5.3.2 函數(shù)的極值與最大(小)值（含解析）

1、第 頁）5.3.2 函數(shù)的極值與最大(小)值 一、選擇題（共14小題）1. 已知函數(shù) fx 在 x=A. 導數(shù)為零的點一定是極值點B. 如果在 x=x0 附近的左側 fxC. 如果在 x=x0 附近的左側 fxD. 如果在 x=x0 附近的左側 fx 2. 函數(shù) y=2x3A. 5，4B. 5，15C. 4，15 3. 設函數(shù) fx=A. x=12 為 fx 的極大值點B. C. x=2 為 fx 的極大值點D. x 4. 函數(shù) fx=3xA. 12B. 1C. 0 5. 已知函數(shù) fx=A. f2 是 fB. f2 是 fC. f2 是 D. fx 6. 函數(shù) fx=A. 1B. 12C.

2、0D. 7. 設函數(shù) fx=A. x=1 是 fx 的極小值點B. xC. x=1 是 fx 的極大值點D. x 8. 已知函數(shù) fx=exx24A. e2,+B. e 9. 已知函數(shù) fx=x3A. 1,2C. 3,6 10. 函數(shù) fx=12A. 12,12e2B. 11. 若函數(shù) fx=x33A. 0,4B. 0,4C. 12. 若函數(shù) fx=x3A. 32,+C. 32,+ 13. 若 fx=sin3x+A. 0,32B. 0,32 14. 已知函數(shù) fx=lnx，gx=axA. 2e,1e2B. 二、填空題（共5小題）15. y=x+4x 16. 函數(shù) y=2xcos 17. 已知函

3、數(shù) fx=x3+ax2+ 18. 某商場從生產(chǎn)廠家以每件 20 元購進一批商品，若該商品每件的零售價為 p 元，銷量 Q（單位：件）與每件的零售價 p（單位：元）有如下關系：Q=8300 19. 若函數(shù) fx=x36b 三、解答題（共6小題）20. 已知 fx（1）證明：fx（2）對任意 x1，esin（參考數(shù)據(jù)：sin10 21. 求函數(shù) y= 22. 已知 a 是實數(shù)，函數(shù) fx=x2x 23. 已知函數(shù) fx=ax3+bx2+cx 在 24. 已知函數(shù) fx（1）當 a=1 時，求函數(shù) （2）若 fx0 對 x 25. 已知函數(shù) fx=a（1）討論函數(shù) fx（2）若函數(shù) fx 有兩個極值

4、點 x1，x2，且 x答案1. B【解析】根據(jù)極值的概念，在 x=x0 附近的左側 fx所以 fx2. B3. D【解析】函數(shù) fx 的定義域為 0,+，fx2x2+1x=x2x2，當 4. D5. A【解析】由題意得 fx=22xex+2xx2ex=2x2ex，當 2x0，函數(shù) f6. A【解析】f令 fx=0，則 f0=0 f1 所以 fx 在 0,17. B8. D9. B【解析】因為 fx所以 f因為函數(shù) fx所以導函數(shù) f所以 =4m212m+6010. A【解析】f當 0 x所以 fx 是 0所以 fx 的最大值在 x= fx 的最小值在 x=0所以函數(shù)值域為 1211. A【解析

5、】fx=又因為 fx 在 所以 fx 在 所以 0當 b= fx=x12. D13. D【解析】由 fx=因為 sinx0若 2a31，即 所以 x0,2 時 g所以當 x=2當 02a3不妨設兩解為 x1，x當 x0,x1 時 g當 x2,x2 時 所以函數(shù) fx 必有最小值 fx114. B15. 4，【解析】令 y=14 x=2 x=2 是極小值點，所以極小值為 16. 17. 【解析】因為函數(shù) fx=x3+所以 f1=10即 1+解得 a=3又當 a=3所以 a+18. 3019. 0【解析】fx=3x2所以 020. （1） 已知 fx=ex2x當 xln2 時，fx所以 fxmin

6、=（2） 由 esinx+x2由 2=eln因此 esin下面證明對任意 x1，由（1）知 ex2由此可得 esin令 gx=2又 gx=當 x1 時，所以 gx 在 1因此當 x1 時，所以 esin綜上所述：整數(shù) a 的最大值為 221. 因為 y=x24，令 當 x 變化時，y，y x所以當 x=2當 x=2 時，函數(shù)有極小值，極小值為 22. fx=3x2當 2a30，即 a0 時，當 2a32，即 a3 時，當 02a32，即 0a綜上所述，f23. 由題意得 f因為 fx 在 x=1 和 x所以 f所以 3a所以 a=所以 fx所以 f所以在 ,1，在 1,1所以當 x=1 時，f當 x=1 時，fx24. （1） 當 a=1 時，fx令 fx0，解得 x0 對 xR設 gx=2 g令 gx0，解得 x故函數(shù) gx 在 ,所以 gx故實數(shù) a 的取值范圍為 2e25. （1） 函數(shù) fx 的定義域為 1,當 a10，即 a1 時，當 0a1 時，由 f故 fx 在