談中學數(shù)學中抽象問題的具體化

1、談中學數(shù)學中抽象問題的具體化 河北省沙河市蟬房學區(qū)蟬房中學李紅艷 摘要:人類是通過抽象獲得對自然界的本質(zhì)認識的,由此產(chǎn)生了數(shù)學.但在數(shù)學學習過程中,我們面對單調(diào)的數(shù)字、符號,難免頓生厭感.數(shù)學教學并不同于數(shù)學研究.數(shù)學教學要求把抽象的東西形象化,又通過直觀的形象化來深化抽象的內(nèi)容.如若自然地把數(shù)學推向現(xiàn)實,在現(xiàn)實中去理解數(shù)學,便能從特殊的規(guī)律個別的事例中去學習.從而,深刻地理解和把握數(shù)學的本質(zhì)規(guī)律.只有經(jīng)過抽象到現(xiàn)實的過程,才會真正明白自然與現(xiàn)實的和諧化關(guān)系,以及游戲化教學觀點. 關(guān)鍵字:現(xiàn)實遷移;具體化;特征 一、具體化定義 第三次全國教育工作會議明確提出: 課堂教學要以培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實

2、踐能力為重點。讓學生體驗到一種親自參與掌握知識的情感,乃是喚起少年特有的對知識感興趣的重要條件.具體化教學便是它們的橋梁。 什么是具體化呢？所謂具體化,是指保留數(shù)學特征（主要是指數(shù)學的本質(zhì)形式）,然后加上一些同問題有關(guān)的特征背景的過程.比如在數(shù)學框架指導下,經(jīng)過添枝加葉的具體化過程,使問題羽肉豐滿,回到現(xiàn)實.它至少會帶來以下好處: 其一:有關(guān)因素的添加,加強了數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，降低了問題的難度系數(shù)。 其二:在特殊的環(huán)境下,問題會變得妙趣橫生,充分激發(fā)了學生的興趣,達到了游戲數(shù)學的目的。 其三:為以后生活中數(shù)學的應用奠定了堅實的基礎,同時學生通過具體化學習,可以舉一反三,融會貫通,徹底擊跨題海戰(zhàn)

3、術(shù),達到觸類旁通的目的，即和諧化的目的。 二、具體化方法 所謂具體化方法,是指通過具體化來解決數(shù)學教學中難理解的問題的一種方法.分三步:對數(shù)學問題進行特征分析,樹立特征目標.對特征目標進行特征類比,添枝加葉,具體化為生活個別案例.在個別案例中理解數(shù)學問題,解決數(shù)學問題,使問題既反映生活,又揭示生活數(shù)學常識,體現(xiàn)了數(shù)學源于現(xiàn)實,又高于現(xiàn)實的數(shù)學本質(zhì),使數(shù)學學習變得風趣自然. 三、具體化原則 具體化原則旨在具體化方法的指導之下,具體化所能達到的幾個方向或目標.主要有逐級具體化,幾何具體化,游戲具體化,和諧具體化,語文具體化. （一）逐級具體化 逐級具體化一般是指由低級向高級逐級過渡的具體化過程.在

4、平時要注重逐級具體化知識的積累,逐漸培養(yǎng)學生的現(xiàn)實遷移能力,增強學生的創(chuàng)新意識和應用意識.數(shù)學符號具體化為幾何圖形,簡化了做題過程,避免了冗繁的符號運算,降低了難度系數(shù),使學生如聞天籟美音,升華了學生的數(shù)形結(jié)合思想. （二）游戲化觀點 興趣是最好的教師.數(shù)學大師陳省身曾提出游戲數(shù)學的觀點.所謂游戲數(shù)學,一是指有趣,易調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性,二是與現(xiàn)實聯(lián)系緊密而且有用.游戲數(shù)學的目的是本著揭示生活常理而來的,使學生有一種強烈的愿望去征服它,學習效果事半功倍. 游戲題對學生的智力開發(fā)的確也很有用. 例如:財主對雇工說, 我有七個銀環(huán),你給我做一周工,我給你一個,不過有一個條件,這串銀環(huán)是一環(huán)扣一

5、環(huán)的,你最多只能斷開其中的一個環(huán).如果你做不到,你將得不到這周的工資!雇工思考了片刻便答應,如果你是雇工,你怎么順利地拿到七周的工資？ 第1天拿單環(huán),第2天退單環(huán)而取走雙環(huán),第3天再取走單環(huán),第4天退單環(huán)和雙環(huán),取走四連環(huán),第5天拿單環(huán),第6天退單環(huán)而取走雙環(huán),第7天再取走單環(huán).這樣就OK啦! 評:此題牽涉到了消費者的切身利益,所以學生會加倍的關(guān)注此題,學習的結(jié)果令大家耳目一新,效果事半功倍. 四、和諧化 有些問題是跨學科間的類似東西,反映了共同的數(shù)學本質(zhì).在解決此類問題時,保留數(shù)學本質(zhì),利用一個過程把問題具體化為相似的物理化學模型,常會出現(xiàn)一些有趣的方法.利用物理學中重心和靜力矩解答,構(gòu)造的質(zhì)點系是均勻直線型,實際上也還可以構(gòu)造平面均勻質(zhì)點系（如三角形）解決一些數(shù)學問題. 五數(shù)學名詞的漢語化 有許多數(shù)學名詞本身蘊含著一種存在或關(guān)系.當然這種關(guān)系也可以嫁接到其他學科.方程式不只是數(shù)學的用語,也可以用來比喻.像成功方程式, 戀愛方程式等用法就很恰當. C（成功）=X（勤奮）+Y（機遇）+Z（智慧） Y（機遇）=X（勤奮）+T（其它因素） 簡單地就表示出的答案是什么？的意思,成功地刻畫了用幾句話才能表示的東西. 總之,我們不要把數(shù)學教學看得那么死板,或過于形式化.數(shù)學來自我們的現(xiàn)實生活.我們只有把從現(xiàn)實生活中抽象得到的數(shù)學,通過具體化的加工