2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課件-第五章-(打包3套)理新人教A版

1、2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課件-第五章-(打包3套)理新人教A版2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課件-第五章-(打包3套)理新2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課件-第五章-(打包3套)理新人教A版【知識梳理】1.向量的有關(guān)概念定義既有_又有_的量表示方法(1)用字母表示a,b,c(2)用有向線段表示 ,記作 模向量的大小大小方向【知識梳理】定義既有_又有_的量表示(1)用2.必記概念(1)零向量:長度為_的向量,方向任意.(2)單位向量:長度為_的向量.(3)相等向量:方向_,長度_的向量.(4)相反向量:方向_,長度_的向量.(5)共線(平行)向量:方向_或方向_的非零向量.01相同相等相反相等相

2、同相反2.必記概念01相同相等相反相等相同相反3.向量的線性運(yùn)算加法減法數(shù)乘定義求兩個向量和的運(yùn)算a+(-b)=a-b實數(shù)與向量a的積是一個_,記作a向量3.向量的線性運(yùn)算加法減法數(shù)乘定義求兩個向量和的運(yùn)算a+(-加法減法數(shù)乘法則(或幾何意義) (1)模:|a|=|a|(2)方向:當(dāng)0時,a與a方向_;當(dāng)|b|題組二:走進(jìn)教材【解析】選A.依題意得(a+b)2-(a-b)2=0,即4ab=0,所以ab.【解析】選A.依題意得(a+b)2-(a-b)2=0,即4a2.(必修4P119T1(2)改編)已知正方形ABCD的邊長為1, =a, =b, =c,則|a+b+c|等于()A.0B.3C. D

3、.2 2.(必修4P119T1(2)改編)已知正方形ABCD的邊長【解析】選D.在正方形ABCD中,a+b+c= 所以|a+b+c|=2| |=2 .【解析】選D.在正方形ABCD中,a+b+c= 考點一平面向量的基本概念【題組練透】1.下面說法正確的是()A.平面內(nèi)的單位向量是唯一的B.所有單位向量的終點的集合為一個單位圓考點一平面向量的基本概念C.所有的單位向量都是共線的D.所有單位向量的模相等C.所有的單位向量都是共線的【解析】選D.因為平面內(nèi)的單位向量有無數(shù)個,所以選項A錯誤;當(dāng)單位向量的起點不同時,其終點就不一定在同一個圓上,所以選項B錯誤;當(dāng)兩個單位向量的方向不相同也不相反時,這兩

4、個向量就不共線,所以選項C錯誤;因為單位向量的模都等于1,所以選項D正確.【解析】選D.因為平面內(nèi)的單位向量有無數(shù)個,所以選項A錯誤;2.給出下列命題:零向量是唯一沒有方向的向量;零向量的長度等于0;若a,b都為非零向量,則使 =0成立的條件是a與b反向共線.2.給出下列命題:其中錯誤的命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3其中錯誤的命題的個數(shù)為()【解析】選B.錯誤,零向量是有方向的,其方向是任意的;正確,由零向量的定義可知,零向量的長度為0;正確,因為 與 都是單位向量,所以只有當(dāng) 與 是相反向量,即a與b反向共線時才成立.【解析】選B.錯誤,零向量是有方向的,其方向是任3.設(shè)a是非零向

5、量,是非零實數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.a與-a的方向相反B.|-a|a|C.a與2a的方向相同D.|-a|=|a3.設(shè)a是非零向量,是非零實數(shù),下列結(jié)論正確的是【解析】選C.當(dāng)0時,a與-a的方向相同,所以選項A錯誤;當(dāng)|0,因此a與2a的方向相同,所以選項C正確;又因為|-a|是一個實數(shù),|a是一個向量,所以選項D錯誤.【解析】選C.當(dāng)|b|,則ab;兩個向量平行是這兩個向量相等的必要不充分條件.其中錯誤命題的序號為_.5.下列與共線向量有關(guān)的命題:【解析】因為相反向量是方向相反,大小相等的兩個向量,所以命題是錯誤的;因為向量是既有大小又有方向的量,所以任何兩個向量都不能比較大小,所以命題

6、是錯誤的;因為兩個向量平行不能推出兩個向量相等,而兩個向量相等,則這兩個向量平行,因此兩個向量平【解析】因為相反向量是方向相反,大小相等的兩個向行是這兩個向量相等的必要不充分條件,所以命題是正確的.答案:行是這兩個向量相等的必要不充分條件,所以命題是正確的.6.下列四個命題:若|a|=0,則a=0;若|a|=|b|,則a=b或a=-b;若ab,則a與b同向或反向;若a=0,則-a=0.其中正確命題的序號為_.6.下列四個命題:【解析】若|a|=0,則a=0,故錯誤;|a|=|b|只說明a與b的模相等,它們的方向不能確定,故錯誤;若ab且a,b為非零向量時,a與b的方向相同或相反,當(dāng)其中一個向量

7、為零向量時,另一個向量的方向任意,故錯誤;正確.答案:【解析】若|a|=0,則a=0,故錯誤;|a|=|b|只說【規(guī)律方法】解答向量概念型題目的要點(1)準(zhǔn)確理解向量的有關(guān)知識,應(yīng)重點把握兩個要點:大小和方向.(2)向量線性運(yùn)算的結(jié)果仍是向量,準(zhǔn)確運(yùn)用定義和運(yùn)算律仍需從大小和方向角度去理解.【規(guī)律方法】解答向量概念型題目的要點【特別提醒】(1)兩個向量不能比較大小,只可以判斷它們是否相等,但它們的?？梢员容^大小.(2)大小與方向是向量的兩個要素,分別是向量的代數(shù)特征與幾何特征.(3)向量可以自由平移,任意一組平行向量都可以移到同一直線上.【特別提醒】(1)兩個向量不能比較大小,只可以判斷它們是

8、否相【拓展】三角形四心的向量表示在三角形ABC中,點O為平面內(nèi)一點,若滿足:1. =0,則點O為三角形的重心.2 則點O為三角形的外心.【拓展】三角形四心的向量表示3. 則點O為三角形的垂心.4. =0,則點O為三角形的內(nèi)心.3. 則點O為三角形考點二平面向量的線性運(yùn)算【典例】(1)下列四個結(jié)論: =0; =0; =0;考點二平面向量的線性運(yùn)算 =0.其中一定正確的結(jié)論個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4 =0.【解析】選C. =0,正確; 錯; =0,正確; =0,正確.故正確.【解析】選C. =0,(2)在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,E是線段OD的中點,AE的延長線與CD交于點

9、F.若 =a, =b,則= ()A. a+ bB. a+ bC. a+ bD. a+ b(2)在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,E是線段O【解析】選B.如圖,因為E是線段OD的中點,所以由平行四邊形的性質(zhì)得 所以 a+ b.【解析】選B.如圖,因為E是線段OD的中點,所以由平行【一題多解微課】本例題(2)還可以采用以下方法求解:待定系數(shù)法:選B.由題意易知 設(shè) 因為所以 于是:【一題多解微課】本例題(2)還可以采用以下方法求解:所以 = a+ b.所以 = a+ b.三點共線法:選B.因為D,F,C三點共線,所以存在實數(shù),使 又因為E是OD的中點,所以 因為A,E,F三點共線,所以存

10、在R,使所以 三點共線法:選B.因為D,F,C三點共線,所以存在實數(shù),使所以 = a+ b.所以【規(guī)律方法】1.平面向量的線性運(yùn)算技巧(1)不含圖形的情況:可直接運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則求解.(2)含圖形的情況:將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來求解.【規(guī)律方法】2.三種運(yùn)算法則的關(guān)注點(1)加法的三角形法則要求“首尾相接”,平行四邊形法則要求“起點相同”.(2)減法的三角形法則要求“起點相同”且差向量指向“被減向量”.2.三種運(yùn)算法則的關(guān)注點(3)數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果仍是一個向量,運(yùn)算過程可類比實數(shù)運(yùn)算.(3)數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果仍是

11、一個向量,運(yùn)算過程可類比實數(shù)運(yùn)算.【對點訓(xùn)練】1.如圖,在正方形ABCD中,點E是DC的中點,點F是BC的一個三等分點,那么 等于()【對點訓(xùn)練】2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課件-第五章-(打包3套)理新人教A版【解析】選D.根據(jù)向量加法、減法的三角形法則可知【解析】選D.根據(jù)向量加法、減法的三角形法則可知2.(2018全國卷I)在ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則 =()2.(2018全國卷I)在ABC中,AD為BC邊上的中線【解析】選A.如圖所示【解析】選A.如圖所示3.若 =a, =b,a與b不共線,則AOB平分線上的向量 為 ()3.若 =a, =b,a與b不共線,則A

12、OB平分【解析】選D.以O(shè)M為對角線,以 , 方向為鄰邊作平行四邊形OCMD,因為OM平分AOB,所以平行四邊形OCMD是菱形.設(shè)OC=OD=,則 所以 且由 確定.【解析】選D.以O(shè)M為對角線,以 , 方向為鄰邊作考點三共線向量定理及其應(yīng)用【明考點知考法】 向量共線作為考查向量線性運(yùn)算知識的載體,是高考命題的熱點,試題常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),考查向量共線的判斷、證明諸點共線以及向量共線求參數(shù)等問題.解題過程中常常滲透數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).考點三共線向量定理及其應(yīng)用命題角度1判斷向量共線【典例】已知P是ABC所在平面內(nèi)的一點,若 + 其中R,則點P一定在()A.ABC的內(nèi)部B.AC邊所在直

13、線上C.AB邊所在直線上D.BC邊所在直線上命題角度1判斷向量共線【解析】選B.由 + 得 則 為共線向量,又 有一個公共點P,所以C,P,A三點共線,即點P在直線AC上.【解析】選B.由 + 得 【狀元筆記】證明向量共線的方法:應(yīng)用向量共線定理.對于向量a,b(b0),若存在實數(shù),使得a=b,則a與b共線.【狀元筆記】命題角度2用共線向量定理解決三點共線問題【典例】已知向量a,b,且 =a+2b, =-5a+6b, =7a-2b,則一定共線的三點是 ()A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D命題角度2用共線向量定理解決三點共線問題【解析】選A. =3a+6b=3 .因為 與

14、 有公共點A,所以A,B,D三點共線.【解析】選A. =3a+6b=3【狀元筆記】證明A,B,C三點共線的方法:若存在實數(shù),使得 = 則A,B,C三點共線.【狀元筆記】命題角度3解決含參數(shù)的共線綜合問題【典例】已知點M是ABC所在平面內(nèi)的一點,若點M滿足 =0且SABC=3SABM,則實數(shù)=_. 命題角度3解決含參數(shù)的共線綜合問題【解析】如圖,設(shè)D為BC的中點,則因為 =0,所以 =0,所以于是A,M,D三點共線,且【解析】如圖,設(shè)D為BC的中點,又SABC=3SABM,所以 又因為SABD= SABC且 所以 解得=3.答案:3又SABC=3SABM,所以 【狀元筆記】解決含參數(shù)的共線問題的

15、方法:經(jīng)常用到平面幾何的性質(zhì),構(gòu)造含有參數(shù)的方程或方程組,解方程或方程組得到參數(shù)值.【狀元筆記】【對點練找規(guī)律】1.已知向量a與b不共線, =a+mb, =na+b(m,nR),則 與 共線的條件是()A.m+n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=0【對點練找規(guī)律】【解析】選D.由 =a+m b, =n a+b(m,nR)共線,得a+m b=(n a+b),即 所以mn-1=0.【解析】選D.由 =a+m b, =n a+b(m,2.在ABC中,已知D是AB邊上一點,若 則等于()2.在ABC中,已知D是AB邊上一點,若 【解析】選A.因為所以2 又因為 所以【解析】選A.因為所以

16、所以3.如圖所示,在ABC中,D,F分別是BC,AC的中點, =a, =b.3.如圖所示,在ABC中,D,F分別是BC,AC的中點, (1)用a,b表示向量(2)求證:B,E,F三點共線.(1)用a,b表示向量【解析】(1)延長AD到G,使 連接BG,CG,得到ABGC,所以 =a+b,【解析】(1)延長AD到G,使 連接BG,C= (a+b)-a= (b-2a), b-a= (b-2a).= (a+b)-a= (b-2a(2)由(1)可知 因為有公共點B,所以B,E,F三點共線.(2)由(1)可知 因為有公共點B,巧用結(jié)論系列2向量共線性質(zhì)的巧用【結(jié)論詮釋】已知 (,為常數(shù)),則A,B,C三

17、點共線的充要條件為+=1.巧用結(jié)論系列2向量共線性質(zhì)的巧用【典例】(2018揚(yáng)州模擬)在ABC中,N是AC邊上一點且 P是BN上一點,若 則實數(shù)m的值是_.【典例】(2018揚(yáng)州模擬)在ABC中,N是AC邊上一點【解析】如圖,因為 P是BN上一點.所以 因為B,P,N三點共線,所以m+ =1,則m= .【解析】如圖,因為 P是BN上一點.所以 答案: 答案: 【技法點撥】利用向量共線的性質(zhì)求參數(shù)的步驟一是確定選擇哪三點共線,選擇直線外的一點;二是將直線外一點與這三點構(gòu)成的三個向量,用其中兩個向量來表示另外一個向量;三是借助向量共線的性質(zhì)求出參數(shù)值.【技法點撥】利用向量共線的性質(zhì)求參數(shù)的步驟【即

18、時訓(xùn)練】(2019淮北模擬)如圖,在RtABC中,P是斜邊BC上一點,且滿足: 點M,N在過點P的直線上,若 (,0),則+2的最小值為()【即時訓(xùn)練】A.2B. C.3D. A.2B. C.3D. 【解析】選B.若 (,0), M,P,N三點共線,所以存在實數(shù)k,使 所以【解析】選B.若 (,由得,k= 代入得, =1-;所以= 所以+2=+ 設(shè)f()=+ 0;由得,k= 代入得, =1-;所以f()= 令f()=0得,=0(舍去)或 ;所以 時,f()0;所以= 時,f()取極小值,也是最小值;所以f()的最小值為 ,即+2的最小值為 .所以f()= 令f()=0得,第二節(jié)平面向量的基本定

19、理及向量坐標(biāo)運(yùn)算(全國卷5年2考)第二節(jié)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課件-第五章-(打包3套)理新人教A版【知識梳理】1.平面向量基本定理(1)定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個_向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實數(shù)1,2,使a=_.不共線1e1+2e2【知識梳理】不共線1e1+2e2(2)基底:_的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.不共線(2)基底:_的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)2.平面向量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底,對于平面內(nèi)的一個向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(shù)x,

20、y,使得a=xi+yj,這樣,平面內(nèi)的任一向量a都可由_唯一確定,x,y2.平面向量的坐標(biāo)表示x,y因此把有序數(shù)對_叫做向量a的坐標(biāo),記作a=(x,y),其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo). (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則 =_.(x,y)(x2-x1,y2-y1)因此把有序數(shù)對_叫做向量a的坐標(biāo),記作a=(x,y3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=(x1x2,y1y2).(2)若a=(x,y),則a=_.(3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則| |=_.(x,y)3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(x,y)4.平面向量共線

21、的坐標(biāo)表示向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab_.x1y2-x2y1=04.平面向量共線的坐標(biāo)表示x1y2-x2y1=0【常用結(jié)論】1.向量共線的充要條件有兩種:aba=b(b0).a=(x1,y1),b=(x2,y2),則abx1y2-x2y1=0.2.兩向量相等的充要條件:它們的對應(yīng)坐標(biāo)相等.【常用結(jié)論】3.注意向量坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的區(qū)別:(1)向量與坐標(biāo)之間是用等號連接.(2)點的坐標(biāo),是在表示點的字母后直接加坐標(biāo).(3) 是用B點的橫縱坐標(biāo)減去A點的橫縱坐標(biāo),既有方向的信息也有大小的信息,其向量位置不確定.(4)點的坐標(biāo)含有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),點是唯一

22、的.3.注意向量坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的區(qū)別:【基礎(chǔ)自測】題組一:走出誤區(qū)1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)平面內(nèi)的任意兩個向量都可以作為一組基底. ()【基礎(chǔ)自測】(2)同一向量在不同的基底下的表示是相同的.()(3)在ABC中,設(shè) =a, =b,則a與b的夾角為ABC.()(4)若a,b不共線,且1a+1b=2a+2b,則1=2,1=2.()(2)同一向量在不同的基底下的表示是相同的.()【解析】(1).因為一組不共線的向量可以作為一組基底,所以平面內(nèi)的任意兩個向量都可以作為一組基底錯誤.(2).由平面向量基本定理可知,平面內(nèi)的任意向量都可以由一組基向量唯一線性表示,而同一向量在不同

23、的基底下的表示是不同的.【解析】(1).因為一組不共線的向量可以作為一組基底,所以(3).由向量夾角的定義可知:a與b的夾角為ABC的補(bǔ)角.(4).因為1a+1b=2a+2b,所以(1-2)a=(2-1)b,當(dāng)1-20時,a= b,所以a與b共線,與已知a,b不共線矛盾.(3).由向量夾角的定義可知:a與b的夾角為ABC的2.若 =(1,2), =(3,4),則 =()A.(2,2)B.(-2,-2)C.(4,6)D.(-4,-6)2.若 =(1,2), =(3,4),則 【解析】選C.向量加法法則可知: = + =(1,2)+(3,4)=(4,6).【解析】選C.向量加法法則可知: = +

24、3.在ABC中,已知M是BC的中點,設(shè) =a, =b,則 =_.3.在ABC中,已知M是BC的中點,設(shè) =a, 【解析】在ABC中,因為M是BC的中點,由向量加法的平行四邊形法則可知: 答案:- 【解析】在ABC中,因為M是BC的中點,由向量加法的題組二:走進(jìn)教材1.(必修4P101A組T5改編)已知向量a=(4,2),b=(x,3),且ab,則x的值是()A.-6B.6C.9D.12【解析】選B.因為ab,所以43-2x=0,所以x=6.題組二:走進(jìn)教材2.(必修4P101A組T2改編)已知三個力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持

25、平衡,現(xiàn)加上一個力F4,則F4等于()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)2.(必修4P101A組T2改編)已知三個力F1=(-2,-【解析】選D.根據(jù)力的平衡原理有F1+F2+F3+F4=0,所以F4=-(F1+F2+F3)=(1,2).【解析】選D.根據(jù)力的平衡原理有F1+F2+F3+F4=0,3.(必修4P102 T3改編)設(shè)e1,e2是不共線的兩個向量,且1 e1+2 e2=0,則1+2 =_.【解析】因為e1,e2是不共線的兩個向量,且1 e1+2 e2=0,所以1 =2 =0,所以1+2 =0.答案:03.(必修4P102 T3改編)設(shè)e1,e2是不共線

26、的兩個向考點一平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【題組練透】1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),則向量 a- b=() 考點一平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)A.(-2,-1)B.(-2,1)【解析】選D.因為a=(1,1),b=(1,-1),所以 a- b= (1,1)- (1,-1)= =(-1,2).【解析】選D.因為a=(1,1),b=(1,-1),所以 2.(2015全國卷)已知點A(0,1),B(3,2),向量 =(-4,-3),則向量 =()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)2.(2015全國卷)已知點

27、A(0,1),B(3,2),【解析】選A. =(3,1), =(-4,-3), = - =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).【解析】選A. =(3,1), =(-4,-3), 3.已知ABC的三個頂點A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,1),( ,0),(0,-2),O為坐標(biāo)原點,動點P滿足| |=1,則| |的最小值是()A. -1B. -1C. +1D. +13.已知ABC的三個頂點A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,1),【解析】選A.設(shè)P(cos ,-2+sin ),則 【解析】選A.設(shè)P(cos ,-2+sin ),則 4.已知A(1,0),B(4,0),C(3,4),O為坐標(biāo)原點,且 =

28、 ,則| |等于_.4.已知A(1,0),B(4,0),C(3,4),O為坐標(biāo)原【解析】由 = = ,知點D是線段AC的中點,故D(2,2),所以 =(-2,2),故| |= 答案:2 【解析】由 = = 5.已知正ABC的邊長為2 ,平面ABC內(nèi)的動點P,M滿足| |=1, 則| |2的最大值是_.5.已知正ABC的邊長為2 ,平面ABC內(nèi)的動點P,M【解析】建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,則B(- ,0),C( ,0),A(0,3),則點P的軌跡方程為x2+(y-3)2=1.設(shè)P(x,y),M(x0,y0),則x=2x0- ,y=2y0,代入圓的方程得 所以點M的軌跡方程為 【解析】建立平面直

29、角坐標(biāo)系如圖所示,它表示以 為圓心,以 為半徑的圓,所以 所以 = 答案: 它表示以 為圓心,以 為半徑的圓,所以 【規(guī)律方法】向量坐標(biāo)運(yùn)算的注意事項(1)向量坐標(biāo)與點的坐標(biāo)形式相似,實質(zhì)不同.(2)向量坐標(biāo)形式的線性運(yùn)算類似于多項式的運(yùn)算.(3)向量平行與垂直的坐標(biāo)表達(dá)形式易混淆,需清楚結(jié)論推導(dǎo)過程與結(jié)果,加以區(qū)分.【規(guī)律方法】向量坐標(biāo)運(yùn)算的注意事項考點二平面向量基本定理及其應(yīng)用【典例】(1)如圖所示,矩形ABCD的對角線相交于點O,E為AO的中點,若 (,為實數(shù)),則2+2= ()考點二平面向量基本定理及其應(yīng)用A. B. C.1D. A. B. C.1D. 【解析】選A. 所以= ,=-

30、,故2+2= .【解析】選A. (2)在ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且 若 =a, =b,則 =()A. a+ bB. a- bC.- a- bD.- a+ b(2)在ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且 【解析】選C.【解析】選C.【一題多解微課】解決本題還可以采用以下方法: 選C.不妨設(shè)BAC=90,取直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)A(0,0),B(1,0),C(0,1),則a=(1,0),b=(0,1)，【一題多解微課】由 易知故 = 所以 =- a- b由 易知【規(guī)律方法】應(yīng)用平面向量基本定理解題的一般策略(1)根據(jù)題意選準(zhǔn)基底或建立直角坐標(biāo)系.(2)結(jié)合平面幾何知識,運(yùn)用平面

31、向量的線性運(yùn)算,用基底或坐標(biāo)表示所求向量.【規(guī)律方法】應(yīng)用平面向量基本定理解題的一般策略【對點訓(xùn)練】1.已知在ABC中,點O滿足 =0,點P是OC上異于端點的任意一點,且 則m+n的取值范圍是_.【對點訓(xùn)練】【解析】依題意,設(shè) (01),由 =0知所以 由平面向量基本定理可知,m+n=-2,所以m+n(-2,0).答案:(-2,0)【解析】依題意,設(shè) (01),2.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是CD和BC的中點.若 其中,R,則+=_.2.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是CD和BC的中點.若【解析】 選擇 作為平面向量的一組基底,則又 于是得【解析】 選擇 作為平面向量的一組基底,答

32、案:答案:考點三共線向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用【明考點知考法】 向量共線的坐標(biāo)表示,將向量共線問題運(yùn)算簡單化,因其運(yùn)用廣泛成為高考命題的熱點,試題常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),考查利用共線求參數(shù)值,以及共線與其他知識的綜合應(yīng)用.考點三共線向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用命題角度1利用向量共線求參數(shù)問題 【典例】已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)c,則m=_.命題角度1利用向量共線求參數(shù)問題 【解析】因為a=(2,-1),b=(-1,m),所以a+b=(1,m-1).因為(a+b)c,c=(-1,2),所以2-(-1)(m-1)=0.所以m=-1.答案:-1【解析】因為

33、a=(2,-1),b=(-1,m),所以a+b=【狀元筆記】已知向量共線求參數(shù)的方法:利用向量共線的充要條件得出關(guān)于參數(shù)的方程,解方程即可求出參數(shù)值.【狀元筆記】命題角度2解決含參數(shù)的共線綜合問題【典例】已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且ab,若x,y均為正數(shù),則 的最小值是() A.24B.8C. D. 命題角度2解決含參數(shù)的共線綜合問題【解析】選B.因為ab,所以-2x-3(y-1)=0,化簡得2x+3y=3,又因為x,y均為正數(shù),所以 = (2x+3y) 當(dāng)且僅當(dāng) 時,等號成立.【解析】選B.因為ab,所以-2x-3(y-1)=0,化簡所以 的最小值是8.所以 的最小值是8

34、.【狀元筆記】與共線向量的綜合問題,其關(guān)鍵點是如何利用共線的條件.【狀元筆記】【對點練找規(guī)律】1.(2018全國卷)已知向量a= b= c= 若c 則=_.【對點練找規(guī)律】【解析】因為2a+b=(4,2),c=(1,),且c(2a+b),所以4=21,解得= .答案: 【解析】因為2a+b=(4,2),c=(1,),且c(22.已知向量 =(1,-3), =(2,-1), =(k+1,k-2),若A,B,C三點能構(gòu)成三角形,則實數(shù)k應(yīng)滿足的條件是_.2.已知向量 =(1,-3), =(2,-1), 【解析】若點A,B,C能構(gòu)成三角形,則向量 不共線.因為 =(2,-1)-(1,-3)=(1,2

35、), =(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1(k+1)-2k0,解得k1.答案:k1【解析】若點A,B,C能構(gòu)成三角形,則向量 不共3.設(shè)向量a=(1,2),b=(2,3),若向量a+b與向量c=(-4,-7)共線,則=_.3.設(shè)向量a=(1,2),b=(2,3),若向量a+b與向【解析】因為a=(1,2),b=(2,3),所以a+b=(,2)+(2,3)=(+2,2+3).因為向量a+b與向量c=(-4,-7)共線,所以-7(+2)+4(2+3)=0.所以=2.答案:2【解析】因為a=(1,2),b=(2,3),所以a+b=(思想方法系列9向量中的數(shù)形結(jié)合思想【思想詮釋】

36、數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來,通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而思想方法系列9向量中的數(shù)形結(jié)合思想起到優(yōu)化解題途徑的目的.向量中的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)關(guān)注以下幾點:(1)向量的幾何表示關(guān)注方向.(2)向量運(yùn)算中的三角形、平行四邊形法則使向量具備形的特征.(3)向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算又具備數(shù)的特征.起到優(yōu)化解題途徑的目的.【典例】給定兩個長度為1的平面向量 和 它們的夾角為 如圖所示,點C在以O(shè)為圓心的 上運(yùn)動.若 其中x,yR,求x+y的最大值.【典例】給定兩個長度為1的平面向量 和

37、它們2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課件-第五章-(打包3套)理新人教A版【解析】以O(shè)為坐標(biāo)原點, 所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則A(1,0),B 設(shè)AOC= 則C(cos ,sin ),【解析】以O(shè)為坐標(biāo)原點, 所在的直線所以x=cos + sin ,y= sin ,所以x+y=cos + sin =2sin 又 所以當(dāng)= 時,x+y取得最大值2.所以x=cos + sin ,y= sin 【技法點撥】向量中的數(shù)形結(jié)合思想必須理清的四個問題:一是向量運(yùn)算的平行四邊形法則、三角形法則;二是向量模的幾何意義;三是向量的方向;四是題目中涉及圖形有哪些性質(zhì).【技法點撥】向量中的數(shù)形結(jié)合

38、思想必須理清的四個問題:【即時訓(xùn)練】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,且AD= BC,E,F分別為線段AD與BC的中點.設(shè) =a, =b,試用a,b表示向量【即時訓(xùn)練】【解析】【解析】第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例(全國卷5年6考)第三節(jié)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課件-第五章-(打包3套)理新人教A版【知識梳理】1.向量的夾角(1)定義:已知兩個非零向量a和b,作 則_=叫做向量a與b的夾角.AOB 【知識梳理】AOB (2)范圍:向量夾角的范圍是_.當(dāng)a與b_時,=0;a與b_時,=180;a與b_時,=90.0180同向反向垂直(2)范圍:向量夾角的范圍是_2.平面向量的數(shù)量積定義已知

39、兩個非零向量a與b,是a與b的夾角,則_叫做a與b的數(shù)量積,記作ab.幾何意義數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積|a|b|cos 2.平面向量的數(shù)量積定義已知兩個非零向量a與b,是a與b的3.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)ab=ba.(2)(a)b=(ab).(3)(a+b)c=ac+bc.3.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律4.平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),=結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示向量的模|a|= |a|=_ 夾角余弦cos = cos = 4.平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示向量的模|a結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示ab

40、充要條件ab=_=0|ab|與|a|b|的關(guān)系|ab|a|b|x1x2+y1y2| 0 x1x2+y1y2結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示ab充ab=_=0【常用結(jié)論】(1)兩向量a與b為銳角ab0且a與b不共線.(2)兩向量a與b為鈍角ab0,則a與b的夾角為銳角;ab0,則a與b的夾角為銳角;ab0,則a與b的夾角為銳角或零角;ab0,則a與b的夾角為銳角或零角;ab2.在ABC中,若 則 的值為 ()2.在ABC中,若 【解析】選A.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,由 得ac +2bc =ab ,化簡可得a= c.由正弦定理得 【解析】選A.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為3

41、.設(shè)向量a=(log23,m),b=(log34,-1),且ab,則m的值為_.【解析】由題設(shè)log23log34-m=0,則m=log23log34= =2.答案:23.設(shè)向量a=(log23,m),b=(log34,-1),題組二:走進(jìn)教材1.(必修4P108A組T2改編)在ABC中,AB=3,AC=2,BC= ,則 的值為()題組二:走進(jìn)教材【解析】選A.在ABC中,由余弦定理得cos A= 所以 =| | |cos(-A)=-| | |cos A=-32 =- .【解析】選A.在ABC中,由余弦定理得cos A= 2.(必修4P108A組T7改編)已知兩個非零向量a,b,滿足a(a-b

42、)=0,且2|a|=|b|,則=()A.30B.60C.120D.1502.(必修4P108A組T7改編)已知兩個非零向量a,b,滿【解析】選B.由題知a2=ab,而cos= 所以=60.【解析】選B.由題知a2=ab,而cos= 考點一平面向量數(shù)量積的基本概念及運(yùn)算【題組練透】1.(2018全國卷)已知向量a,b滿足|a|=1,ab=-1,則a(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0考點一平面向量數(shù)量積的基本概念及運(yùn)算【解析】選B.因為|a|=1,ab=-1,所以a(2a-b)=2a2-ab=21-(-1)=3.【解析】選B.因為|a|=1,ab=-1,所以a(2a-2.設(shè)單位向量e1,e

43、2的夾角為 ,a=e1+2e2,b=-3e2,則a在b方向上的投影為()2.設(shè)單位向量e1,e2的夾角為 ,a=e1+2e2,b【解析】選B.由題意可得:e1e2=11cos =- ,ab=(e1+2e2)(-3e2)=-3e1e2-6 =- ,|a|= ,|b|=3,據(jù)此可得:a在b方向上的投影為 【解析】選B.由題意可得:e1e2=11cos =3.已知A(-2,0),B(2,0),動點P(x,y)滿足 =x2,則動點P的軌跡為()A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.兩條平行直線3.已知A(-2,0),B(2,0),動點P(x,y)滿足 【解析】選D.因為動點P(x,y)滿足 =x2,所以(-

44、2-x,-y)(2-x,-y)=x2,所以點P的軌跡方程為y2=4,即y=2,所以動點P的軌跡為兩條平行的直線.【解析】選D.因為動點P(x,y)滿足 =x2,4.已知點M(1,0),A,B是橢圓 +y2=1上的動點,且 =0,則 的取值范圍是()A. B.1,9C. D. 4.已知點M(1,0),A,B是橢圓 +y2=1上的動點【解析】選C.由 =0,可得 = ( - )=| |2,設(shè)A(2cos ,sin ),則| |2=(2cos -1)2+sin2=3cos2-4cos +2=3 + ,所以當(dāng)cos = 時,| |2取得最小值 ,當(dāng)cos =-1時,| |2取得最大值9,故 的取值范圍

45、為 .【解析】選C.由 =0,可得 = 5.(2017全國卷)已知平面向量a與b的夾角為60, =2,|b|=1,則|a+2b|=()A. B.2 C.4D.125.(2017全國卷)已知平面向量a與b的夾角為60,【解析】選B.由題得,|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos 60+4=12.所以|a+2b|=2 .【解析】選B.由題得,|a+2b|2=a2+4ab+4b2【一題多解】選B.利用如下圖形,可以判斷出a+2b的模長是以2為邊長的菱形對角線的長度,則為2 .【一題多解】選B.利用如下圖形,可以判斷出a+2b的模6.已知兩個單位向量a,b的夾角為60,c=ta+(1-

46、t)b.若bc=0,則t=_.【解析】由題意,將bc=ta+(1-t)bb整理得tab+(1-t)b2=0,又因為ab= ,所以t=2.答案:26.已知兩個單位向量a,b的夾角為60,c=ta+(1-t【規(guī)律方法】平面向量數(shù)量積的計算方法已知向量a,b的模及夾角,利用公式ab=|a|b|cos 求解;已知向量a,b的坐標(biāo),利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解.對于向量數(shù)量積與線性運(yùn)算的綜合運(yùn)算問題,可先利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡,再進(jìn)行運(yùn)算.【規(guī)律方法】平面向量數(shù)量積的計算方法考點二向量的數(shù)量積在平面幾何中的應(yīng)用【典例】(1)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若 =2 , = (R),且 =-4,則的

47、值為_.考點二向量的數(shù)量積在平面幾何中的應(yīng)用【解析】 =32cos 60=3, = 則 = 3+ 4- 9- 3=-4= .答案: 【解析】 =32cos 60=3, =(2)已知O,N,P在ABC所在平面內(nèi),且| |=| |=| |, =0,且 ,則點O,N,P依次是ABC的 ()A.重心外心垂心B.重心外心內(nèi)心C.外心重心垂心D.外心重心內(nèi)心(注:三角形的三條高線交于一點,此點為三角形的垂心)(2)已知O,N,P在ABC所在平面內(nèi),且| |=| 【解析】選C.由| |=| |=| |知,O為ABC的外心;由 =0知,N為ABC的重心;因為 ,所以( ) =0,所以 =0,所以 ,即CAPB

48、,同理APBC,CPAB,所以P為ABC的垂心.【解析】選C.由| |=| |=| |知,O為【規(guī)律方法】1.平面向量在平面幾何中數(shù)量積的三種求法(1)利用定義求解.(2)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.(3)利用向量數(shù)量積的幾何意義求解.【規(guī)律方法】2.向量的數(shù)量積在平面幾何應(yīng)用中的解題策略(1)利用運(yùn)算律結(jié)合圖形先化簡再運(yùn)算.(2)注意向量的夾角與已知平面幾何中的角的關(guān)系(相等還是互補(bǔ)).2.向量的數(shù)量積在平面幾何應(yīng)用中的解題策略【拓展】三角形四心的向量表示在三角形ABC中,點O為平面內(nèi)一點,若滿足:1. =0,則點O為三角形的重心.2. ,則點O為三角形的外心.【拓展】三角形四心的向量表示3.

49、或者| |2+| |2=| |2+| |2=| |2+| |2,則點O為三角形的垂心.4. =0,則點O為三角形的內(nèi)心.3. 或者| |【對點訓(xùn)練】1.如圖,AB是半圓O的直徑,P是 上的點,M,N是直徑AB上關(guān)于O對稱的兩點,且AB=6,MN=4,則 等于()A.13B.7C.5D.3【對點訓(xùn)練】【解析】選C.連接AP,BP,則【解析】選C.連接AP,BP,則2.已知O為ABC內(nèi)一點,AOB=120,OA=1,OB=2,過點O作ODAB于點D,E為線段OD的中點,則 的值為_.2.已知O為ABC內(nèi)一點,AOB=120,OA=1,O【解析】如圖,AOB=120,OA=1,OB=2,ODAB,E

50、為線段OD的中點,則 =0,所以 【解析】如圖,AOB=120,OA=1,OB=2,OD在AOB中,由余弦定理可得AB= ,因為SAOB= ABOD= OAOBsin 120,即 OD= 12 ,所以O(shè)D= ,所以 答案: 在AOB中,由余弦定理可得AB= ,考點三向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用【明考點知考法】向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用,是高考命題的熱點,試題常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),考查向量的模、夾角以及與平行、垂直有關(guān)的問題.解題過程中常常滲透數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).考點三向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用命題角度1平面向量的模 【典例】(2018衡水模擬)已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為 ,那么|4a-b|

51、等于 ()A.2B.6C.2 D.12命題角度1平面向量的模 【解析】選C.|4a-b|2=16a2+b2-8ab=161+4-812cos =12.所以|4a-b|=2 .【解析】選C.|4a-b|2=16a2+b2-8ab【狀元筆記】求模問題:在求向量的模時,一定要注意公式|a|= 的應(yīng)用,即將向量的長度(或模)轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積.【狀元筆記】命題角度2平面向量的夾角問題【典例】已知向量 =(x,1)(x0), =(1,2),| |= ,則 , 的夾角為 ()命題角度2平面向量的夾角問題【解析】選C.因為 = - =(1-x,1),所以| |2=(1-x)2+1=5,即x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1(舍).設(shè) , 的夾角為,則cos = ,所以= .【解析】選C.因為 = - =(1-x,1),【狀元筆記】夾角問題:求兩個向量的夾角,常常利用兩個向量夾角的余弦公式,求其夾角的余弦,然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求角.【狀元筆記】命題角度3平面向量中的平行或垂直問題【典例】(1)已知平面向量a=(-2,m),b=(1, ),且(a-b)b,則實數(shù)m的值為 ()A.-2 B.2 C.4 D.6 命題角度3平面向