2021-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.3-勾股定理的應(yīng)用課件

1、2021-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12021-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間,線段最短 從行政樓A點(diǎn)走到教學(xué)樓B點(diǎn)怎樣走最近？教學(xué)樓 行政樓BA 你能說(shuō)出這樣走的理由嗎？導(dǎo)入新知在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間,線段最短 從行政樓A點(diǎn)走到教學(xué)樓1. 靈活會(huì)用勾股定理求解立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題.2. 運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).素養(yǎng)目標(biāo)1. 靈活會(huì)用勾股定理求解立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題.以小組為單位,研究螞蟻在圓柱體的A點(diǎn)沿側(cè)面爬行到B點(diǎn)的問(wèn)題.討論 1.螞蟻怎樣沿圓柱體側(cè)面從A點(diǎn)爬行

2、到B點(diǎn)？ 2.有最短路徑嗎？若有，哪條最短？你是怎樣找到的？BA我要從A點(diǎn)沿側(cè)面爬行到B點(diǎn)，怎么爬呢？大家快幫我想想呀！探究新知知識(shí)點(diǎn) 1利用勾股定理解答最短路徑問(wèn)題以小組為單位,研究螞蟻在圓柱體的A點(diǎn)沿側(cè)面爬行到B點(diǎn)的問(wèn)題.BAdABAABBAO 想一想 螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？A 螞蟻AB的路線探究新知BAdABAABBAO 想一想 A 螞蟻AB的路線探究 若已知圓柱體高為12 cm，底面周長(zhǎng)為18 cm，則: BArO12側(cè)面展開(kāi)圖12182AB小結(jié)：立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.AAAB2=122+(182)2 所

3、以AB=15.探究新知 若已知圓柱體高為12 cm，底面周長(zhǎng)為18 c例1 有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問(wèn)梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，取3）ABABAB解：油罐的展開(kāi)圖如圖，則AB為梯子的最短距離. 因?yàn)锳A=232=12, AB=5m,所以AB=13m. 即梯子最短需13米.素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用勾股定理解決圓柱體的最短路線問(wèn)題探究新知例1 有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開(kāi)探究新知數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開(kāi)探究新知如圖所示,一個(gè)圓柱體高20cm,底面半徑為5cm

4、,在圓柱體下底面的A點(diǎn)處有一只蜘蛛,它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的一只已被粘住的蒼蠅,這只蜘蛛從A點(diǎn)出發(fā),沿著圓柱體的側(cè)面爬到B點(diǎn),最短路程是多少?(取3)3勾股定理的應(yīng)用變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)如圖所示,一個(gè)圓柱體高20cm,底面半徑為5cm,在圓柱體下3勾股定理的應(yīng)用鞏固練習(xí)3勾股定理的應(yīng)用鞏固練習(xí)B牛奶盒A例2 學(xué)習(xí)了最短問(wèn)題，小明靈機(jī)一動(dòng)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程嗎？6cm8cm10cm素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用勾股定理解決長(zhǎng)方體的最短路線問(wèn)題探究新知B牛奶盒A例2 學(xué)習(xí)了最短問(wèn)題，小明靈機(jī)一動(dòng)，拿出了牛奶盒，長(zhǎng)方體爬行路徑

5、ABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGHBCGFEHABCDEFGH右（左）上（下）前（后）右（左）BCAEFG分析探究新知長(zhǎng)ABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGBB18AB2610B3AB12=102 +（6+8）2=296AB22= 82 +（10+6）2=320AB32= 62 +（10+8）2=360因?yàn)?60320296所以AB1 最短.探究新知BB18AB2610B3AB12=102 +（6+8）2=2AB點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子上相對(duì)的兩點(diǎn),一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行,所走最短路程的平方是多少？ 前上ABAB左上

6、AB前右變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)AB點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子上相對(duì)的兩點(diǎn),ABC解:如圖所示 在RtABC中,利用勾股定理可得， AB 2=AC2+BC2 =20 2+102 =500 101010所以AB2=500.鞏固練習(xí)ABC解:如圖所示101010所以AB2=500.鞏固練習(xí) 李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？解:連接對(duì)角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長(zhǎng)度即可.AB2+BC2=AC2ABC為直角三角形知識(shí)點(diǎn) 2 利用勾股定理的逆定理解答實(shí)際問(wèn)題探究新知 李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD

7、邊和BC邊是（2）量得AD長(zhǎng)是30 cm，AB長(zhǎng)是40 cm，BD長(zhǎng)是50 cm. AD邊垂直于AB邊嗎？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得DAB=90，AD邊垂直于AB邊.探究新知（2）量得AD長(zhǎng)是30 cm，AB長(zhǎng)是40 cm，BD長(zhǎng)是5（3）若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20 cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？解:在AD上取點(diǎn)M,使AM=9, 在AB上取點(diǎn)N使AN=12, 測(cè)量MN是否是15，是，就是垂直； 不是，就是不垂直.探究新知（3）若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20 cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)A 例 如圖，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形，他在挖完

8、后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)AB=DC=8m，AD=BC=6m，AC=9m，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格？解：因?yàn)锳B=DC=8m，AD=BC=6m， 所以AB2+BC2=82+62=64+36=100. 又因?yàn)锳C2=92=81， 所以AB2+BC2AC2，ABC90， 所以該農(nóng)民挖的不合格素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用勾股定理的逆定理解答測(cè)量問(wèn)題探究新知 例 如圖，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形，有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊壁的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒最長(zhǎng)是多少米？解:圖形可簡(jiǎn)化為左下圖，設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為

9、x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米， 有x2=1.52+22 ,x =2.5故，最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米)答:這根鐵棒的最長(zhǎng)3米，最短2米.故，最短是1.5+0.5=2(米)當(dāng)最短時(shí):x =1.5ACB最短是多少米？變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊壁的地方 如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(zhǎng).故滑道AC的長(zhǎng)度為5m.解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為x m，則AB的長(zhǎng)也為x m， AE的長(zhǎng)度為（x-1）m.在RtACE中，AEC=90，由勾股定理得AE2+CE2=AC2

10、，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.例知識(shí)點(diǎn) 3 利用勾股定理解答長(zhǎng)度問(wèn)題探究新知 如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與A 甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？解:如圖:已知A 是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B 點(diǎn),乙到達(dá)C 點(diǎn).則:AB=26=12(千米),AC=15=5(千米).在RtABC 中,所以BC =13(千米)即甲乙兩人相距13千米.BC2=AC2+AB2 =52+122=169=132鞏固練習(xí) 甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠

11、進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，CBAD 例 如圖，四邊形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積.素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用勾股定理的逆定理解答面積問(wèn)題探究新知CBAD 例 如圖，四邊形ABCD中，ABAD，已知A如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30 cm2，DC=12 cm，AB=3cm，BC=4cm，求ABC的面積. 解:因?yàn)镾ACD=30 cm2，DC=12 cm. 所以AC=5 cm. 又因?yàn)锳B2+BC2=32+42=52=AC2, 所以ABC是直角三角形, B是直角. 所以DCBA變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)如

12、圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30 如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長(zhǎng)為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為_(kāi)cm（杯壁厚度不計(jì)）2020（cm）連接中考如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長(zhǎng)為32cm，在杯內(nèi)壁BB基礎(chǔ)鞏固題1.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是 （）DA. B. C. D.課堂檢測(cè)BB基礎(chǔ)鞏固題1.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，22.如圖是醫(yī)院、公園和超市的平面示

13、意圖，超市在醫(yī)院的南偏東25的方向，且到醫(yī)院的距離為300 m，公園到醫(yī)院的距離為400 m，若公園到超市的距離為500 m，則公園在醫(yī)院的 ( )A.北偏東75的方向上 B.北偏東65的方向上C.北偏東55的方向上 D.無(wú)法確定B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)2.如圖是醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖，超市在醫(yī)院的南偏東23.如圖，某探險(xiǎn)隊(duì)的A組由駐地O點(diǎn)出發(fā)，以12km/h的速度前進(jìn)，同時(shí)，B組也由駐地O出發(fā)，以9km/h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn)，2h后同時(shí)停下來(lái)，這時(shí)A，B兩組相距30km此時(shí)，A，B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：因?yàn)槌霭l(fā)2小時(shí)，A組行了122=24(km)， B組行了92=18

14、(km)， 又因?yàn)锳，B兩組相距30km， 且有242+182=302， 所以A，B兩組行進(jìn)的方向成直角基礎(chǔ)鞏固題AOB課堂檢測(cè)3.如圖，某探險(xiǎn)隊(duì)的A組由駐地O點(diǎn)出發(fā)，以12km/h的速度4.在城市街路上速度不得超過(guò)70千米/時(shí)，一輛小汽車某一時(shí)刻行駛在路邊車速檢測(cè)儀的北偏東30距離30米處，過(guò)了2秒后行駛了50米，此時(shí)小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為40米. 問(wèn)：2秒后小汽車在車速檢測(cè)儀的哪個(gè)方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測(cè)儀小汽車30米30北60解：小汽車在車速檢測(cè)儀的南偏東60方向或北偏西60方向.25米/秒=90千米/時(shí)70千米/時(shí)所以小汽車超速了.2秒后50米40米基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)4

15、.在城市街路上速度不得超過(guò)70千米/時(shí)，一輛小汽車某一時(shí)刻 如圖，四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13,求四邊形ABCD的面積.分析：連接AC，把四邊形分成兩個(gè)三角形.先用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷ACD是直角三角形.ADBC341312能力提升題課堂檢測(cè) 如圖，四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=解：連接AC.能力提升題ADBC341312課堂檢測(cè)解：連接AC.能力提升題ADBC341312課堂檢測(cè) 如圖，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過(guò)3s時(shí)，求PQ的長(zhǎng)拓廣探索題PCBAQ課堂檢測(cè) 如圖，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長(zhǎng)拓廣探索題所