2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-6.4.3-統(tǒng)計與概率問題綜合應(yīng)用-

1、2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-62021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-6內(nèi)容索引0102必備知識 精要梳理關(guān)鍵能力 學(xué)案突破03核心素養(yǎng)微專題(七)內(nèi)容索引0102必備知識 精要梳理關(guān)鍵能力 學(xué)案突破03核心必備知識 精要梳理必備知識 精要梳理離散型隨機(jī)變量的期望與方差(1)E(X)=x1p1+x2p2+xipi+xnpn為X的均值或數(shù)學(xué)期望.(2)D(X)=(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xi-E(X)2pi+(xn-E(X)2pn叫做隨機(jī)變量X的方差.(3)均值與方差的性質(zhì):E(aX+b)=aE(X)+b;E(+)=E()+E();D(aX+b)=a2D(

2、X).離散型隨機(jī)變量的期望與方差關(guān)鍵能力 學(xué)案突破關(guān)鍵能力 學(xué)案突破熱點一離散型隨機(jī)變量的期望與方差【例1】(2020山西臨汾高三適應(yīng)性訓(xùn)練,19)今年情況特殊,小王在居家自我隔離時對周邊的水產(chǎn)養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)進(jìn)行了研究.A、B兩個投資項目的利潤率分別為投資變量X和Y.根據(jù)市場分析,X和Y的分布列分別為:X5%10%P0.80.2Y2%8%12%P0.20.50.3熱點一離散型隨機(jī)變量的期望與方差【例1】(2020山西臨汾高(1)若在A,B兩個項目上各投資100萬元,和分別表示投資項目A和B所獲得的利潤,求方差D(),D();(2)若在A,B兩個項目上共投資200萬元,那么如何分配,能使投資A項目所得

3、利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和最小,最小值是多少?注:D(aX+b)=a2D(X)(1)若在A,B兩個項目上各投資100萬元,和分別表示投解 (1)由題知,的分布列分別為: 510P0.80.22812P0.20.50.3所以E()=50.8+100.2=6,D()=(5-6)20.8+(10-6)20.2=4.E()=20.2+80.5+120.3=8,D()=(2-8)20.2+(8-8)20.5+(12-8)20.3=12.解 (1)由題知,的分布列分別為: 510P0.80(2)設(shè)在A,B兩個項目上分別投資x萬元,(200-x)萬元,利潤的方差之和為f(x). 可見,當(dāng)x=1

4、50時,f(x)的最小值為12.所以在A,B兩個項目分別投資150萬元,50萬元時,能使投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差之和最小,最小值是12.(2)設(shè)在A,B兩個項目上分別投資x萬元,(200-x)萬元解題心得期望與方差的一般計算步驟(1)理解離散型隨機(jī)變量的意義,寫出變量X的所有可能取的值;(2)求X取各個值時的概率,寫出分布列;(3)根據(jù)分布列,正確運用期望與方差的定義或公式進(jìn)行計算.若變量X服從二項分布等特殊分布時,期望與方差可直接利用公式求解.解題心得期望與方差的一般計算步驟【對點訓(xùn)練1】(2020四川宜賓高三診斷,19)某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕,然后以每

5、個120元的價格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.(1)若烘焙店一天加工16個這種蛋糕,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:個,nN)的函數(shù)解析式;(2)烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量(單位:個),整理得下表:日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310【對點訓(xùn)練1】(2020四川宜賓高三診斷,19)某烘焙店加工若烘焙店一天加工16個這種蛋糕,X表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差;若烘焙店一天加工16個或17個這種蛋糕,僅從獲得利潤大的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)加工16個還是17個?請說明理由.若烘焙店一天加工16

6、個這種蛋糕,X表示當(dāng)天的利潤(單位:元解 (1)由題意,當(dāng)n0,16)時,利潤y=120n-960;當(dāng)n16,+)時,利潤y=(120-60)16=960;綜上,當(dāng)天的利潤y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式為(2)由(1)可得,當(dāng)n=14時,利潤X=12014-960=720;當(dāng)n=15時,利潤X=12015-960=840;當(dāng)n16時,利潤X=960;所以X的分布列為:X720840960P0.10.20.7解 (1)由題意,當(dāng)n0,16)時,利潤y=120n-9所以E(X)=7200.1+8400.2+9600.7=912;D(X)=(720-912)20.1+(840-912)20.2+(9

7、60-912)20.7=6 336;由題意,設(shè)加工17個蛋糕時,當(dāng)天的利潤為Y(單位:元).當(dāng)n=14時,利潤Y=12014-6017=660;當(dāng)n=15時,利潤Y=12015-6017=780;當(dāng)n=16時,利潤Y=12016-6017=900;當(dāng)n17時,利潤Y=6017=1 020;所以E(X)=7200.1+8400.2+9600.7Y的分布列如下: Y6607809001 020P0.10.20.160.54則E(Y)=6600.1+7800.2+9000.16+1 0200.54=916.8912.從數(shù)學(xué)期望來看,每天加工17個蛋糕的利潤高于每天加工16個蛋糕的利潤,應(yīng)加工17個.

8、Y的分布列如下: Y6607809001 020P0.10.熱點二統(tǒng)計數(shù)據(jù)及概率在現(xiàn)實決策問題中的應(yīng)用【例2】(2020山西太原5月模擬,20)為實現(xiàn)2020年全面建設(shè)小康社會,某地進(jìn)行產(chǎn)業(yè)的升級改造.經(jīng)市場調(diào)研和科學(xué)研判,準(zhǔn)備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個核心部件,目前只有甲、乙兩種設(shè)備可以獨立生產(chǎn)該部件.如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的該核心部件中隨機(jī)抽取400個,對其尺寸x進(jìn)行統(tǒng)計后整理的頻率分布直方圖.熱點二統(tǒng)計數(shù)據(jù)及概率在現(xiàn)實決策問題中的應(yīng)用【例2】(2020根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,該核心部件尺寸x滿足:|x-12|1為一級品,12為三級品.(1)現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組,用分層抽樣的方法先從這

9、400個部件中抽取40個,再從所抽取的40個部件中,抽取出所有尺寸x12,15的部件,再從所有尺寸x12,15的部件中抽取2件,記為這2個部件中尺寸x14,15的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,該核心部件尺寸x滿足:|x-12|1(2)將甲設(shè)備生產(chǎn)的部件成箱包裝出售時,需要進(jìn)行檢驗.已知每箱有100個部件,每個部件的檢驗費用為50元.檢驗規(guī)定:若檢驗出三級品需更換為一級或二級品;若不檢驗,讓三級品進(jìn)入買家,廠家需向買家每個支付200元補償.現(xiàn)從一箱部件中隨機(jī)抽檢了10個,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有1個三級品.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率,以廠家支付費用作為決策依據(jù),問是否對該箱中剩余部

10、件進(jìn)行一一檢驗?請說明理由;(2)將甲設(shè)備生產(chǎn)的部件成箱包裝出售時,需要進(jìn)行檢驗.已知每(3)為加大生產(chǎn)力度,廠家需增購設(shè)備.已知這種部件的利潤如下:一級品的利潤為500元/個;二級品的利潤為400元/個;三級品的利潤為200元/個.乙種設(shè)備生產(chǎn)的該部件中一、二、三級品的概率分別是 .若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率,以廠家的利潤作為決策依據(jù),則應(yīng)選購哪種設(shè)備?請說明理由.(3)為加大生產(chǎn)力度,廠家需增購設(shè)備.已知這種部件的利潤如下解 (1)抽取的40個部件中,尺寸x12,15的個數(shù)為40(0.2+0.175+0.075)1=18,其中x14,15的個數(shù)為40(0.0751)=3,的可能取值

11、為0,1,2.的分布列為: 解 (1)抽取的40個部件中,尺寸x12,15的個數(shù)為(2)三級品的概率為(0.1+0.075)1=0.175,若對剩余部件逐一檢驗,則廠家共需支付費用50100=5 000(元);若對剩余部件不檢驗,則廠家需支付費用5010+200900.175=3 650(元),5 0003 650,不對剩余部件進(jìn)行逐一檢驗.(2)三級品的概率為(0.1+0.075)1=0.175,(3)設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)一個部件的利潤為y1,乙設(shè)備生產(chǎn)一個部件的利潤為y2,則E(y1)=500(0.3+0.2)+400(0.150+0.175)+2000.175=415,E(y2)E(y1)E(y

12、2),應(yīng)選購乙設(shè)備. (3)設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)一個部件的利潤為y1,乙設(shè)備生產(chǎn)一個部件的解題心得利用均值和方差進(jìn)行決策的方法利用隨機(jī)變量的均值與方差可以幫助我們作出科學(xué)的決策.其中隨機(jī)變量的均值的意義在于描述隨機(jī)變量的平均程度,而方差則描述了隨機(jī)變量穩(wěn)定與波動或集中與分散的狀況.品種的優(yōu)劣、儀器的好壞、預(yù)報的準(zhǔn)確與否、機(jī)器的性能好壞等很多指標(biāo)都與這兩個特征量有關(guān).(1)若我們希望實際的平均水平較理想時,則先求隨機(jī)變量1,2的均值.當(dāng)E(1)=E(2)時,不應(yīng)誤認(rèn)為它們一樣好.需要用D(1),D(2)來比較這兩個隨機(jī)變量的偏離程度.(2)若我們希望比較穩(wěn)定時,應(yīng)先考慮方差,再考慮均值是否相等或者接近.

13、解題心得利用均值和方差進(jìn)行決策的方法【對點訓(xùn)練2】(2020廣東惠州一模,20)計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量X(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.(1)求未來4年中,至多有1年的年入流量超過120的概率;(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制,并有如下關(guān)系:【對點訓(xùn)練2】(2020廣東惠州一模,

14、20)計劃在某水庫建一年入流量X40X120發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運行,則該臺年利潤為5 000萬元;若某臺發(fā)電機(jī)未運行,則該臺年虧損800萬元.欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺?年入流量X40X120發(fā)電機(jī)最多2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-6(2)記水電站年總利潤為Y(單位:萬元).安裝1臺發(fā)電機(jī)的情形.由于水庫年入流量總大于40,故1臺發(fā)電機(jī)運行的概率為1,對應(yīng)的年利潤Y=5 000,E(Y)=5 0001=5 000.安裝2臺發(fā)電機(jī)的情形.依題意,當(dāng)40X80時,1臺發(fā)電機(jī)運行,此時Y=5 000-800=4 200,因此P(Y=4 200

15、)=P(40X80)=p1=0.2;當(dāng)X80時,2臺發(fā)電機(jī)運行,此時Y=5 0002=10 000,因此P(Y=10 000)=P(X80)=p2+p3=0.8;由此得Y的分布列如下:Y4 20010 000P0.20.8所以,E(Y)=4 2000.2+10 0000.8=8 840. (2)記水電站年總利潤為Y(單位:萬元).安裝1臺發(fā)電機(jī)的安裝3臺發(fā)電機(jī)的情形.依題意,當(dāng)40X80時,1臺發(fā)電機(jī)運行,此時Y=5 000-1 600=3 400,因此P(Y=3 400)=P(40X120時,3臺發(fā)電機(jī)運行,此時Y=5 0003=15 000,因此P(Y=15 000)=P(X120)=p3

16、=0.1,由此得Y的分布列如下Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以,E(Y)=3 4000.2+9 2000.7+15 0000.1=8 620.綜上,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺.安裝3臺發(fā)電機(jī)的情形.Y3 4009 20015 000P熱點三統(tǒng)計與概率和函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合【例3】(2020山東威海一模,22)新藥在進(jìn)入臨床實驗之前,需要先通過動物進(jìn)行有效性和安全性的實驗.現(xiàn)對某種新藥進(jìn)行5 000次動物實驗,一次實驗方案如下:選取3只白鼠對藥效進(jìn)行檢驗,當(dāng)3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明顯”,即確定“實驗成功”;若有且只有1只“效果明顯”,則

17、再取2只白鼠進(jìn)行二次檢驗,當(dāng)2只白鼠均使用“效果明顯”,即確定“實驗成功”,其余情況則確定“實驗失敗”.設(shè)對每只白鼠的實驗相互獨立,且使用“效果明顯”的概率均為p(0p1).(1)若p= ,設(shè)該新藥在一次實驗方案中“實驗成功”的概率為p0,求p0的值;(2)若動物實驗預(yù)算經(jīng)費700萬元,對每只白鼠進(jìn)行實驗需要300元,其他費用總計為100萬元,問該動物實驗總費用是否會超出預(yù)算,并說明理由.熱點三統(tǒng)計與概率和函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合【例3】(2020山東威海2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-6(2)設(shè)一次實驗方案需要用到的經(jīng)費為X元,則X的可能取值為900,1 500. (2)設(shè)一次實驗方案需要

18、用到的經(jīng)費為X元,則X的可能取值為92021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-6解題心得解決統(tǒng)計與概率和函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合問題,關(guān)鍵是讀懂題意,將與概率有關(guān)的問題(尤其是最值問題)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,再利用函數(shù)或?qū)?shù)知識解決.在轉(zhuǎn)化過程中,對已知條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?、整?使之與求解的結(jié)論建立聯(lián)系,從而解決問題.解題心得解決統(tǒng)計與概率和函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合問題,關(guān)鍵是讀懂題意【對點訓(xùn)練3】(2020東北師大附中模擬,20)隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的迅猛發(fā)展,關(guān)于元件和系統(tǒng)可靠性的研究已發(fā)展成為一門新的學(xué)科可靠性理論.在可靠性理論中,一個元件正常工作的概率稱為該元件的可靠性.元件組成系統(tǒng),系統(tǒng)正常工作的概率稱為該系

19、統(tǒng)的可靠性.現(xiàn)有n(nN*,n2)種電子元件,每種2個,每個元件的可靠性均為p(0p1xn-1,從而f(x)0,所以f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增;所以當(dāng)p(0,1)時,f(p)f(1)=0,即2-pn-(2-p)n0.所以P1P2,故按方案建立的電路系統(tǒng)更穩(wěn)定可靠. 解 (1)()按方案建立的電路系統(tǒng)的可靠性P1=1-(2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-6所以隨機(jī)變量X的分布列為 所以隨機(jī)變量X的分布列為 熱點四統(tǒng)計與概率和數(shù)列的綜合【例4】(2020山東青島二模,22)中國女排,曾經(jīng)十度成為世界冠軍,鑄就了響徹中華的女排精神.女排精神的具體表現(xiàn)為:扎扎實實,勤學(xué)苦練,無所畏懼,

20、頑強拼搏,同甘共苦,團(tuán)結(jié)戰(zhàn)斗,刻苦鉆研,勇攀高峰.女排精神對各行各業(yè)的勞動者起到了激勵、感召和促進(jìn)作用,給予全國人民巨大的鼓舞.(1)看過中國女排的紀(jì)錄片后,某大學(xué)掀起“學(xué)習(xí)女排精神,塑造健康體魄”的年度主題活動,一段時間后,學(xué)生的身體素質(zhì)明顯提高,將該大學(xué)近5個月體重超重的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下表格:熱點四統(tǒng)計與概率和數(shù)列的綜合【例4】(2020山東青島二模,月份x12345體重超重的人數(shù)y640540420300200若該大學(xué)體重超重人數(shù)y與月份變量x(月份變量x依次為1,2,3,4,5)具有線性相關(guān)關(guān)系,請預(yù)測從第幾月份開始該大學(xué)體重超重的人數(shù)降至10人以下?月份x12345體重超重的人

21、數(shù)y640540420300202021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-62021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-6當(dāng)y=-112x+75610(xN*)時,x7,所以可以預(yù)測從第7月份開始該大學(xué)體重超重的人數(shù)降至10人以下.當(dāng)y=-112x+75610(xN*)時,x7,2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-62021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-6解題心得數(shù)列與統(tǒng)計概率的綜合題是新高考概率與統(tǒng)計解答題的熱點,難度較大.其本質(zhì)仍然是常規(guī)的概率與統(tǒng)計問題,只是在其中穿插了數(shù)列問題的應(yīng)用,實質(zhì)是考查數(shù)列知識在概率情境中的遷移應(yīng)用能力,一般要轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的定義、通項公式或者數(shù)列

22、求和問題.解題心得數(shù)列與統(tǒng)計概率的綜合題是新高考概率與統(tǒng)計解答題的熱點【對點訓(xùn)練4】(2020河北張家口二模,20)某學(xué)校為了解該校學(xué)生“停課不停學(xué)”的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率,隨機(jī)抽查了高一年級100位學(xué)生的某次數(shù)學(xué)成績,得到如圖所示的頻率分布直方圖:【對點訓(xùn)練4】(2020河北張家口二模,20)某學(xué)校為了解該(3)該高一年級1班的數(shù)學(xué)老師為了能每天督促學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),提高學(xué)生每天的作業(yè)質(zhì)量及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,特意在微信上設(shè)計了一個每日作業(yè)小程序,每當(dāng)學(xué)生提交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時,就有機(jī)會參與一次小程序中“玩游戲,得獎勵積分”的活動,開學(xué)后可根據(jù)獲得積分的多少領(lǐng)取老師相應(yīng)的小獎品.小程序頁面上有一列方格,共

23、15格,剛開始有只小兔子在第1格,每點一下游戲的開始按鈕,小兔子就沿著方格跳一下,每次跳1格或跳2格,概率均為 ,依次點擊游戲的開始按鈕,直到小兔子跳到第14格(獎勵0分)或第15格(獎勵5分)時,游戲結(jié)束,每天的積分自動累加,設(shè)小兔子跳到第n(1n14)格的概率為Pn,試證明Pn+1-Pn是等比數(shù)列,并求獲勝的概率P15的值.(3)該高一年級1班的數(shù)學(xué)老師為了能每天督促學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),解 (1) =(0.0155+0.0265+0.04575+0.0285+0.00595)10=74.(2)=74,=10,XN(74,102).P(-X+)=0.682 6,P(-2X+2)=0.954 4,

24、解 (1) =(0.0155+0.0265+0.2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-62021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-6核心素養(yǎng)微專題(七)核心素養(yǎng)微專題(七)統(tǒng)計案例中的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)【例題】(2020山東師大附中高三月考,22)從2019年底開始,非洲東部的肯尼亞等國家爆發(fā)了一場嚴(yán)重的蝗蟲災(zāi)害.目前,蝗蟲已抵達(dá)烏干達(dá)和坦桑尼亞,并向西亞和南亞等地區(qū)蔓延.蝗蟲危害大,主要危害禾本科植物,能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害,每只蝗蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.統(tǒng)計案例中的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)平均溫度x/212325

25、27293235平均產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325平均溫度x/21232527293235平均產(chǎn)卵數(shù)y/個72021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-6(1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=cedx(其中e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程?(給出判斷即可,不必說明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程.(結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位)(2)根據(jù)以往統(tǒng)計,該地每年平均溫度達(dá)到28 以上時蝗蟲會造成嚴(yán)重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治,記該地每年平均溫度達(dá)到28 以上的概率為p(0p1).記該地今后n(n3,nN*)年中,恰好需要2次人工防治的概率為f(p),求f(p)取得最大值時相應(yīng)的概率p0;根據(jù)中的結(jié)論,當(dāng)f(p)取最大值時,記該地今后6年中,需要人工防治的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.(1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=cedx(其中e=22021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專題六-6解 (1)由散點圖可以判斷,y=cedx更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程,對y=cedx兩邊取自然對數(shù)得ln y=ln c+dx,令z=ln y,a=ln c,b=