經(jīng)典電動力學8

1、電磁波的傳輸與諧振波導的一般概念介質(zhì)波導金屬波導諧振腔1自由空間與平面波在自由空間中傳輸?shù)牟?平面波無色散自由空間 電磁波振幅，頻率，及相位的“緩慢”時間變化方式不變，即“窄帶”調(diào)制平面波可無失真地傳播有色散自由空間 “窄帶”調(diào)制平面波的波包在時域上隨傳播而不斷展寬，最終成為平面簡諧波如何使電磁能量在三維空間中沿某個特定方向傳播呢？2波導的一般概念必須引入某種限制使波在某些方向上局域化！如何才能使行波局域化呢？ 駐波化！橫向諧振的引入zxs波電場在邊界上的反射為：于是，在邊界下部產(chǎn)生了駐波場3波導的一般概念zx駐波振蕩條件：首先：如何做到呢？ 介質(zhì)全反射 介質(zhì)波導 （理想）導體反射 金屬波導光

2、柵（光子晶體）反射 Bragg波導等離子體反射 等離子波導4介質(zhì)波導介質(zhì)：當成為虛數(shù)，即當時，于是，振蕩條件成為：或：偶模：奇模：此即為介質(zhì)波導的色散關系顯然：若令：則：為此介質(zhì)波導的等效折射率5介質(zhì)波導介質(zhì)波導色散關系電場解的形式：對稱解（偶模）：反對稱解（奇模）：系數(shù)A, B, C應由切向電場邊界連續(xù)性條件確定磁場可由Faraday定理直接求出，只有x, z分量此即為TE波（只有y分量）6介質(zhì)波導同理，根據(jù)p波在邊界上的反射條件可以推出TM波垂直于邊界的電場在邊界處有突變！所以，TM波的等效折射率小于TE波的等效折射率應用實例：單模波導 調(diào)整波導幾何尺寸使得高階模截止二維波導 無解析解開槽

3、波導 利用垂直于邊界電場的突變，只能導引TM波7金屬波導在對介質(zhì)波導的推導過程中只要令：一般而言即可得以金屬（導體）為邊界時所獲得的金屬波導中的電磁波解一維（平板）或二維介質(zhì)波導 只能導引TE或TM波，不能導引TEM波一維（平行平板）金屬波導 既能導引TEM波，也能導引TE和TM波二維（矩形）金屬波導 只能導引TE或TM波，不能導引TEM波金屬波導分類：單體（空心）金屬波導，與介質(zhì)波導類似，只能導引TE或TM波，不能導引TEM波雙體金屬波導（傳輸線），能導引TEM，TE，或TM波8單體（空心）金屬波導 波動方程的一般處理方法abxy當確信電磁波沿z向傳播時，有：代入波動方程可得：對三個電場分量

4、的任一分量有：分離變量后即可解出：其中：其中：由導體的邊界條件：9單體（空心）金屬波導 特性可得：以及：對于一組給定的（m，n）值：對應兩個獨立模式根據(jù)金屬波導內(nèi)部均勻介質(zhì)的無散要求，還有：此外，在上述三個常系數(shù)振幅中，只有兩個是獨立的，一旦確定一組（m，n），如果選定其中一種獨立模式為橫電場，則另一獨立模式就必須有縱電場分量，而橫電場的那個模式必須有縱磁場分量，于是：與介質(zhì)波導類似，單體（空心）金屬波導不能傳導TEM波，其中所有的可傳導模式可分為兩類，一種是橫電場（TEmn波），一種是橫磁場（TMmn波）一旦電場完全確定，磁場可由Faraday定理得出10單體（空心）金屬波導 特性截止頻率或

5、波長：由于TE10模具有最低的截止頻率，對于一個給定的頻率，總可以選擇波導尺寸a，b使得使得所給定頻率大于TE10模的最低截止頻率而小于次低截止頻率，于是這種波導只能傳輸一個模式（即基模TE10 ） 單模波導顯然，金屬（及介質(zhì)）波導都是高通濾波器11雙體金屬波導 TEM波及其求解在前述的對一般波動方程的處理中再附加條件：即可于是：一旦橫截面上的導線結構確定，TEM波橫電場分量的解與靜電場在同樣邊界條件下的解是一樣的，同理，TEM波橫磁場分量的解與靜磁場在同樣邊界條件下的解也是一樣的原因：在與傳播方向正交的截面上，TEM波在除源區(qū)域內(nèi)電場和磁場都必須是無旋無散的，而靜電場和靜磁場在除源區(qū)域內(nèi)也都

6、是無旋無散的 此時所有場量統(tǒng)統(tǒng)由Laplace方程描述于是：只有當雙導體金屬波導在其橫截面上的有限區(qū)域內(nèi)可以同時存在靜電和靜磁場時，這種波導才有可能傳輸TEM波，介質(zhì)和單體（空心）金屬波導都不能滿足這一條件，所以不能傳輸TEM波為何強調(diào)這一點？ 可以根據(jù)波導結構先判斷可傳輸波的類型，由此構造解的類型并判別非零分量，最后代回一般波動方程即可使求解過程大為簡化 12雙體金屬波導 TEM波的性質(zhì)TEM波 “局域”平面波，k，E，H三者相互垂直，傳輸（k）沿波導延伸方向，電場和磁場都在波導橫截面上，其縱向變化與平面波完全一致，橫向變化與波導橫截面上滿足一致邊界條件的靜電和靜磁場分別一致TEM波的傳播必

7、須依賴于導體界面上的自由電荷和傳導電流的存在，即TEM波的傳輸實質(zhì)上是由電磁波與自由電荷的共振而完成的對TEM波可以引入電壓與電流的概念而將其傳輸問題轉(zhuǎn)化為電路問題TEM波只能利用雙導體傳輸線傳輸，其種類有：平行（對絞）雙導線同軸導線（印制）微帶線TEM波沒有截止頻率，因而可以輸送直流電磁能量13諧振腔電磁波沿波導傳輸時，只在橫截面上產(chǎn)生駐波振蕩，當橫截面尺寸一定時，一般存在一個截止頻率，低于此頻率的電磁波因不可能滿足相位匹配條件而不能被導引傳播，高于此頻率的任一頻率電磁波都對應于一個確定的傳播常數(shù)（根據(jù)波導的色散關系），因而可以被導引傳播正是由于波導在傳輸方向上的完全開放使得電磁波的相位無法確定，而使得波導中可傳輸?shù)念l率是自由的（當超過截止頻率后）而當波導在傳輸方向上也被“封閉”后，又增加了一個相位條件，顯然這一新增約束只能靠調(diào)整頻率適當來滿足，因而可推知這種結構中可以穩(wěn)定存在的電磁波的頻率必須是確定的（除此外已沒有自由度用以滿足新增的相位條件！）14諧振腔于是，只要使電磁波在（二維）波導的兩端也產(chǎn)生反射，迫使電磁波產(chǎn)生三維全空間振蕩，即可形成電磁波的諧振腔 以便用于確定（產(chǎn)生或選擇）電磁波的頻率15諧振腔振蕩器諧振腔一旦產(chǎn)生，其中的電磁波為：RRL無