2020年高中物理競賽-電磁學(xué)B版：第六章-正弦平面電磁波7均勻平面電磁波向多層媒質(zhì)分界面的垂直入

1、2020年高中物理競賽電磁學(xué)B版：第六章-正弦平面電磁波(7均勻平面電磁波向多層媒質(zhì)分界面的垂直入2020年高中物理競賽電磁學(xué)B版：第六章-正弦平面電磁波(6.7 均勻平面電磁波向多層媒質(zhì)分界面的垂直入射 6.7.1 多層媒質(zhì)中的電磁波及其邊界條件 圖 6-14 垂直入射到多層媒質(zhì)中的均勻平面電磁波 6.7 均勻平面電磁波向多層媒質(zhì)分界面的垂直入射 6.7.1區(qū)域1中的入射波： 區(qū)域1中的反射波： 區(qū)域1中的入射波： 區(qū)域1中的反射波： 區(qū)域1(z0)中的合成電磁波： 區(qū)域2(0zd)中的合成電磁波： 區(qū)域1(z0)中的合成電磁波： 區(qū)域2(0zd)中的合區(qū)域3(zd)中的合成電磁波： 為了求

2、得這四個未知量，利用z=0和z=d處媒質(zhì)分界面上電場和磁場的切向分量都必須連續(xù)的邊界條件： 區(qū)域3(zd)中的合成電磁波： 為了求得這四個未知量，利用6.7.2 等效波阻抗 媒質(zhì)中平行于分界面的任一平面上的總電場與總磁場之比，定義為該處的等效波阻抗Z(z)，即 此時我們已經(jīng)假設(shè)x方向極化的均勻平面電磁波沿z方向傳播。 6.7.2 等效波阻抗 媒質(zhì)中平行于分界面的 1. 無界媒質(zhì)中的等效波阻抗 假設(shè)無界媒質(zhì)中，x方向極化的均勻平面電磁波沿+z方向傳播，那么媒質(zhì)中任意位置處的等效波阻抗為 x方向極化的均勻平面電磁波沿-z方向傳播時，等效波阻抗為 1. 無界媒質(zhì)中的等效波阻抗x方向極化的均2. 半無

3、界媒質(zhì)中的等效波阻抗 媒質(zhì)1中離平面分界面為z處的等效波阻抗為 由于媒質(zhì)1中z為負(fù)值，因此離開平面分界面(z=0)的距離為l的某一位置z=-l處的等效波阻抗為 2. 半無界媒質(zhì)中的等效波阻抗 媒質(zhì)1中離平面分界面為z處 如果2=1，那么由式(6-72c)知：Z1(-l)=1。這表明空間僅存在同一種媒質(zhì)，因此沒有反射波，等效波阻抗等于媒質(zhì)的波阻抗；如果區(qū)域2中的媒質(zhì)是理想導(dǎo)體，即2=0, =-1，那么式(6-72b)簡化為 (6-72c) 如果2=1，那么由式(6-72c)知：Z3. 有界媒質(zhì)中的等效波阻抗 3. 有界媒質(zhì)中的等效波阻抗 z= d分界面處的反射系數(shù) z=0分界面處的反射系數(shù) 上式

4、中的Z2(0)表示區(qū)域2中z=0處的等效波阻抗： z= d分界面處的反射系數(shù) z=0分界面處的反射系數(shù) 上式中區(qū)域2和區(qū)域3中的入射波電場振幅為 區(qū)域2和區(qū)域3中的入射波電場振幅為 6.7.3 媒質(zhì)1中無反射的條件 或 使上式中實部、虛部分別相等，有 (6-80a)(6-80b)6.7.3 媒質(zhì)1中無反射的條件 或 使上式中實部、虛部分別 (1) 如果1=32，那么要使式(6-80a)和(6-80b)同時滿足，則要求 或 所以，對于給定的工作頻率，媒質(zhì)2的夾層厚度d為媒質(zhì)2中半波長的整數(shù)倍時，媒質(zhì)1中無反射。最短夾層厚度d應(yīng)為媒質(zhì)2中的半波長。 (1) 如果1=32，那么要使式(6(2) 如果1=3， 那么要求 或 且 所以當(dāng)媒質(zhì)1和媒質(zhì)3的波阻抗不相等時，若媒質(zhì)2的波阻抗等于媒質(zhì)1和媒質(zhì)3的波阻抗的幾何平均值，且媒質(zhì)2的夾層厚度d為媒質(zhì)2中四分之一波長的奇數(shù)倍，則媒質(zhì)1中無反射波。 (2) 如果1=3， 那么要求 或 且 例 6-11 為了保護(hù)天線，在天線的外面用一理想介質(zhì)材料制作一天線罩。天線輻射的電磁波頻率為4 GHz，近似地看作均勻平面電磁波，此電磁波垂直入射到天線罩理想介質(zhì)板上。天線罩的電磁參數(shù)為r=2.25, r=1，求天線罩理想介質(zhì)板厚度為多少時介質(zhì)板上無反射