差分磁梯度張量測(cè)量極限估計(jì)

1、差分磁梯度張量測(cè)量極限估計(jì)磁異常探測(cè)技術(shù)可應(yīng)用于地下小尺度磁目標(biāo)的定位與識(shí)別1-2。與磁場(chǎng)矢量和總磁場(chǎng)強(qiáng)度（Total Magnetic Intensity， TMI）相比，磁梯度張量（Magnetic Gradient Tensor， MGT）可以提供更豐富的目標(biāo)體方位信息，抗干擾能力強(qiáng)，能夠更好地適應(yīng)復(fù)雜的測(cè)量環(huán)境3。MGT探測(cè)具有廣泛的應(yīng)用前景，如航空磁測(cè)、礦產(chǎn)勘探、未爆彈藥搜索和排雷等4-5。直接測(cè)量磁場(chǎng)梯度本質(zhì)上很困難，但可利用矢量傳感器在基線兩端的讀數(shù)差異近似估計(jì)磁標(biāo)勢(shì)的二次偏微分6。目前，常以磁傳感器陣列形式構(gòu)建磁梯度張量系統(tǒng)（Magnetic Gradient Tensor S

2、ystem， MGTS），并實(shí)現(xiàn)張量差分測(cè)量。MGTS主要分為兩類：（1）基于超導(dǎo)效應(yīng)7，這類系統(tǒng)由具有極高靈敏度和較小量程的超導(dǎo)量子干涉裝置（Superconducting Quantum Interference Devices， SQUID）組成，其制造成本高，對(duì)測(cè)量環(huán)境要求嚴(yán)格，適用于生物磁檢測(cè)、金屬無(wú)損檢測(cè)、航空磁測(cè)等靈敏度要求高但磁異常較弱的工況；（2）基于磁通門法8-9，這類系統(tǒng)由多個(gè)磁通門傳感器組成，利于批量生產(chǎn)和制造，成本較低，安裝要求較簡(jiǎn)單。目前，最先進(jìn)的磁通門探頭的靈敏度噪聲可以達(dá)到6 pTrms/Hz1 Hz10，量程是SQUID的數(shù)千倍11-12。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究團(tuán)

3、隊(duì)搭建了各類磁通門法MGTS，包括直角四面體、正四面體、正方形、十字形、三角形等結(jié)構(gòu)13-16，但針對(duì)特定結(jié)構(gòu)MGTS探測(cè)極限的研究卻鮮有報(bào)道。實(shí)測(cè)經(jīng)驗(yàn)表明，差分方法測(cè)量磁梯度張量時(shí)系統(tǒng)的探測(cè)極限常受到結(jié)構(gòu)誤差、噪聲、磁源強(qiáng)弱和探測(cè)方位等因素的影響17。為了定性且定量研究MGTS的理論探測(cè)極限，本文利用磁偶極子正演方程、張量矩陣特征方程和張量不變量聯(lián)合推導(dǎo)出在系統(tǒng)基線距離、傳感器測(cè)量精度、系統(tǒng)觀測(cè)方位和磁源強(qiáng)度等相關(guān)參數(shù)約束下MGTS空間理論探測(cè)范圍的計(jì)算公式。針對(duì)單一磁源，張量衍生不變關(guān)系定位方法18利用MGTS實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)精確定位并準(zhǔn)確估計(jì)出磁源的磁矩強(qiáng)度，使實(shí)測(cè)MGTS的理論探測(cè)極限成為可能

4、。2 MGT測(cè)量理論和張量不變量2.1差分MGT測(cè)量原理MGT為3個(gè)正交方向的磁場(chǎng)矢量空間變化率3，共9個(gè)元素，可表示為：G=BxByBzxyz=2mx22myx2mzx2mxy2my22mzy2mxz2myz2mz2=BxxByxBzxBxyByyBzyBxzByzBzz=BxxByxBzxBxyByyBzyBxzByzBzz（1）其中：B為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量，G表示MGT矩陣，m是磁標(biāo)勢(shì)，Bm（m=x，y，z）表示B的正交分量，Bij（i，j=x，y，z）表示MGT分量。在沒(méi)有電流的靜態(tài)磁環(huán)境中，麥克斯韋方程約束下磁場(chǎng)的散度和旋度為0，有B=0，B=0，因此G是對(duì)稱且無(wú)跡的。故G的9個(gè)元素可以用

5、5個(gè)獨(dú)立的分量來(lái)表示，即Bxx，Bxy，Bxz，Byy和Byz。MGT是磁標(biāo)量勢(shì)m的二階偏微分，也是磁場(chǎng)矢量B的偏微分，難以直接測(cè)量。事實(shí)上，常利用跨測(cè)量基線的分量讀數(shù)差異來(lái)代替磁矢量偏微分，以近似MGT分量，如：Bij=BijBidj(i,j=x,y,z)（2）其中：Bi是兩個(gè)相鄰磁傳感器測(cè)量的i分量讀數(shù)差異，dj是兩個(gè)磁傳感器在j方向上的距離，定義為基線距離。2.2MGT不變量及衍生不變關(guān)系MGT不變量是當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)固定不隨測(cè)量系統(tǒng)不同方向而改變的量或?qū)?yīng)關(guān)系。一些基本的MGT 不變量包括矩陣跡、特征值、特征方程系數(shù)和 Frobenius范數(shù)等19。MGT矩陣是實(shí)對(duì)稱矩陣，可對(duì)角化。令1，2和

6、3表示G的特征值，滿足特征方程3I02+I1I2=0，其中：I0=tr(G)=Bxx+Byy+Bzz=1+2+3=0I1=BxxByy+ByyBzz+BxxBzz(B2xy+B2yz+B2xz)=12+23+13I2=detG=BxxByyBzz+2BxyBxzByz(B2xzByy+B2yzBxx+B2xyBzz)=123CT=GF=B2xx+B2yy+B2zz+2(B2xy+B2yz+B2xz)（3）其中：I0是G的跡，I1是關(guān)于G對(duì)稱且無(wú)跡的量，I2是矩陣G的行列式，CT是張量收縮。給定一個(gè)磁偶極子，磁矩為m=（mx，my，mz）20，偶極子到觀測(cè)點(diǎn)的位置矢量為r=（x，y，z）。設(shè)M=

7、|m|，r=|r|，r為觀測(cè)距離，則磁場(chǎng)矢量和5個(gè)獨(dú)立MGT分量的正演方程為19-20：BxByBz=4(3(mr)rr5mr3)=4r53x2r23xy3xz3xy3y2r23yz3xz3yz3z2r2mxmymz（4）BxxBxyBxzByyByz=34r73xr25x3yr25x2yzr25x2zxr25xy25xyzyr25x2yxr25xy25xyz3yr25y3zr25y2zzr25x2z5xyzxr25xz2zr25y2zyr25yz2mxmymzI=CHm（5）其中：為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，空氣中0=410-7 NA-2，0為真空磁導(dǎo)率?？臻g衍生不變關(guān)系如下18：cos=mr=mrmr

8、=32312=3u（6）其中：是r和m之間的角度，0180，u是歸一化源強(qiáng)度（Normalized Source Strength， NSS）19。由式（3）、式（4）、式（6）分別得到MGT矩陣的特征值1，2和3，即有：1=30mr8r5(5+4M2r2(mr)21)2=30mr8r5(5+4M2r2(mr)21)3=304r5mr（7）則NSS可以表示為：u=30M4r4（8）其中：|1|3|，|2|3|和231。式（8）可為MGTS的理論探測(cè)極限估計(jì)提供條件約束。3 MGTS的理論探測(cè)極限相關(guān)研究表明，相較于正四面體、直角四面體、三角形和正方形等結(jié)構(gòu)，平面十字形MGTS不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳感

9、器安裝方便、對(duì)準(zhǔn)精度高，其結(jié)構(gòu)誤差較小且同基線距離下的最近觀測(cè)范圍最大17。圖1為平面十字形MGTS的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，由4個(gè)磁通門傳感器和十字架構(gòu)成。設(shè)d為基線距離，Bab（a=1，2，3，4；b=x，y，z）表示傳感器a在b軸方向的讀數(shù)。結(jié)合式（2），平面十字形MGTS的張量測(cè)量矩陣Gm為：圖1平面十字形MGTS的結(jié)構(gòu)Fig.1Structure of planar-cross MGTSGm=1dB1xB3xB2xB4xB1zB3zB1yB3yB2yB4yB2zB4zB1zB3zB2zB4zB3x+B4y(B1x+B2y)（9）式中：Byx和Bxy的測(cè)量方式存在差異（事實(shí)上二者實(shí)測(cè)值幾乎相同），故

10、Gm共有6個(gè)獨(dú)立分量。令n為一單位空間向量，(B)/(n)為B對(duì)n的方向?qū)?shù)。用MGT矩陣G的特征向量v1，v2和v3表示n，有n=av1+bv2+cv3且a2+b2+c2=1，得到：(B)(n)=|Gn|=(a221+b222+c223)12（10）定義q為傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確度（單位：nT），Q為MGTS的測(cè)量準(zhǔn)確度（單位：nT/m），結(jié)合式（9）有q=Qd/2。注意，Q和q不僅反映了傳感器本底噪聲引起的測(cè)量誤差，還包括傳感器系統(tǒng)誤差、磁干擾誤差和未對(duì)準(zhǔn)誤差引起的不確定性8。將考慮全部實(shí)測(cè)誤差因素時(shí)的最大測(cè)量偏差作為準(zhǔn)確度Q和q的取值范圍。在觀測(cè)點(diǎn)r0=（x0，y0，z0）處捕捉目標(biāo)需要q滿足

11、可靠的差分計(jì)算。因此，q要小于磁場(chǎng)強(qiáng)度在基線距離之間的實(shí)際變化值。令r為MGTS的觀測(cè)距離，結(jié)合式（8）和式（10），傳感器測(cè)量準(zhǔn)確度q需滿足：2|q|dmin(B)(n)x=x0y=y0z=z0=d|3|=30Md4r4|cos|.（11）使得在基線距離d、該處磁異常強(qiáng)度B條件下的差分計(jì)算可靠。差分測(cè)量可靠的必要條件如下：r(30Md8|q|cos|)14（12）式（12）即為差分磁梯度張量測(cè)量范圍的計(jì)算公式。由此可知，某一MGTS系統(tǒng)的理論探測(cè)極限不僅與傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確度q和系統(tǒng)基線距離d有關(guān)，還與磁源目標(biāo)的磁矩大小M和觀測(cè)角度有關(guān)。這表明MGTS對(duì)同一目標(biāo)在不同方向上具有不同的探測(cè)極限。

12、由于式（12）中與磁源相關(guān)的磁矩M和觀測(cè)角度為單一磁源目標(biāo)參數(shù)，當(dāng)測(cè)區(qū)內(nèi)存在多個(gè)磁異常目標(biāo)時(shí)，M應(yīng)為空間某處的磁偶極子等效源模型磁矩。該等效源是由各個(gè)磁異常目標(biāo)在觀測(cè)點(diǎn)處的磁場(chǎng)疊加后再反演得到的磁偶極子，應(yīng)為該等效源磁偶極子的磁矩與觀測(cè)點(diǎn)間的夾角。在MATLAB仿真環(huán)境中，建立空間笛卡爾坐標(biāo)系，令x軸朝東，y軸朝北，z軸朝上。將磁偶極子放置在r1=（10 m，0，-20 m）處，磁矩M=5 000 Am2，磁偏角為20（東偏），磁傾角為-60（向上）。設(shè)置 MGTS的初始參數(shù)為基線距離d=0.5 m，傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確度q=0.1 nT。圖2 （a）中繪制了MGTS在三維空間中的理論探測(cè)極限。圖

13、2（b）顯示了在z=-20 m平面內(nèi)不同d和q時(shí)MGTS的理論探測(cè)極限。圖3（a）顯示了空間中不同和磁矩強(qiáng)度M時(shí)MGTS的理論探測(cè)極限距離。圖3（b）顯示MGTS最大探測(cè)極限距離同時(shí)隨d和q的變化而變化。圖 2MGTS在變參數(shù)下的空間探測(cè)極限范圍Fig.2Detection limits of MGTS with variable parameters圖3MGTS在不同磁源和變參數(shù)下的理論探測(cè)極限Fig.3Theoretical detection limits of MGTS with different sources and variable parameters顯然，在平行于磁矩矢量的

14、方向（即=180或0），MGTS的探測(cè)距離最大。q越小，d越長(zhǎng)，M越大，理論探測(cè)極限距離越遠(yuǎn)。然而實(shí)際情況表明，當(dāng)探測(cè)距離不變而d值增長(zhǎng)到一定程度時(shí)，MGT測(cè)量值會(huì)失真。由于傳感器差分計(jì)算得到的張量值與真實(shí)值之間存在理論誤差，以分量Bxx為例說(shuō)明式（3）計(jì)算得到的MGT分量值沿x軸梯度測(cè)量方向的逼近過(guò)程。間隔d的兩傳感器x軸測(cè)量值B1x和B2x分別自B0 x展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)，其中B0 x為觀測(cè)點(diǎn)處磁場(chǎng)矢量的x軸真實(shí)分量。令Bxx測(cè)量值為B(m)xx=(B1xB2x)/d，真實(shí)值為B(t)xx=Bx/x，則B(m)xx可由泰勒級(jí)數(shù)表示：B(m)xx=B1xB2xd=BxxO+13!3Bxx3O12

15、3(d2+d2)+15!5Bxx5O125(d4+d4)+=B(t)xx+1243Bxx3Od2+119205Bxx5Od4+（13）式（13）表明，在差分過(guò)程中，由于忽略了泰勒級(jí)數(shù)的三階和高階奇數(shù)項(xiàng)，測(cè)量值與基線距離d存在一定的正相關(guān)偏差。當(dāng)d值增大且觀測(cè)距離很近時(shí)，磁場(chǎng)高階偏微分也變得不可忽略。此時(shí)，式（13）中第二項(xiàng)和后續(xù)項(xiàng)與首項(xiàng)相比不能忽略，差分測(cè)量結(jié)果失真愈發(fā)明顯。圖4顯示了系統(tǒng)由窗口（10 m，0，-20 m）滑動(dòng)測(cè)量至（100 m，0，-20 m），即測(cè)點(diǎn)由磁偶極子中心逐漸遠(yuǎn)離的過(guò)程中Bxx和Bxy的理論測(cè)量誤差。因此，隨著觀測(cè)距離變短，由差分計(jì)算的MGT測(cè)量值可靠性會(huì)變低，且d

16、越長(zhǎng)這種趨勢(shì)越明顯。從這些結(jié)果來(lái)看，MGTS的理論探測(cè)極限與基線距離、測(cè)量準(zhǔn)確度、磁矩、觀測(cè)點(diǎn)與磁矩矢量的夾角等有關(guān)；基線距離越長(zhǎng)，傳感器測(cè)量準(zhǔn)確度越高，MGTS的理論可探測(cè)距離越遠(yuǎn)；基線距離越長(zhǎng)，觀測(cè)距離越近，張量差分測(cè)量理論誤差越大；探測(cè)距離在平行于磁矩矢量的方向上達(dá)到最大，而在垂直于磁矩矢量的方向上急劇減小。圖4不同基線距離和觀測(cè)距離時(shí)MGT差分測(cè)量的理論誤差Fig.4Theoretical error of MGT differential measurement with different baseline distances and observation distances在工

17、程實(shí)際中，基線距離的設(shè)置存在一個(gè)較優(yōu)解，需綜合考慮精度需求、距離需求及儀器尺寸等。4 實(shí)驗(yàn)本文構(gòu)建了一個(gè)實(shí)際的平面十字形MGTS，基線距離為0.5 m，其中包含4個(gè)Barrington公司生產(chǎn)的Mag-03磁通門傳感器，以及一個(gè)由非磁性塑性樹(shù)脂材料制成的十字架，見(jiàn)圖5。圖5平面十字形MGTS實(shí)驗(yàn)裝置Fig.5Experimental setup of planar-cross MGTS將圖6中4種典型的磁體標(biāo)記為m1，m2，m3和m4，其中m1和m2為圓柱體，m3和m4為長(zhǎng)方體。這些磁體的等效偶極矩未知。圖6預(yù)備的4塊典型形狀磁鐵及其尺寸信息Fig.6Prepared four magnets

18、 with size information實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖7所示，以實(shí)現(xiàn)典型磁體的MGTS探測(cè)極限估計(jì)和驗(yàn)證。磁異常測(cè)量經(jīng)驗(yàn)法表明，在超過(guò)物體長(zhǎng)度約2.5倍的距離處，偶極矩會(huì)占主導(dǎo)作用21，磁目標(biāo)可近似于磁偶極子。將4個(gè)磁鐵視為遠(yuǎn)離目標(biāo)位置的磁偶極子，并試圖找到它們相對(duì)于幾何形狀的磁矩矢量。圖7MGTS探測(cè)極限估計(jì)和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)Fig.7Detection limits estimation and verification experiments圖7中，環(huán)境測(cè)量用以估算傳感器和MGTS的實(shí)際測(cè)量準(zhǔn)確度，Q為MGTS的測(cè)量準(zhǔn)確度（單位：nT/m），有q=Qd/2。采用張量衍生不變關(guān)系定位方法18來(lái)估

19、計(jì)磁鐵位置，若位置處于磁鐵的物理尺寸內(nèi)，則表明磁矩估計(jì)是有效的。然后，利用放置磁鐵前后的MGT測(cè)量讀數(shù)和準(zhǔn)確度Q判斷MGTS是否已到達(dá)其探測(cè)極限。在測(cè)量中，這里采用零相位低通濾波來(lái)消除信號(hào)干擾。4.1傳感器和MGTS的測(cè)量準(zhǔn)確度估計(jì)Mag-03傳感器的出廠本底噪聲幅度在0.010.02 nT內(nèi)10，然而傳感器的真實(shí)讀數(shù)幾乎不可能達(dá)到此量級(jí)。實(shí)際上，實(shí)測(cè)讀數(shù)不可避免地受到測(cè)量設(shè)備的電磁干擾，地磁場(chǎng)的本底噪聲以及環(huán)境中其他未知渦流磁信號(hào)的干擾。通過(guò)信號(hào)處理的方法能夠過(guò)濾掉一些有規(guī)律的高頻信號(hào)，盡可能保留真實(shí)的磁場(chǎng)信息。實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為中國(guó)石家莊某空曠野外，劃定10 m10 m且磁場(chǎng)較穩(wěn)定的測(cè)區(qū)，標(biāo)量質(zhì)子

20、磁強(qiáng)計(jì)測(cè)得該區(qū)域的磁總場(chǎng)強(qiáng)度均值為53 162 nT （20 nT）。首先進(jìn)行了環(huán)境測(cè)量，以確定濾波和降噪的截止頻率。采樣頻率為500 Hz。圖8 （a）、8（b）顯示了經(jīng)過(guò)約54 s靜態(tài)采樣后傳感器1的x軸分量和頻譜，并突出了前后各一秒內(nèi)的讀數(shù)變化細(xì)節(jié)。靜磁場(chǎng)信號(hào)是一種超低頻信號(hào)，而設(shè)備電流采集卡的噪聲頻段主要集中在50，235 Hz等頻段。利用零相位低通濾波器來(lái)降低地磁信號(hào)噪聲，并將截止頻率保守地設(shè)置為 5 Hz。由于地磁日變的影響以及濾波器中遺漏了部分低頻噪聲分量，實(shí)際磁場(chǎng)強(qiáng)度在不斷變化，傳感器測(cè)量準(zhǔn)確度q難以直接獲得。然而，在MGT數(shù)據(jù)的差分計(jì)算過(guò)程中，可以等效地減去該區(qū)域地磁場(chǎng)的協(xié)同

21、變化。故若已知MGTS的測(cè)量準(zhǔn)確度Q，可以用差分原理估計(jì)q，即q=Qd/2。圖8磁場(chǎng)低通濾波截止頻率的選擇與MGTS張量測(cè)量準(zhǔn)確度的估計(jì)結(jié)果Fig.8Selection of cutoff frequency of low-pass filter and estimation of MGTS tensor measurement accuracy圖8（c）顯示了開(kāi)始采樣后一段時(shí)間4個(gè)傳感器的磁場(chǎng)強(qiáng)度分量讀數(shù)，各軸讀數(shù)明顯地隨地磁場(chǎng)波動(dòng)而變化。由于采樣時(shí)間一分鐘內(nèi)溫度相對(duì)穩(wěn)定，并且傳感器的出廠偏移溫度系數(shù)（nT/C）小于0.1 nT10，因此圖8（c）中的磁場(chǎng)讀數(shù)漂移幾乎全部來(lái)自地磁在短時(shí)間內(nèi)的

22、隨機(jī)日靜變化，此時(shí)直接估計(jì)q是不可靠的。然而，在靜態(tài)采樣期間測(cè)量的MGT應(yīng)該是恒定的，因?yàn)樗砹舜艌?chǎng)強(qiáng)度的空間變化率，不受地磁日變化的影響。MGT讀數(shù)隨采樣時(shí)間的絕對(duì)誤差如圖8（d）所示。Mag-03傳感器的出廠測(cè)量準(zhǔn)確度已達(dá)到 0.02 nT，確保了此時(shí)MGT讀數(shù)的可靠性。表1列出了MGTS讀數(shù)的精確度（均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）、平均誤差（Mean Error， ME）和準(zhǔn)確度Q。表1MGTS讀數(shù)的估計(jì)準(zhǔn)確度（最大絕對(duì)誤差Q）和精確度（RMSE和ME）Tab.1Estimated accuracy （maximum absolute error

23、Q） and precision （RMSE and ME） of MGTS readings （nT/m）指標(biāo)BxxBxyBxzByxByyByz估計(jì)值RMSE3.2190.9161.3981.5773.1262.6761.844ME2.6470.7201.1271.2282.5292.1351.484Q8.2853.8044.3925.1528.1776.9038.285在約54 s的靜態(tài)采樣階段內(nèi)，測(cè)得MGT分量讀數(shù)的最大絕對(duì)誤差收斂到8.285 nT/m，作為MGTS的估計(jì)張量測(cè)量準(zhǔn)確度Q。重復(fù)采樣后得到的MGT值也在此范圍內(nèi)波動(dòng)，表明局部磁場(chǎng)相對(duì)穩(wěn)定且Q值估計(jì)有效。由于q=Qd/2，

24、給定d=0.5 m，故q真值應(yīng)收斂于2.121 nT附近，作為現(xiàn)有儀器和降噪條件下估計(jì)的傳感器測(cè)量準(zhǔn)確度。4.2MGTS的探測(cè)極限估計(jì)一旦獲得MGT分量和位置矢量，可直接利用式（5）磁偶極子正演方程來(lái)反演磁矩矢量m，即：m=1CH+I=1C(HTH)1HTI（13）其中：H僅與位置矢量有關(guān)，I是具有5個(gè)獨(dú)立MGT分量的列向量。請(qǐng)注意，式（13）中的H+是Moore-Pennrose逆。然而，現(xiàn)有情況不能直接判斷估計(jì)的m是否有效。環(huán)境中可能存在其他磁異常，使得由反演公式得到的疊加磁場(chǎng)等效磁矩代替了目標(biāo)的真實(shí)磁矩。此外，前文結(jié)論表明，距離過(guò)近同樣會(huì)使張量差分測(cè)量值變得不可靠。為了確保磁矩估計(jì)是有效

25、的，利用張量衍生不變關(guān)系法定位磁體18。該方法從以下方程中提供4個(gè)可能的坐標(biāo)解，其中一個(gè)是正確的。r=3ITM4cos2+2CT3cos2+13121v1|v1|3ITM4cos2+2CT3cos2+12321v2|v2|,（14）式中v1和v2分別對(duì)應(yīng)于特征值1和2的特征向量，CT是張量縮并，ITM=B2x+B2y+B2z是僅由磁偶極子產(chǎn)生的磁總場(chǎng)強(qiáng)度TMI。因此，在計(jì)算ITM時(shí)應(yīng)提前測(cè)量地磁場(chǎng)進(jìn)行補(bǔ)償。對(duì)坐標(biāo)已知的磁體進(jìn)行定位，一旦估計(jì)坐標(biāo)與目標(biāo)真實(shí)位置間的測(cè)量偏差控制在磁體尺寸范圍內(nèi)，則反演得到的磁偶極矩是有效的。MGTS置于地面高50 cm處，以觀測(cè)點(diǎn)為原點(diǎn)，將4塊磁鐵分別放置于位置1

26、（50 cm，50 cm，-50 cm）、位置2（100 cm，100 cm，-50 cm），如圖9所示。圖 9磁鐵磁矩估計(jì)實(shí)驗(yàn)Fig.9Magnets magnetic moment estimation experiments對(duì)4塊磁鐵共進(jìn)行了42次定位實(shí)驗(yàn)。采樣頻率為500 Hz，單次采樣時(shí)間為10 s左右。定位結(jié)果為每單次采樣時(shí)間內(nèi)計(jì)算的平均值。設(shè)置相同的濾波條件，截止頻率均為5 Hz。定位結(jié)果列于表2。顯然，位置1處的定位結(jié)果均有偏差，而位置2處的定位結(jié)果均控制在4個(gè)磁體的幾何空間范圍內(nèi)。位置1處由于探測(cè)距離過(guò)近而差分測(cè)量失真，而位置2的結(jié)果都是有效的。4個(gè)磁鐵估計(jì)的磁矩矢量如圖10

27、所示。表2磁鐵定位實(shí)驗(yàn)中估計(jì)的磁鐵位置和磁偶極矩Tab.2Estimated magnet position and magnetic dipole moment in magnet positioning experiments磁鐵尺寸/cm真實(shí)位置/cm估計(jì)位置/cm估計(jì)m/（Am2）估計(jì)M/（Am2）是否有效m12.02.0（50，50，-50）（66.5，67.0，-52.8）（1.68， 2.41， -6.61）7.24否（100，100，-50）（100.0，100.3，-49.9）（0.04，0.08，-4.13）4.13是m26.01.3（50，50，-50）（66.9，65.

28、1，53.0）（4.98， 2.76， -11.82）13.12否（100，100，-50）（100.0，99.6，-50.7）（0.45， 0.36， -6.67）6.69是m36.04.01.0（50，50，-50）（69.8，62.7，-55.7）（7.74， 2.44， -15.75）17.72否（100，100，-50）（102.7，103.6，-50.4）（-0.63， -0.81， -11.46）11.51是m410.03.01.0（50，50，-50）（64.6，67.4，-56.4）（-3.44， 10.05， -32.57）34.26否（100，100，-50）（101.3

29、，104.5，-50.7）（-2.84， -0.27， -22.77）22.9467是圖10估計(jì)的4塊磁鐵的磁偶極矩大小和方向Fig.10Estimated magnitude and direction of magnetic dipole moment of four magnets一旦確定了磁矩的方向和大小、傳感器讀數(shù)準(zhǔn)確度以及MGTS的基線距離，就可以得到該MGTS對(duì)4個(gè)磁體的空間理論探測(cè)極限范圍，如圖11（a）和11（b）所示。此外，圖11（c）顯示了4個(gè)磁鐵的探測(cè)極限隨角度的變化。MGTS相關(guān)參數(shù)和最大探測(cè)極限距離（rmax）的估計(jì)結(jié)果列于表3。圖11MGTS對(duì)4塊磁鐵的探測(cè)極限估計(jì)Fig.11Detection limits estimation of MGTS for four magnets表3MGTS探測(cè)極限估計(jì)及其必要參數(shù)Tab.3Detection limits estimation and its necessary parameters of MGTSd/mq/nT/（）磁鐵m/（Am2）M/（Am2）估計(jì)rmax/m實(shí)測(cè)rmax/m0.52.10 or 180m1（0，0.1，-4.1）