2022年秋人教版數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期中考試模擬題（三）【含答案】

1、2022年秋人教版數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期中模擬題（ 分值：120分） 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（3分）用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A0.2B0.3C0.4D0.52（3分）已知二次函數(shù)y=（x2）2+3，當(dāng)自變量x分別取3、5、7時(shí)，y對應(yīng)的值分別為y1、y2、y3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy1y2y33（3分）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）

2、x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.264（3分）下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有（）Ay=x（x1）By=1Cy=x2Dy=（x+4）2x25（3分）將一元二次方程x22x2=0配方后所得的方程是（）A（x2）2=2B（x1）2=2C（x1）2=3D（x2）2=36（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為x=1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本

3、大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）五個(gè)數(shù)1，2，4，5，2的極差是8（3分）拋擲一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為9（3分）數(shù)據(jù)3，2，1，5，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)之和是10（3分）某工廠共有50名員工，他們的月工資方差s2=20，現(xiàn)在給每個(gè)員工的月工資增加300元，那么他們新工資的方差是11（3分）若拋物線y=x2與直線y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）和（2，4），則方程x2x2=0的解為12（3分）如圖，A（，1），B（1，）將AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150得到AOB，則此時(shí)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）用適當(dāng)?shù)?/p>

4、方法解方程（1）x23x+1=0 （2）x（x2）+2x4=014（6分）如圖，某小區(qū)在寬20m，長32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，求道路的寬15（6分）如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10米若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2米的速度上升從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？（平面直角坐標(biāo)系是以橋頂點(diǎn)為點(diǎn)O的）16（6分）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上（1）在甲圖中作

5、出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在乙圖中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在丙圖中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形17（6分）已知二次函數(shù)y=x2x+（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y=a（x+h）2+k的形式；（2）指出該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18（8分）已知x1，x2是方程x24x+2=0的兩根，求：（1）的值；（2）（x1x2）2的值19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫

6、出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C；平移ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2；（2）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)20（8分）已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求證：無論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長21（8分）閱讀新知：移項(xiàng)且合并同類項(xiàng)之后，只含有偶次項(xiàng)的四次方程稱作雙二次方程其一般形式為ax4+bx2+c=0（a0），一般通過換元法解之，具體解

7、法是設(shè) x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值例如解：4x48y2+3=0解：設(shè)x2=y，則原方程可化為：4y28y+3=0a=4，b=8，c=3b24ac=（8）2443=160y=y1=，y2=當(dāng)y1=時(shí)，x2=x1=，x2=；當(dāng)y1=時(shí)，x2=x3=，x4=小試牛刀：請你解雙二次方程：x42x28=0歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是（選出所有的正確答案）當(dāng)b24ac0時(shí)，原方程一定有實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，原方程一定沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0，并且換元之后的一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí)

8、，原方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；原方程無實(shí)數(shù)根時(shí)，一定有b24ac0五、（本大題10分）22（10分）在RtABC中，ACB=90，A=30，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接CD（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)P是線段CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系六

9、、（本大題12分）23（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x26mx+5與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)B（b，0），C（c，0）（1）當(dāng)b=1時(shí)，求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)b=1時(shí)，如圖，E（t，0）是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點(diǎn)為P求APC面積的最大值；（3）當(dāng)c=b+n時(shí)，且n為正整數(shù)，線段BC（包括端點(diǎn)）上有且只有五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求b的值答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1B2D3C4D5C6C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）77892.5111或212（2，0）或（1，）三、解答題（本大

10、題共5小題，每小題6分，共30分）13解：（1）a=1，b=3，c=1，=9411=5，x=；（2）x（x2）+2（x2）=0，（x2）（x+2）=0，x2=0或x+2=0，解得：x=2或x=214解法一：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖1設(shè)道路寬為X米，根據(jù)題意，得（20 x）（32x）=540整理得x252x+100=0解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2答：道路寬為2米解法二：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖2設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意，2032（20+32）x+x2=540整理得x252x+100=0解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2答：道路寬為2米15解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2設(shè)D（

11、5，b），則B（10，b3），把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得：，解得：，y=x2；b=1，拱橋頂O到CD的距離為1，=5小時(shí)所以再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂5小時(shí)16解：（1）甲圖：平行四邊形，（2）乙圖：等腰梯形，（3）丙圖：正方形17解：（1）y=x2x+，=（x2+2x+1）+，=（x+1）2+4；（2）a=0，開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）；對稱軸為直線x=1四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18解：x1+x2=4，x1x2=2（1）=2（2）（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=4242=819解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（，1）；（3）POAC

12、，=，=，OP=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）20（1）證明：=（2k+1）244（k）=4k2+4k+116k+8，=4k212k+9=（2k3）2，（2k3）20，即0，無論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)b=c時(shí)，=（2k3）2=0，解得k=，方程化為x24x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；當(dāng)a=b=4或a=c=4時(shí)，把x=4代入方程得164（2k+1）+4（k）=0，解得k=，方程化為x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以ABC的周長=4+4+2=1021解：x42x28=0設(shè)y=x2，則原方程變?yōu)椋簓22y8=0

13、分解因式，得（y+2）（y4）=0，解得，y1=2，y2=4，當(dāng)y=2時(shí)，x2=2，x2+2=0，=0420，此方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，解得x1=2，x2=2，所以原方程的解為x1=2，x2=2根據(jù)閱讀新知和小試牛刀即可判斷；故答案為五、（本大題10分）22解：（1）ACB=90，A=30，B=60，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DB=DC，DCB為等邊三角形，DEBC，DE=BC；故答案為DE=BC（2）BF+BP=DE理由如下：線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段DF，PDF=60，DP=DF，而CDB=60，CDBPDB=PDFPDB，CDP=BDF，在DCP和DBF中，DCPDBF（

14、SAS），CP=BF，而CP=BCBP，BF+BP=BC，DE=BC，BC=DE，BF+BP=DE；（3）如圖，與（2）一樣可證明DCPDBF，CP=BF，而CP=BC+BP，BFBP=BC，BFBP=DE六、（本大題12分）23解：（1）當(dāng)b=1時(shí)，將點(diǎn)B（1，0）代入拋物線y=x26mx+5中，得m=1，y=x26x+5；（2）如圖1中，直線AC與PE交于點(diǎn)F當(dāng)b=1時(shí)，求得A（0，5），B（1，0），C（5，0），可得AC所在的一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+5，E（t，0），P （t，t26t+5），直線l與AC的交點(diǎn)為F（t，t+5），PF=（t+5）（t26t+5）=t2+5t，SAPC=（t2+5t）5=（t