矩形的判定市公開課金獎市賽課一等獎課件

1、1.3 矩形判定10/10/1第1頁復習回顧四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個角是直角平行四邊形叫做矩形。10/10/2第2頁邊對角線角ABCDO矩形的性質：矩形對邊平行且相等；矩形四個角都是直角；矩形對角線平分且相等；直角三角形性質定理：直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一 10/10/3第3頁四邊形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形周長 矩形面積 24 若已知 DOC=120，AD6，則AC= ODCBA550101

2、004012482880試一試10/10/4第4頁試一試DCBA已知ABC是Rt，ABC=Rt，BD是斜邊AC上中線若BD=3則AC 2 若C=30，AB5，則AC ， BD ，BDC651012010/10/5第5頁你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？矩形定義：有一個角是直角平行四邊形是矩形。你還有其它判定方法嗎？ABCDA=900四邊形ABCD是矩形10/10/6第6頁情境一：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等四邊形窗框是否成矩形，一個方法是量一量這個四邊形兩條對角線長度，假如對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為何嗎？猜測：對角線相等平行四邊形是矩形 。10/10/7第7頁命題：對角線相等

3、平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證實: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又 四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是矩形 ABC=DCB10/10/8第8頁對角線相等平行四邊形是矩形 。矩形判定方法：幾何語言：四邊形ABCD是平行四邊形 AC=BD四邊形ABCD是矩形（對角線相等且相互平分四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）10/10/9第9頁情境一：李芳同學用“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這么四步，畫出了一個四邊形，她說這

4、就是一個矩形，她判斷對嗎？為何？猜測：有三個角是直角四邊形是矩形 。你能證實上述結論嗎？10/10/10第10頁已知：在四邊形ABCD中，A=B=C=90求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證實： A=B=90 A+B=180ADBC同理可證：ABCD四邊形ABCD是平行四邊形又 A=90四邊形ABCD是矩形10/10/11第11頁矩形判定方法：有三個角是直角四邊形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形幾何語言：10/10/12第12頁你能歸納矩形幾個判定方法嗎？有一個角是直角平行四邊形是矩形。對角線相等平行四邊形是矩形 。（對角線相等且相互平分四邊形是矩形。）有三個角是直

5、角四邊形是矩形 。方法1：方法2：方法3：10/10/13第13頁以下各句判定矩形說法是否正確？（1）對角線相等四邊形是矩形；（2）對角線相互平分且相等四邊形是矩形；（3）有一個角是直角四邊形是矩形；（5）有三個角是直角四邊形是矩形；（6）四個角都相等四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等四邊形是矩形；（9）對角線相等且相互垂直四邊形是矩形；（8）一組對角互補平行四邊形是矩形；（4）有三個角都相等四邊形是矩形;XXXX10/10/14第14頁例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD中點，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。A

6、BCDM 要判定一個四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再依據平行四邊形組成矩形條件，判定有一個角是直角或者對角線相等。10/10/15第15頁例2：平行四邊形ABCD,AC,BD相較于點O,三角形ABO是等邊三角形。求ACB度數。10/10/16第16頁例3：已知，如圖矩形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO中點，求證：四邊形EFGH是矩形 10/10/17第17頁例4： 假如平行四邊形四個內角平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形已知：如圖， ABCD四個內角平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH為矩形BGC=90同理

7、可證AFB=AED=90四邊形EFGH是矩形(有三個角是直角四邊形是矩形)證實：ABCDABCBCD=180BG平分ABC，CG平分BCD 10/10/18第18頁5、在平行四邊形ABCD中,對角線AC BD相交于O,EF過O,且AFBC, 求證:四邊形AFCE是矩形ABCDOFE10/10/19第19頁A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一談，今天你有何收獲？1.判定一個四邊形是矩形方法是：本節(jié)課我們學習了什么內容，你能總結嗎？10/10/20第20頁自我診療1、能夠判斷一個四邊形是矩形條件是（ ）A 對角線相等 B 對角線垂直C對角線相互平分且相等 D對角線垂直且相等 2、矩形一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它對角線長是 cm3、如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF角平分線，則四邊形AB