2020版金融計量學(xué)：時間序列分析視角(第三版)教學(xué)課件第7章第1節(jié)

1、2020版金融計量學(xué)：時間序列分析視角(第三版)教學(xué)課件第7章第1節(jié)2020版金融計量學(xué)：時間序列分析視角(第三版)教學(xué)課件第7第7章 預(yù)測理論與應(yīng)用 7.1 基本概念與預(yù)測初步 7.2 基于MA模型的預(yù)測 7.3 基于AR模型的預(yù)測 7.4 預(yù)測準(zhǔn)確性度量指標(biāo)第7章 預(yù)測理論與應(yīng)用 7.1 基本概念與預(yù)測初步 7.1.1 基本概念 預(yù)測集：考慮一個時序變量y，擁有歷史數(shù)據(jù)從1到T。假定沒有任何其他信息，那么對y的未來預(yù)測所依據(jù)的信息集可以寫成： 這種信息集稱為單變量信息集。 7.1 基本概念與預(yù)測初步 如果還有其他變量x也影響y的未來走勢，那么就形成多變量信息集，即： 預(yù)測期 預(yù)測期（for

2、ecasting horizon）是指當(dāng)期與預(yù)測對應(yīng)的日期之間的時間間隔。 預(yù)測分析中經(jīng)常使用“向前h-期預(yù)測”這樣的表述，其中h就表示預(yù)測期。 預(yù)測期圖7-1預(yù)測期為4期的點(diǎn)預(yù)測 圖7-1預(yù)測期為4期的點(diǎn)預(yù)測 最優(yōu)預(yù)測 最優(yōu)預(yù)測（optimal forecast）是指在給定信息集下，預(yù)測結(jié)果能夠最小化預(yù)測損失（假定存在損失函數(shù)）。 在一般情況下，可以證明給定信息集下的條件期望就是最優(yōu)預(yù)測，即E(yT+h|T)。 最優(yōu)預(yù)測7.1.2 預(yù)測初步：基于時間趨勢模型的預(yù)測（1）線性時間趨勢模型 如果我們考慮變量yt對時間t進(jìn)行計量回歸，并且考慮帶有常數(shù)項(xiàng)c，那么對應(yīng)的線性時間趨勢模型就是7.1.2

3、預(yù)測初步：基于時間趨勢模型的預(yù)測 其中表示隨機(jī)擾動項(xiàng)，暫時假設(shè)為獨(dú)立同分布；是回歸模型的斜率系數(shù)，其正負(fù)決定了y是增長趨勢還是減弱趨勢序列，其大小決定了趨勢序列的陡峭程度。另外，在模型中，t的取值完全和時間一一對應(yīng)。在初始時點(diǎn)t=1，在第二個時點(diǎn)t=2，以此類推。如果樣本為T，那么t的取值就是（1，2，T-1，T）。 其中表示隨機(jī)擾動項(xiàng)，暫時假設(shè)為獨(dú)立同分圖7-2 基于不同參數(shù)取值的時間趨勢序列圖7-2 基于不同參數(shù)取值的時間趨勢序列基于EViews的程序：基于EViews的程序：基于GAUSS的程序 ：基于GAUSS的程序 ：圖7-3 美國平民勞動力人口與線性時間趨勢模型擬合結(jié)果 圖7-3

4、美國平民勞動力人口與線性時間趨勢模型擬合結(jié)果 圖7-3描繪了美國平民勞動力人口數(shù)量（Civilian Labor Force，以CLF表示）的原始序列，同時報告了以CLF作為因變量的線性時間趨勢模型回歸后（使用OLS回歸）的擬合序列。 圖7-3描繪了美國平民勞動力人口數(shù)量（ 從圖7-3中不難看出，CLF似乎可以大致用線性趨勢模型來刻畫其動態(tài)路徑。從擬合結(jié)果來看，在1980年之后的區(qū)間內(nèi)線性趨勢模型對CLF的擬合程度相對之前更高。 從圖7-3中不難看出，CLF似乎可以大致圖7-4（2）非線性時間趨勢模型圖7-4（2）非線性時間趨勢模型 圖7-4描繪的從1995年1月至2015年6月上海證券交易所

5、證券交易總額的月度時間序列，從中我們就看到非常明顯的非線性走勢。 圖7-4描繪的從1995年1月至201 二次型時間趨勢模型是非線性趨勢模型中比較簡單和常見的類型之一，其模型可以寫成 因?yàn)樯厦娴哪Ｐ椭袝r間趨勢項(xiàng)的最高階是二次方的形式，所以這樣的模型稱為二次型時間趨勢模型。 二次型時間趨勢模型是非線性趨勢模型中比較圖7-5上交所證券交易總額與二次型時間趨勢模型擬合結(jié)果 圖7-5上交所證券交易總額與二次型時間趨勢模型擬合結(jié)果 需要說明的是，單純從擬合效果來判定模型設(shè)立形式并不一定是最合適的選擇，因?yàn)橛嬃磕Ｐ驮O(shè)立的另外一個重要原則是簡約（parsimony）。對于非線性時間趨勢模型更是如此。 需要說

6、明的是，單純從擬合效果來判定模型（3）基于時間趨勢模型的預(yù)測分析 假定我們現(xiàn)在處于時刻T，我們的預(yù)測期是h，那么根據(jù)線性時間趨勢模型，我們可以寫出h期以后序列y的點(diǎn)預(yù)測值對應(yīng)的表達(dá)式，即（3）基于時間趨勢模型的預(yù)測分析實(shí)踐中的預(yù)測結(jié)果實(shí)際上可以寫成 實(shí)踐中的預(yù)測結(jié)果實(shí)際上可以寫成 獲得了點(diǎn)預(yù)測值之后，還可以進(jìn)一步計算其對應(yīng)的置信區(qū)間。以95%的置信區(qū)間為例，置信區(qū)間上限界為 ，其中 表示回歸模型中擾動項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差估計值。 獲得了點(diǎn)預(yù)測值之后，還可以進(jìn)一步計算其 上述過程以線性時間趨勢模型為例，但對于非線性時間趨勢模型，我們?nèi)匀豢梢杂妙愃频倪^程來進(jìn)行預(yù)測。 上述過程以線性時間趨勢模型為例，但對于非

7、7.2 基于MA模型的預(yù)測 MA(2)模型可以寫成 其中WN表示“服從正態(tài)分布的白噪音”，即“高斯白噪音”（Gaussian white noise）。7.2 基于MA模型的預(yù)測 T+1時刻的點(diǎn)預(yù)測值就可以寫成 繼續(xù)對T+2期進(jìn)行預(yù)測 T+1時刻的點(diǎn)預(yù)測值就可以寫成 依此類推的話，對于T+2期以上（我們用T+h表示）的點(diǎn)預(yù)測值應(yīng)該都為0，即 預(yù)測誤差就是指實(shí)際值與預(yù)測值之間的差，即 依此類推的話，對于T+2期以上（我們用T+h表示）的點(diǎn) 從T+1時刻開始一直到T+h時刻對應(yīng)的預(yù)測誤差分別可以寫成如下形式： 從T+1時刻開始一直到T+h時刻對應(yīng)的預(yù)測誤差分別可以 進(jìn)一步得到預(yù)測誤差對應(yīng)的方差表達(dá)

8、式，即 進(jìn)一步得到預(yù)測誤差對應(yīng)的方差表達(dá)式，即 對于如下形式的MA（q）過程 對于如下形式的MA（q）過程 對于hq的情形，y的點(diǎn)預(yù)測值則變成 對于hq的情形，y的點(diǎn)預(yù)測值可以寫成如下形式（類似對于無窮階MA過程其中， 對于無窮階MA過程2020版金融計量學(xué)：時間序列分析視角(第三版)教學(xué)課件第7章第1節(jié) 從而， 從而，7.3 基于AR模型的預(yù)測 AR(1)可以寫成 7.3 基于AR模型的預(yù)測 從以上過程我們可以看出，基于AR模型的預(yù)測，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用了所謂的“鏈?zhǔn)椒▌t”（Chain Rule），一環(huán)一環(huán)地套下去，可以獲得未來任意一期的預(yù)測值。 從以上過程我們可以看出，基于AR模型的預(yù)將AR（1）寫成MA()的形式，即，對比得出，將AR（1）寫成MA()的形式