學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)其應(yīng)用31313導(dǎo)數(shù)幾何意義練習(xí)新人教A版選修112

1、3.1變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義A級基礎(chǔ)穩(wěn)固一、選擇題以下說法正確的選項是()曲線的切線和曲線有且只有一個交點過曲線上的一點作曲線的切線，這點必定是切點若f(x)不存在，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處無切線若yf(x)在點(x0，f(x)處有切線，則f(x)不必定存在分析：曲線的切線和曲線除有一個公共切點外，還可能有其余的公共點，故、B錯誤；f(x)不存在，曲線yf(x)在點(x，f(x)的切線的斜率不存在，但切線可能存在，此時切線方程為xx，故C錯誤D正確答案：D設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且知足f（）f（12x），則過曲線yf(x)x上點(1，f(1)的切線斜率為()1B1C2D2分析

2、：令x，則2x，因此f（）f（12x）xf（）f（1x）f(1)yf(x)上點(1f(1)的切線斜x率為1.答案：B2若曲線f(x)ax在點(1，)處的切線與直線2xy0平行，則a等于()1B.12C12D1分析：因為f(1)（1x）x2a1222xa（）(2ax)2，x因此2a，因此a1.答案：A1y1x在點12，2處的切線方程是()yx2yx12y4x4y4x2y1x的導(dǎo)數(shù)：y11xxxxy1，x（xx）xx（x），yx11，即y（xx）x1，因此yx1x在點1，2處的切線斜率為k2y|x114.因此切線方程是y24x2，2即yx4.答案：C3曲線yf()x在點P處切線的斜率為，當(dāng)k3時點

3、P的坐標(biāo)為()(2，8)(1，1)或(1，1)12(2，8)D.，18分析：設(shè)點P的坐標(biāo)為(，y0)，則kf(x)f（xx）f（x）x33（x0 x）xx0(x)3x03xxx0.222因為k，因此3x3，因此x01或x，因此y01或y01.因此點P的坐標(biāo)為(，1)或(1，1)答案：B二、填空題已知函數(shù)yf(x)在點(2，1)處的切線與直線xy0平行，則y|x2等于_分析：因為直線xy0的斜率為3，因此由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知y|x23.答案：31曲線f(x)x2的平行于直線x0的切線方程為_2分析f(x)122（xx）x12x2x.因為直線xy10的斜率為21x1，因此f(1)212，切點為，1

4、211.故切線方程為y(x1)，即xy220.答案：xy102yf(x)的圖象在點(1f(1)處的切線方程是y12x2f(1)f(1)_分析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得f(1)115，又切點在切線上，故f(1)2222，因此f(1)f(1)3.答案：3三、解答題2yx上哪一點處的切線平行于直線xy？哪一點處的切線垂直于這條直線？解：（xx）xx2(2xx)2x.設(shè)拋物線上點(x0，y)處的切線平行于直線4xy1，則2x，解得x2.2因此yx4，即(2，4)設(shè)拋物線上點(x1，y)處的切線垂直于直線4xy1，則2x14，解得x18.2因此yx1，即Q6411，864.2故拋物線yx在點(2，4)處的切

5、線平行于直線xy10，在點18，164處的切線垂直于直線4xy10.210已知拋物線yaxbxc經(jīng)過點(1，1)，(2，1)，且在點Q處與直線yx3相切，務(wù)實數(shù)、b、c的值解：因為曲線axbxc過點(1，1)，因此bc1.因為y2，因此y|x4，因此4b又曲線過點(2，1)，因此4ac1，聯(lián)立解得，11，9.3B級能力提高已知直線ykx1與曲線yxaxb相切于點(1，3)，則b的值為()3B3C5D5分析：點(1，3)既在直線上，又在曲線上因為y33（xx）a（xx）（xaxb）x23x|x3a3k，將(1，3)代入ykx1，得k2，因此a1，又點(1，3)在曲線yxaxb上，故a，又由a1，可得b3.答案：A9曲線f(x)在點(3，3)處的切線的傾斜角等于_x分析：f(x)f（x）f（x）x91xxx1x91（xx）x9，因此f(3)x991，又因為直線的傾斜角范圍是0，180)，因此傾斜角為.答案：32設(shè)函數(shù)f(x)xax9x1(a0)，若曲線yf(x)的斜率最小的切線與直線12xy6平行，求a的值yf(x0 x)f(x)(x0 x)a(xx)x)9(x320 x)(xax9(x3209x1)2(3x009)x(3xa)(x)2(x)2(x)3，因此y23xax9(3xa)x(x)x.當(dāng)x無窮趨近于0時，y2無窮趨近于3x02ax，x2即f(x)