彭水軍老師高微課件general equilibrium

1、Allionsnindividualsareguidedbyaler to affect Eachindividual isinsignificant onevery market,with .Equilibriumon he market system: Allionsnindividualsareguidedbyaler to affect Eachindividual isinsignificant onevery market,with .Equilibriumon he market system: equilibrium achieved in every single 分了解其他

2、消費(fèi)者的偏好和稟賦集1. 5.1 消費(fèi)者的效用函數(shù)ui 給定價(jià)格P p1, p2,., pn) 0及初始稟賦e (e1e2eI- 1 maxui(xist pxi 5.1 如果效用函數(shù)ui5.1，對(duì)于每一個(gè)價(jià)格向量Pp1p2pn0maxui(xist pxi 5.1 如果效用函數(shù)ui5.1，對(duì)于每一個(gè)價(jià)格向量Pp1p2pn0 5.1，由于效用函數(shù)pxipei 知。xippeip Iiiii商品k的市場(chǎng)需求函數(shù)：消費(fèi)者需求函數(shù)x (p,pe )的加總x (p, pe kkIii商品k的市場(chǎng)供給函數(shù)：消費(fèi)者供給函數(shù)e 的加總kkII商品k的超額需求函數(shù)：z (p) x (p, pe )iiikkk

3、zkp0zkp0zkp0II所有商品的市場(chǎng)供給：消費(fèi)者供給函數(shù)ei IIz(p) xi(p, pei)ei (z1(p),z2(p),zn(- 2 5.2 超額需求s demand）函數(shù)的 （2）零次齊次性：對(duì)于所有的 0z(p) zp5.2 超額需求s demand）函數(shù)的 （2）零次齊次性：對(duì)于所有的 0z(p) zp（3）pzp0 集為 Bp,ei pxipei集B(p,ei) pzp0pxippei pein p (x (p,pe ) i 1,2,Iikk p (x (p, pe ) 0 對(duì)消費(fèi)者i iki1 k即：(x (p, pe )e ) 0 ikkkk(xippeiei為消費(fèi)者

4、i對(duì)商品kkkI(x p, pe e ：對(duì)商品k ikkn kpzpp1z1p2z2 0- 3 z1( p) 0 z2 ( p) 0 p 一般地，若社z1( p) 0 z2 ( p) 0 p 一般地，若社會(huì)上存在n 種商品，如果n 1種商品的市場(chǎng)已處于均衡，那么，由爾拉斯法則可以推知，第效用函數(shù)滿足假設(shè) 5.1，則必有全社會(huì)超額需求的價(jià)值之和為零。這是一種比 ian 因此，瓦爾拉斯均衡的存在性，便是是否存在這樣一個(gè)價(jià)格向量p*Rn 定理 5.3 總超額需求與瓦爾拉斯 （2）pzp0p 0（3）Rn 的價(jià)格向量序列pmp 0p 中某些商品k 0k那么對(duì)于價(jià)格p 0的商品k ，與價(jià)格向量數(shù)列 相對(duì)

5、應(yīng)的超額需求數(shù)列 z (p mmkk） 證明 - 4 zkp) minzkp),1 ，則對(duì)每一種商品 k ， 當(dāng)價(jià)格向量 p 0 時(shí)， 定義：zpz1pz2 p),zn 有上界 1p0 ，有：pzp)pz (p ) zkp) minzkp),1 ，則對(duì)每一種商品 k ， 當(dāng)價(jià)格向量 p 0 時(shí)， 定義：zpz1pz2 p),zn 有上界 1p0 ，有：pzp)pz (p ) 現(xiàn)在，固定住 (0,1) ，定義集合 S np 1 kk1kS 是有界集： p 1kS 是閉集： p1kS 是凸集：對(duì)p1, p2 S ttp1 (1t)p2，tp1 (1t)p2 t (1t) 111nnn同時(shí)p tp

6、(1t)p t12kkkkkk（1）+（2）SS非空集：點(diǎn)p n- 5 pk max(0,zk(f pknn1max(0,zm(), , zkp0nn1max(0,zm( pk max(0,zk(f pknn1max(0,zm(), , zkp0nn1max(0,zm(nfk(p)kn 1max(0,z (m pk max(0,zk 。f pkn 12nnn1max(0,zm(f : S S。 Brouwerpfp pf (p)kkkn由此： p max(0,z (p) p (n 1max(0,z (p)kkkm現(xiàn)在，令 0，可以得到一個(gè)價(jià)格向量序列p ，由所以由定理A1.8，一定存在收斂的子

7、序列，假設(shè)其極限0,p* 0p* 00, p* 0 0，即商品k 的價(jià)格收斂于零。于是由條件（3）知：當(dāng) 0p ) 無(wú)上界kkn對(duì) p max(0,z (p) p (n 1max(0,z (p)兩邊關(guān)于 0取極限kkkm左邊limpkmax(0,zkp- 6 n 1max(0,z (p) 右邊lim p km n p max(0,z p p (n 1max(0z p兩邊關(guān)于 0kkkmnp max(0,z (p*) p (1max(0,n 1max(0,z (p) 右邊lim p km n p max(0,z p p (n 1max(0z p兩邊關(guān)于 0kkkmnp max(0,z (p*)

8、p (1max(0,z (p*kkkmnk max(0,z (p*) max(0,z (p*km*zkp 并關(guān)于knnn(p*)max(0,z (p*) (p )max(0,z (p*)*zkkkkmkknnzkp*max(0,zkp* zp*p*max(0,zmp*kn 以推出：zk(p*0，而又由于z (p*min(z (z 0kkkp*zp*0p*0z p*) 0 知：zp*0k5.4 I如果消費(fèi)者的效用函數(shù)滿足假設(shè) 5.1，各種稟賦的總數(shù)量嚴(yán)格為正，即 0 那么，總超額需求滿足定理 5.3 - 7 I考慮一個(gè)嚴(yán)格為正的價(jià)格向量序列pm ，pm p 0,pk 0。由于0IIpei pei

9、 0，所以至少有一個(gè)消費(fèi)者ipei 0 I考慮一個(gè)嚴(yán)格為正的價(jià)格向量序列pm ，pm p 0,pk 0。由于0IIpei pei 0，所以至少有一個(gè)消費(fèi)者ipei 0 pm pmei ，所以當(dāng)m px* pei 0 xx*0,0,1,0)1 在第kui) ui(x*pxpx*pk px* pei 0 p ，xi(pm, pmei) x*， 并且效用函數(shù)是連續(xù)的， 所以當(dāng) m 很大時(shí)有 ，比如是k ，消費(fèi)者 I5.1，各種稟賦的總數(shù)量嚴(yán)格為正，即ei 0z(p*zp*0 0例題 5.1（p183有兩個(gè)消費(fèi)者的經(jīng)濟(jì)中，消費(fèi)者的效用相同，都具1ui(x1,x2)(x x)i1,2 0別為：e1(0,

10、1)，求解- 8 效行為(齊次性5.4 效行為(齊次性5.4 - 9 5.6 瓦爾拉斯均衡配置ian equilibrium allocation, x(p*)(x1(p*, p*.e1),.,xI(p*5.6 瓦爾拉斯均衡配置ian equilibrium allocation, x(p*)(x1(p*, p*.e1),.,xI(p*, p*.eIi p*的條件下，由消費(fèi)者inx( p*) 為一種瓦爾拉斯均衡配置，簡(jiǎn)稱 WEA者費(fèi)束對(duì)這部分消費(fèi)者而言將過(guò)于昂貴而無(wú)法獲得。換言之，WEA （WEA5.2 設(shè)uiRnip0 xixiRn證明：（1）ui(xiuixi) p.xip.xi，如果此時(shí)

11、 p.xip.xi，而p.xip.xi。i 遞增，那么ui(xiui(xiuixi)，同。- 10 注意 爾拉斯均衡配置是一個(gè)需求矩陣（n I 維 注意 爾拉斯均衡配置是一個(gè)需求矩陣（n I 維 考慮一個(gè)交換經(jīng)濟(jì)(uiei )iI ，如果每個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)ui 遞增的，那么，每種瓦爾拉斯均衡的配置則處在核內(nèi)。即：W(eC(e) , iS p*.yi p*.xip*p*.ei p*.ei-11p*yi p*ei p* p*ei p*yi p*ei p* p*ei 5.7 5.6的假設(shè)下，每個(gè)瓦爾拉斯均衡配置都是帕累托有效。格社會(huì)最優(yōu)就需涉及到5.8 x是帕累托有效的，因此也是可行的，即xiei 0- 12 i iI 但是，由于 是一個(gè)均衡配置，對(duì)于交換經(jīng)濟(jì)(ui , xi ) iI 來(lái)說(shuō)必定是可行的，即xixi ei 0 x對(duì)于原交