廣東省珠海二中2019年高二(下)數(shù)學(xué)期中試題(Word版含)

1、廣東省珠海二中2019年高二(下)數(shù)學(xué)期中試題(Word版,含答案)廣東省珠海二中2019年高二(下)數(shù)學(xué)期中試題(Word版,含答案)9/9廣東省珠海二中2019年高二(下)數(shù)學(xué)期中試題(Word版,含答案)廣東省高二(下)數(shù)學(xué)期中試題一.選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1i1.已知復(fù)數(shù)z滿足z34i,則|z|()1iA.26B.7C.52D.52.已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量以下列圖，則復(fù)數(shù)z+1所對(duì)應(yīng)的向量正確的選項(xiàng)是()3.高三某班上午有4節(jié)課,現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課,若是甲、乙兩名教師不上第一節(jié)課,丙必定上最后一節(jié)課,則不相同的安排方案種數(shù)為()A.18B.24C.3

2、6D.124.從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),當(dāng)三個(gè)數(shù)字有2和3時(shí),且2需排在3的前面(不用然相鄰),這樣的三位數(shù)有()A.12個(gè)B.54個(gè)C.45個(gè)D.51個(gè)5.n9,mN,nN*f(n),已知對(duì)都能使m整除則最大的m的值為()A.36B.30C.26D.186.十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制,采用數(shù)字09和字母AF共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào),這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系以下表:十六進(jìn)制0123456789101112131415十進(jìn)制0123456789ABCDEF比方:用十六進(jìn)制表示ED1B,則AB()A.6EB.72C.5FD.B07.已知定義在R上的函數(shù)f(x

3、),其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象以下列圖,則以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是()A.f(b)f(c)f(d)B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(e)f(d)8.已知函數(shù)f(x)x2ln|x|,則函數(shù)yf(x)的大體圖象為()yxyyyOOxOxOxxABCD9.設(shè)0a11x,則以下大小關(guān)系式成立的是()b,且f(x)xA.f(a)f(ab)f(ab)B.f(ab)f(b)f(ab)22abf(a)abf(ab)C.f(ab)f()D.f(b)f()2210.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(1)2,對(duì)xR,f(x)2,則f(x)2x4的解集為()A.(1,1)B.(1,)C.(,

4、1)D.(,)11.過點(diǎn)A(2,4)作曲線yx2的切線l,則切線l與曲線y28x所圍成的圖形的面積為()9B.4C.7A.D.32212.已知定義在(0,)上連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)f(x)滿足xf(x)f(x)x,且f(1)1,則()A.f(x)是增函數(shù)B.f(x)是減函數(shù)C.f(x)有最大值1D.f(x)有最小值1二.填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.設(shè)a(sinxcosx)dx若(1ax)8a0axax2ax80,128,則a1a2a8.14.在多項(xiàng)式(12x)6(1y)5的張開式中,xy3項(xiàng)的系數(shù)為.15.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下三個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):222;2

5、22;sin13sin73sin133sin5sin65sin125sin230sin290sin2150;依照的計(jì)算結(jié)果,則該出同學(xué)的發(fā)現(xiàn)可實(shí)行為:.16.x2a6y=x2張開式的中間項(xiàng)系數(shù)為20,右圖陰影部分是由曲線和2x圓x2+y2=a及x軸圍成的封閉圖形,則封閉圖形的面積S=.三.解答題(本大題共6小題,共70分)17.四個(gè)小球放入編號(hào)為1、2、3、4四個(gè)盒子中,依以下條件各有多少種放法.(1)四個(gè)小球不相同,四個(gè)盒子恰有一個(gè)空著;四個(gè)小球相同,四個(gè)盒子恰有一個(gè)空著;四個(gè)小球不相同,贊同有空盒;四個(gè)小球相同,贊同有空盒;18.數(shù)列an滿足Sn2nan(nN*).(1)計(jì)算a1,a2,a

6、3,a4,并由此猜想通項(xiàng)公式an;用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想.19.已知函數(shù)f(x)lnx,g(x)x2.求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的最大值;(2)對(duì)于任意x,x(0,)且xx,可否存在實(shí)數(shù)m使得12,12mg(x1)mg(x2)x2f(x2)x1f(x1)恒為正數(shù)?若存在,求m的取值范圍,若不存在,說明原由.20.設(shè)曲線y1ax31bx2cx(a0)在點(diǎn)A(x,y)處的切線的斜率為k(x),321(x2且k(1)0,對(duì)xR,都有xk(x)1).2求k(1)的值;求函數(shù)k(x)的表達(dá)式;(3)求證:1112n.k(1)k(2)k(n)n221.設(shè)a0,函數(shù)f(x)x2a|lnx1|.(

7、1)當(dāng)a1時(shí),求曲線yf(x)在x1處的切線方程;(2)當(dāng)x1,)時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值.22.已知函數(shù)f(x)12.ln(ax)2x21(1)若a0,且f(x)在(0,)上單調(diào)遞加,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)可否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在(0,)上的最小值為1?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說明原由.高二(下)數(shù)學(xué)期中試題參照答案一.選擇題:DACDAACADBAD二.填空題:13.0;14.120;15.sin2sin2(60o)sin2(120o)3;16.1.三.解答題24617.答案:(1)144;(2)12;(3)44;(4)c7335(1)第一,從4個(gè)盒子中選出一個(gè)

8、盒子看作空盒,有C41種選法,爾后,再向其余3個(gè)盒子裝球,由題意,3個(gè)盒子分別裝2,1,1個(gè)球,因此,裝球的裝法為C42C21C11A33,A22因此總方法數(shù)為C41C42C21C11A33=144種;A22(2)第一,從4個(gè)盒子中選出一個(gè)盒子看作空盒,有C41種選法,爾后,再將其余3個(gè)盒子裝球,由題意,3個(gè)盒子分別裝2,1,1個(gè)球,只要選一個(gè)盒子裝2個(gè)球,別的的2個(gè)盒子必然是每個(gè)裝一個(gè)球.有C31種選法,因此,總方法數(shù)為C41C31=12種.3,a37152n118.解:(1)a11,a2,a4,由此猜想an2482n1(2)證明:當(dāng)n=1時(shí),左邊a1=1,右邊=1,結(jié)論成立.k假設(shè)n=k(

9、k1且kN*)時(shí),結(jié)論成立,即ak2k11,2則n=k+1時(shí),ak+1=Sk+1Sk=2(k+1)ak+12k+ak=2+akak+1,1kk1ak1121121ak1,ak1222k12k因此,n=k+1時(shí),結(jié)論成立.由知對(duì)所有nN*猜想an2n12n1成立.19.解:(1)h(x)max1(ln21);2(2)由題設(shè)知:mg(x1)mg(x2)x2f(x2)x1f(x1)0恒成立，即mg(x1)x1f(x1)mg(x2)x2f(x2)恒成立,設(shè)則有(x1)(x2)恒成立,即(x)mg(x)xf(x)在(0,)為減函數(shù);(x)mg(x)f(x)xf(x)2mxlnx1mlnx1)恒成立,ln

10、在(0,設(shè)u(x)2x當(dāng)x(0,1)時(shí)u(x)0，當(dāng)x(1,)時(shí)u(x)u(x)在(0,1上)為減函數(shù),在(1,)上為增函數(shù);(x)mg(x)xf(x),0在(0,)恒成立,x1lnx,得u(x)2x2,2x0;得u(x)minu(1)11,因此,m2220.設(shè)曲線y1ax31bx2cx(a0)在點(diǎn)A(x,y)處的切線的斜率為k(x),321(x2且k(1)0,對(duì)xR,都有xk(x)1).2(1)求k(1)的值;(2)求函數(shù)k(x)的表達(dá)式;(3)求證:1112nk(2)k(n)n.k(1)220.解:(1)對(duì)xR,都有xk(x)1(x21),1,則12令xk(1)1,因此k(1)1;(2)k

11、(x)ax2bxc,k(1)abc0ac12,由于,對(duì)xR,都有xk(x)k(1)abc,1b12因此k(x)xax2(b1)xc0恒成立,(b1)24ac0,14a(1a)4a22a1(2a1)20,ac1.42424因此,k(x)1(x1)2;4(3)方法一:數(shù)學(xué)歸納法;證明:當(dāng)n1時(shí),左1,右2,成立;3假設(shè)nm時(shí)成立,即1112m.k(1)k(2)k(m)m2則nm1時(shí),11112m42(m22m2)k(1)k(2)k(m)k(m1)m2(m2)2(m2)22(m1)m,2(m232m2)2(m1)40)(m2)2m3(m2)2(m3)因此,nm1成立.由知,對(duì)所有nN*不等式成立.方

12、法二:放縮法:1444(11),k(n)(n1)2(n1)(n2)n1n21114(1n1)2n.k(1)k(2)k(n)22n2因此,1112n.k(1)k(2)k(n)n221.設(shè)a0,函數(shù)f(x)x2a|lnx1|.(1)當(dāng)a1時(shí),求曲線yf(x)在x1處的切線方程;(2)當(dāng)x1,)時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值.21(1)當(dāng)a1時(shí).f(x)x2|lnx1|.當(dāng)0 xe時(shí),f(x)x2lnx1,f(x)2x1.x令x1得f(1)2,f(1)1,因此切點(diǎn)為(1,2),切線的斜率為1.因此曲線yf(x)在x1處的切線方程為xy10.2xae)x2alnxa(xe)(x(x)x(2)f(x)aln

13、xa(1x,fx2e)2xaxe)(1x當(dāng)當(dāng)a2e時(shí)，f(x)圖象如圖0a2時(shí)，f(x)圖象如圖(a);當(dāng)(c);22a2e時(shí),f(x)圖象如圖(b);(a)(b)(c)aO1eO1eO12e1a(0a2）因此函數(shù)yf(x)的最小值為ymin3aalna(2a2e2).2222e2)e2(a22.已知函數(shù)f(x)ln(ax1)2.若a且f(x)在(0,22x1a的取值范圍(1)上單調(diào)遞加求實(shí)數(shù);0,使得函數(shù)f(x)在(0,)上的最小值為(2)可否存在實(shí)數(shù)a若存在求出實(shí)數(shù)a的值;,1?,若不存在,請(qǐng)說明原由.2a48ax22a422.(1)f(x)2(2ax1)(2x2,2ax1(2x1)1)由

14、已知f(x)0在x(0,)上恒成立,即g(x)8ax22a40恒成立,分別參數(shù)得a2,4x2110212,4x214x2因此,正實(shí)數(shù)a的取值范圍為2,).解法二:g(x)8ax22a40在x(0,)上恒成立,0,又g(x)的對(duì)稱軸為x0,g(0)2a40,因此,正實(shí)數(shù)a的取值范圍為2,).解法三:(分別變量法)f(x)2a40,2ax1(2x1)22ax1(2x1)22a4,1x21恒成立,11,因此,a2.2a42a422.已知函數(shù)f(x)ln(ax1)2.22x1(1)若a0,且f(x)在(0,)上單調(diào)遞加,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)可否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在(0,)上的最小值為1?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說明原由.(2)由(1)知,若函數(shù)f(x)在(0,)上的最小值為1,則0a2,f(x)的減區(qū)間為(0,2a)