PD）+PD=（），解得，PD=故選 D；12 / word 版數(shù)學【點評】本題考查了勾股定理的用，通過添加輔助線，可將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用股 定理解答；考查了學生的空間想能力13如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，那么ACD 的面 是（ ）A B C D 【考點】勾股定理；含 30 度角直角三角形【專題】計算題【分析】如圖，過點 A 作 AEBC ，過點 作 DFBC 于 構(gòu)建

19、矩形 AEFD 和直角三角形，通含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)得 AE 的長，然后由三角形的面積公式進行解答即可 【解答】解：如圖，過點 A 作 BC 于 E，過點 作 DFBC 于 F設(shè) AB=AD=x又BC，四邊形 AEFD 是矩形，AD=EF=x在 eq oac(,Rt)ABE 中，ABC=60，則BAE=30，BE= AB= x，13 / word 版DF=AE= = x，在 eq oac(,Rt)CDF 中，F(xiàn)CD=30，則 CF=DF cot30= 又，BE+EF+CF=6，即 x+x+ x=6，解得 x=2數(shù)學ACD 的面積是： AD DF= x 故選：x= 2 ，【點評】本題

20、考查了勾股定理，角形的面積以及30 角的直角三角形解題的難點是作出輔 線，構(gòu)建矩形和直角三角形，目是求得 的底邊 AD 以及該邊上的高線 DF 的長度二填題共 15 ?。?4如圖，在平面直角坐標系中點 A，B 的坐標分別為（6，0）、，8）以點 A 為圓心， AB 長為半徑畫弧，交 x 正半軸點 C則點 的坐標為 （4） 【考點】勾股定理；坐標與圖形質(zhì)【分析】首先利用勾股定理求出 AB 的長進而得到 AC 長，因為 OC=AC，所以 求出，繼 求出點 的坐標【解答】解：點 A 的坐標別為（6，0、，8，AO=6，BO=8，AB= =10，以點 為圓心，以 AB 長為半畫弧，14 / word

21、版數(shù)學AB=AC=10，OC=ACAO=4，交 x 正半軸于點 C，點 C 的坐標為（，0），故答案為：，0）【點評】本題考查了勾股定理的用、圓的半徑處處相等的性質(zhì)以及坐標與圖形性質(zhì)，解題的鍵 是利用勾股定理求出 AB 的長15在 eq oac(,Rt)ABC 中CA=CB點 D 在 BC 邊上連接 AD若 則 BD 的長 6 【考點】勾股定理；等腰直角三形；銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)等腰直角三角形的質(zhì)可求 AC，BC 的長在 eq oac(,Rt)ACD 中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義 求 CD 的長，BD=BCCD，代入數(shù)計算即可求解【解答】解：如圖，在 RtABC 中CA=CB CA2+

22、CB=AB，CA=CB=9，在 eq oac(,Rt)ACD 中，tanCAD= ，CD=3，BD=BCCD=93=6故答案為：6，【點評】綜合考查了等腰直角三形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，線段的和差關(guān)， 難度不大16我國漢代數(shù)學家趙爽為了證勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”如圖（1）圖）由弦圖變化到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方ABCD正方形 EFGH正方形 MNKT 的面分別為 S S S 若方形 EFGH 的邊長為 2則 S +S +S = 12 1 2 3 1 2 315 / 2 2 2 22 2 2 2word 版2 2 2 22 2 2

23、 2數(shù)學【考點】勾股定理的證明【分析】根據(jù)八個直角三角形全，四邊形 ，EFGH，MNKT 是正方形，得出 CG=KG，CF=DG=KF，再根據(jù) =（CG+DG） 1，S =GF2，S =（KF） 32，S +S =12 得出 1 2 32=12【解答】解：八個直角三角形等，四邊形 ABCD，EFGH 是正方形， CG=KG，CF=DG=KF，S =（CG+DG）12=CG2+DG +2CG DG=GF2+2CG DG，S =GF，2S =（KFNF） =KF +NF 2KF NF 3S +S +S =GF1 2 3+2CG DG+GF+KF+NF2KF NF=3GF=12，故答案是：【點評】此

24、題主要考查了勾股定的應用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的質(zhì)， 根據(jù)已知得出 S +S +S =3GF=12 是題的難點1 2 317如圖是“趙爽弦圖”，ABH eq oac(,、)BCG 和DAE 是個全等的直角三角形，四邊形 ABCD 和 EFGH 都是正方形如果 AB=10，EF=2那么 AH 等于 6 【考點】勾股定理的證明【分析】根據(jù)面積的差得出 a+b 值，再利用 b=2，解得 a，b 的值代入即可 【解答】解：AB=10，EF=2，16 / word 版大正方形的面積是 100，小正形的面積是 4，四個直角三角形面積和為 1004=96設(shè) AE ，DE ，即 4 ab

25、=96，數(shù)學2ab=962+b2=100，（a+b）2=a+b2+2ab=100+96=196，a+b=14，ab=2，解得：a=8，b=6，AE=8，DE=6，AH=8故答案為：6【點評】此題考查勾股定理的證，關(guān)鍵是應用直角三角形中勾股定理的運用解得 ab 的值18如圖，在 中，CA=CB，AD，BEAC，AB=5，AD=4，則 AE= 3 【考點】勾股定理；全等三角形判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知：兩腰上的高相等所以 AD=BE=4，再利用勾股定理即可求出 AE 的長【解答】解：在ABC 中，ADBC，BEACAD=BE=4，AB=5，AE=3，故答案為：3【點

26、評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)以及勾股定理的運用，題目比較簡單17 / 20word 版數(shù)學19如圖是一株美麗的勾股樹，中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若 正方形 、B、D 的面積分別為 2，5，1則最大的正方形 E 的面積是 10 【考點】勾股定理【分析】根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫?，B，C，D 的面積和即為最大 方形的面積【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾意義，可得 A 的面積和為 ，C 的面積和為 S ，S =S ，1 2 1 2 3于是 S =S ，3 1 2即 S =2+5+1+2=103故答案是：【點評】本題考查了勾股定理的用能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，D 的邊長正好是兩個直角三角形四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終夠證明正方形