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分式中不可忽視的陷阱江西省吉安縣城關(guān)中學(xué) 阮繼沂適應(yīng)對象:初中學(xué)生 所屬學(xué)科:初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧之分式中不可忽視的陷阱 分式是一類特殊的代數(shù)式,在運(yùn)算過程中,常常由于違背運(yùn)算順序,或忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用,或把“分式運(yùn)算”與“解方程”相混淆,或違背分式的性質(zhì)隨意約分,或誤用運(yùn)算,或顧此失彼考慮不周出錯,而最容易出錯的是分母不為零,命題者常費(fèi)盡心機(jī)在此設(shè)下陷阱,解題時稍有不慎,便會中“埋伏”,導(dǎo)致失分。典例分析例1:先化簡: ,當(dāng)b=1時,再從2a3的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)a代入求值。解析:在2a3中,a 可取的整數(shù)為1、0、1、2,而當(dāng)b=1時,若a=1時,分式 無意義;若a=0時,分式 無意義;若a=1時,分式 無意義,原式無意義。所以a在規(guī)定的范圍內(nèi)只有取整數(shù)2,原式才有意義。例2:解析:由分子 ,好象應(yīng)當(dāng)選擇答案C,但是,當(dāng)b=1時,分母 ,分式無意義,所以正確的答案應(yīng)該是選A。 點(diǎn)評: (1)求解分式的值為0的題目時,一定要驗(yàn)證分母是否為0,即要保證分式有意義,陷阱隱藏得并不深,只要細(xì)心,肯定能避免失誤。 (2)由于忽視了“0”的存在而出錯的運(yùn)算屢見不鮮,常見的有:字母表示的零指數(shù)冪的底數(shù)不能為“0”; 不等式整數(shù)解中的“0”; 字母表示的二次根式被開方數(shù)中的“0”; 等比定理應(yīng)用的條件; 字母表示的一次(二次)方程
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