11.1機械波第十一章

1、2011.09.25 Wu Ling第十一章 機械波機械波 機械振動在連續(xù)介質(zhì)內(nèi)的傳播2011.09.25 Wu Ling電磁波 電磁振動在真空或介質(zhì)中的傳播 電磁波_光波_X射線2011.09.25 Wu Ling物質(zhì)波 微觀粒子具有波粒二象性波函數(shù) 描寫粒子在空間各點出現(xiàn)的幾率 幾率波2011.09.25 Wu Ling11.1 波的基本概念11.1.1 波是振動相位的傳播過程機械波產(chǎn)生的條件：振源 和 傳播振動的介質(zhì) 彈性連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)：簡諧波的波長明顯大于介質(zhì)中分子之間的距離彈性介質(zhì)：介質(zhì)中的分子之間存在彈性力 簡諧力2011.09.25 Wu Ling橫波 振動方向和傳播方向垂直的

2、波橫波的產(chǎn)生 介質(zhì)切向形變產(chǎn)生的切向彈性力而形成的 質(zhì)元a向下運動對質(zhì)元b產(chǎn)生切向彈性力 質(zhì)元b向下運動對質(zhì)元c產(chǎn)生切向彈性力11.1.2 橫波和縱波2011.09.25 Wu Ling 只有固體可產(chǎn)生切向彈性力 因此橫波只能在固體中傳播 相鄰質(zhì)元依次作用下去形成橫波2011.09.25 Wu Ling縱波 振動方向和傳播方向一致的波縱波的產(chǎn)生 介質(zhì)的拉伸和壓縮 產(chǎn)生的縱向彈性力而形成的 固體_液體_氣體都能傳播縱波 2011.09.25 Wu Ling 水面波 從表面上來看水面波好像是橫波 實際上水的質(zhì)元在做圓(或橢圓)運動2011.09.25 Wu Ling11.1.3 波面和波線2011

3、.09.25 Wu Ling O點完成一個完整振動_同時向前傳出一個完整波形 O點的相 位置12的質(zhì)點相同11.2 平面簡諧波11.2.1 波的頻率、波長和波速2011.09.25 Wu Ling波的周期 振動狀態(tài)傳播一個波長的距離所需時間P和Q具有相同的運動狀態(tài)振動周期 與質(zhì)點振動的周期是否相同？相同！2011.09.25 Wu Ling波的頻率 單位時間通過垂直于傳播方向 橫截面的完整的波的數(shù)目與質(zhì)點振動的頻率相同2011.09.25 Wu Ling波速 質(zhì)點的相在介質(zhì)中傳播的速度_與介質(zhì)有關(guān) 振動的相的傳播速度 波速和質(zhì)點運動的速度是否相同？ 不同！2011.09.25 Wu Ling

4、拉緊繩索或細線中 橫波波速 液體和氣體中 縱波波速 一些彈性介質(zhì)中波的速度F 繩索或細線的張力l 質(zhì)量線密度K 介質(zhì)的體變彈性模量 介質(zhì)的密度2011.09.25 Wu Ling 彈性細棒中 橫波波速 一些彈性介質(zhì)中波的速度縱波波速E 細棒的楊氏模量 棒的質(zhì)量密度G 細棒的切變模量 棒的質(zhì)量密度2011.09.25 Wu Ling11.2.2 平面簡諧波的波函數(shù)簡諧波 沿X軸正方向 以速度u傳播 質(zhì)點沿Y軸振動 取任意一條波線為X軸原點 波線上任一點2011.09.25 Wu Ling 波動方程_波函數(shù)O點處質(zhì)點的簡諧運動方程A O點振動的振幅 O點振動的角頻率0 O點振動的初相 2011.0

5、9.25 Wu Ling 簡諧波是振動狀態(tài)的傳播 O點的相傳到P點所需時間 P點相比原點O落后P點的振動方程 時間和空間的周期性 2011.09.25 Wu Ling 波函數(shù)的幾種表示應(yīng)用關(guān)系波函數(shù)2011.09.25 Wu Ling討論：簡諧波函數(shù)的物理意義及相關(guān)問題1)簡諧波函數(shù)給定的P點 振動方程2011.09.25 Wu Ling當時間給定時簡諧波函數(shù) 各質(zhì)元的位移 波形圖波線上任意兩點間的相位差為2011.09.25 Wu Ling t時刻和tt時刻的波形圖 縱波的波形圖 質(zhì)元發(fā)生的位移和傳播方向一致 將質(zhì)點相對于平衡點的位移轉(zhuǎn)過90度2011.09.25 Wu Ling2）波沿X軸

6、的負方向傳播O處質(zhì)點的振動方程P點的相較O點的超前P點的振動方程 波函數(shù) 2011.09.25 Wu Ling 已知M點振動P點的相較M落后 P點的振動方程2011.09.25 Wu Ling3） 波動微分方程簡諧波的波函數(shù) 一維波動方程對時間二階偏微分對坐標二階偏微分一維波動微分方程 2011.09.25 Wu Ling 任意一個物理量，滿足方程 在三維空間中以波的形式傳播 從麥克斯韋電磁場方程組得到自由空間中 電場強度和磁場強度具有波動微分方程形式2011.09.25 Wu Ling 波動是機械能的傳播的過程1 波的能量 截面積為 S 繩子 波沿X軸的正方向傳播 振動方向為Y方向11.2.

7、3 波的能量和強度、波的吸收簡諧波函數(shù) 長度為x線元, 質(zhì)量線密度 l 質(zhì)量 2011.09.25 Wu Ling線元速度線元動能線元的形變線元很小張力的功為線元的勢能2011.09.25 Wu Ling線元勢能 2011.09.25 Wu Ling機械能線元動能線元勢能 動能和勢能變化的相一致 任一線元的機械能隨時間變化 能量以波速u_沿波傳播方向傳遞 波的傳播過程是能量的傳播過程 2011.09.25 Wu Ling動能和勢能變化的相相同 ! 最大位移 動能和勢能為最小平衡位置 動能和勢能為最大 質(zhì)量元的動能和勢能同時達到最大_或最小2011.09.25 Wu Ling 具有振動狀態(tài)和能量傳播的波 行波 波的能量密度單位體積中波的能量 質(zhì)量密度質(zhì)量元的機械能2011.09.25 Wu Ling 具有振動狀態(tài)和能量傳播的波 行波波的能量密度平均能量密度 能量密度在一個周期里的平均值2011.09.25 Wu Ling2 波的強度 平均能流 單位時間通過垂直波方向上dS的平均能量能流密度 單位時間通過 單位面積平均能量 波的強度2011.09.25 Wu Ling討論： 波的振幅 平面簡諧波垂直傳播方向上兩個面積相等的平面 S1和S2單位時間通過平面的平均能量介質(zhì)無吸收 平面簡諧波的振幅處處相同 2011.09.25 Wu Ling 球面波波源在O點 波面S2，