2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊 4.4　第2課時 對數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用 課件（45張）

1、第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)第2課時對數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直觀想象2能運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題邏輯推理| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 | 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a1時，ylogax在(0，)上為_，當(dāng)0a1時，ylogax在(0，)上為_2對于ylogax，若a1，當(dāng)x1時，y0，當(dāng)0 x1時，y_0；若0a1，當(dāng)0 x1時，y_0，當(dāng)x1時，y_0增函數(shù)減函數(shù)(1)若0a1，且mn，則logam與logan的大小關(guān)系是_；(2)若a1，且logamlogan，則m與n的大小關(guān)系是_【提示】(1)若0a1，且mn，則logam與l

2、ogan的大小關(guān)系是logamlogan(2)若a1，且logamlogan，則m與n的大小關(guān)系是mn微思考【預(yù)習(xí)自測】對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)yloga f(x)，xD的單調(diào)性：設(shè)集合MD，若a1，且uf(x)在xM上單調(diào)遞增(減)，則集合M對應(yīng)的區(qū)間是函數(shù)yloga f(x)的增(減)區(qū)間；若0a1，且uf(x)在xM上單調(diào)遞增(減)，則集合M對應(yīng)的區(qū)間是函數(shù)yloga f(x)的減(增)區(qū)間f(x)log3(x5)的單調(diào)區(qū)間是否只有一個？是否就是yx5的單調(diào)區(qū)間？【提示】是只有1個，但不是yx5的單調(diào)增區(qū)間(，)，而是(5，)微思考【預(yù)習(xí)自測】| 課 堂 互 動 | 【答案】(1)D

3、(2)B比較對數(shù)值大小時常用的四種方法(1)同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(2)同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化(3)底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量(4)若底數(shù)為同一參數(shù)，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對底數(shù)進(jìn)行分類討論1比較下列各組中兩個值的大?。?1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)loga，loga3.14(a0，且a1)解：(1)因為ylog3x在(0，)上是增函數(shù)，所以log31.9log32(2)因為log23log210，log0.32log0.310，所以log23log0.32(3)當(dāng)a1時，函數(shù)ylogax在(0，)上是增函數(shù)，則

4、有l(wèi)ogaloga3.14；當(dāng)0a1時，函數(shù)ylogax在(0，)上是減函數(shù)，則有l(wèi)ogaloga3.14求函數(shù)值域或最大(小)值的常用方法(1)直接法根據(jù)函數(shù)解析式的特征，從函數(shù)自變量的變化范圍出發(fā)，通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合解析式，直接得出函數(shù)值域(2)配方法當(dāng)所給的函數(shù)是可化為二次函數(shù)形式的(形如ya(f(logax)2bf(logax)c)，求函數(shù)值域問題時，可以用配方法(3)單調(diào)性法根據(jù)在定義域(或定義域的某個子集)上的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域(4)換元法求形如ylogaf(x)型函數(shù)值域的步驟：換元，令uf(x)，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)求出u的范圍；利用ylogau的單調(diào)性、圖象

5、求出y的取值范圍【答案】2，)題型3對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用方向1解對數(shù)不等式【答案】A1兩類對數(shù)不等式的解法(1)形如logaf(x)logag(x)的不等式當(dāng)0a1時，可轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)0；當(dāng)a1時，可轉(zhuǎn)化為0f(x)g(x)(2)形如logaf(x)b的不等式可變形為logaf(x)blogaab當(dāng)0a1時，可轉(zhuǎn)化為f(x)ab；當(dāng)a1時，可轉(zhuǎn)化為0f(x)ab2形如ylogaf(x)的函數(shù)的單調(diào)性首先要確保f(x)0，當(dāng)a1時，ylogaf(x)的單調(diào)性在f(x)0的前提下與yf(x)的單調(diào)性一致；當(dāng)0a1時，ylogaf(x)的單調(diào)性在f(x)0的前提下與yf(x)的單調(diào)性相反3

6、已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(1)當(dāng)x0，2時，f(x)有意義，求實數(shù)a的取值范圍(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由易錯警示錯求復(fù)合函數(shù)定義域 已知函數(shù)f(x)log3x2，x1，9，求函數(shù)yf2(x)f(x2)的值域錯解：設(shè)tlog3x，因為x1，9，所以t0，2所以yt26t6因為t0，2，所以函數(shù)的值域是6，22錯因：求函數(shù)yf 2(x)f(x2)定義域時，忽視了1x29防范措施是正確理解原函數(shù)的定義域與復(fù)合函數(shù)定義域間的關(guān)系：內(nèi)層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域| 素 養(yǎng) 達(dá) 成 | 1比較兩個對數(shù)值的大小及解

7、對數(shù)不等式問題，其依據(jù)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性若對數(shù)的底數(shù)是字母且范圍不明確，一般要分a1和0a1兩類分別求解(體現(xiàn)邏輯推理核心素養(yǎng))2解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題時要樹立“定義域優(yōu)先”的原則，同時注意數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想在解決問題中的應(yīng)用1(題型3)函數(shù)f(x)lg|x|為()A奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減B奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增C偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增D偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減【答案】D【解析】已知函數(shù)定義域為(，0)(0，)，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，且f(x)lg|x|lg|x|f(x)，所以它是偶函數(shù)又當(dāng)x0時，f(x)lg x在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增又因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)lg|x|在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減2(題型1)已知a70.3，b0.37，clog70.3，則()AcbaBbacCbcaDacb【答案】A【解析】因為a70.3701，0b0.370.301，clog70.3log710，