(北師大版)數(shù)學(xué)必修三：18《最小二乘估計》課件

1、(北師大版)數(shù)學(xué)必修三：18最小二乘估計課件(北師大版)數(shù)學(xué)必修三：18最小二乘估計課件 在上節(jié)課的討論中，我們知道，人體脂肪含量和年齡之間近似存在著線性關(guān)系，這種線性關(guān)系可以有多種方法來進行刻畫.但是這些方法都缺少數(shù)學(xué)思想依據(jù).問題1.用什么樣的線性關(guān)系刻畫會更好一些？想法：保證這條直線與所有點都接近（也就是距離最?。?最小二乘法就是基于這種想法.本節(jié)課我們來進行詳細(xì)學(xué)習(xí)！大家好 在上節(jié)課的討論中，我們知道，人體脂肪含量和年齡之間近似存在1.了解最小二乘法的思想.2. 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.(重點)3.會用線性回歸方程對總體進行估計.(難點）大家好1.了解最小二乘

2、法的思想.大家好思考1.用什么樣的方法刻畫點與直線的距離會更方便有效？設(shè)直線方程為y=a+bx，樣本點A（xi，yi）方法一:點到直線的距離公式方法二:A0大家好思考1.用什么樣的方法刻畫點與直線的距離會更方便有效？設(shè)直線顯然方法二能有效地表示點A與直線y=a+bx的距離，而且比方法一計算更方便，所以我們用它來表示二者之間的接近程度.大家好顯然方法二能有效地表示點A與直線y=a+bx的距離，而且比方思考2.怎樣刻畫多個點與直線的接近程度？ 例如有5個樣本點，其坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），與直線y=a+bx的接近程度：提示：大家好思考

3、2.怎樣刻畫多個點與直線的接近程度？ 例如有5個樣本點，若有n個樣本點：（x1，y1）, ,（xn，yn），可以用下面的表達(dá)式來刻畫這些點與直線ya+bx的接近程度: 使上式達(dá)到最小值的直線y=a+bx就是所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法.大家好若有n個樣本點：（x1，y1）, ,（xn，yn），可以用先來討論3個樣本點的情況思考3：怎樣使達(dá)到最小值？大家好先來討論3個樣本點的情況思考3：怎樣使大家好利用配方法可得大家好利用配方法可得大家好大家好大家好同樣使用配方法可以得到，當(dāng)從而得到直線y=+bx的系數(shù)，b，且稱直線y=+bx為這3個樣本點的線性回歸方程.大家好同樣使用配方法可以得到，當(dāng)

4、從而得到直線y=+bx的系數(shù)，用同樣的方法我們可以推導(dǎo)出n個點的線性回歸方程的系數(shù)：牢記公式大家好用同樣的方法我們可以推導(dǎo)出n個點的線性回歸方程的系數(shù)：牢記公特別提醒：在回歸直線方程中，b是回歸直線方程的斜率，a是截距；b的含義容易理解成增加的單位數(shù)，而實際上，它代表x每增加一個單位，y的平均增加單位數(shù).一般地說，當(dāng)回歸系數(shù)b0時，說明兩個變量呈正相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當(dāng)x每增加一個單位時，y就增加b個單位；當(dāng)b0時，說明兩個變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當(dāng)x每增加一個單位時，y就減少b個單位.大家好特別提醒：在回歸直線方程中，b是回歸直線方程的斜率，a是截距思考4:如果樣本點只有兩個，用最小

5、二乘法得到的直線與用兩點式求出的直線一致嗎？提示:是一致的.與用兩點式相同.大家好思考4:如果樣本點只有兩個，用最小二乘法得到的直線與用兩點式例1 在上一節(jié)練習(xí)中，從散點圖可以看出，某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)（y）與當(dāng)天氣溫（x）之間是線性相關(guān)的.數(shù)據(jù)如下表:(1)試用最小二乘法求出線性回歸方程.(2)如果某天的氣溫是3，請預(yù)測這天可能會賣出熱茶多少杯. 大家好例1 在上一節(jié)練習(xí)中，從散點圖可以看出，某小賣部6天賣出熱茶解：（1）由散點圖可以看出，兩個變量是線性相關(guān)的.大家好解：（1）由散點圖可以看出，兩個變量大家好（2）由上面的最小二乘法估計得出的線性回歸方程知，當(dāng)某天的氣溫是3時，賣出熱茶

6、的杯數(shù)估計為：57.557-1.648(-3)63(杯）. 大家好（2）由上面的最小二乘法估計得出的線性回歸方程知，當(dāng)某天的氣1.利用最小二乘法估計時，首先要作出數(shù)據(jù)的散點圖，利用散點圖觀察數(shù)據(jù)是否具有線性關(guān)系.2.散點圖呈現(xiàn)線性關(guān)系時，利用最小二乘法公式求出方程.3.直線擬合只是擬合的方式之一，散點圖呈現(xiàn)其他的規(guī)律時，我們也可以利用其他的曲線進行擬合.【說明】大家好1.利用最小二乘法估計時，首先要作出數(shù)據(jù)的散點圖，利用散點圖例2 下面是兩個變量的一組數(shù)據(jù)：請用最小二乘法求出這兩個變量之間的線性回歸方程.解根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可以計算出：其他數(shù)據(jù)如下表大家好例2 下面是兩個變量的一組數(shù)據(jù)：請用最小二

7、乘法求出這兩個變量，大家好，大家好思考：哪一個對呢？y=-15+9x.大家好思考：哪一個對呢？y=-15+9x.大家好所以，利用最小二乘法估計時，要先作出數(shù)據(jù)的散點圖.如果散點圖呈現(xiàn)一定的規(guī)律性,我們再根據(jù)這個規(guī)律性進行擬合.如果散點圖呈現(xiàn)出線性關(guān)系,我們可以用最小二乘法估計出線性回歸方程;如果散點圖呈現(xiàn)出其他的曲線關(guān)系,我們就要利用其他的工具進行擬合.大家好所以，利用最小二乘法估計時，要先作出數(shù)據(jù)的散點圖.如果散點圖D1.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，則y與x的線性回歸方程y=a+bx必經(jīng)過點 ( )A.（2，2） B.（1.5，0）C.（1，2） D.（1.5，4）大家好D1.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，則y與x的線性回歸方程A大家好A大家好A大家好A大家好4.某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖.（2）若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，計算利潤額y對銷售額x的線性回歸方程.大家好4.某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下（2）數(shù)據(jù)如下表：可以求得b=0.5,a=0.4線性回歸方程為：/千萬元解：（1）/百萬元（1）散點圖如圖所示：大家好（2）數(shù)據(jù)如下表：可以求得b=0.5,a=0.4/千萬元解：2.線性回歸方程