博弈論第三章習題

1、.問題1：假如開金礦博弈中第三階段乙選擇打官司后的結果尚不可以必定，即以下圖中a、b數值不確立。試議論本博弈有哪幾種可能的結果。假如本博弈中的“威迫和“承諾是可信的，a或b應知足什么條件？乙不借借甲1，0不分分乙不打2，2打0，4a，ba0，不借不分不打；0a1，且b2，借不分打；a1，且b2，借不分打(a,b)；a0，且b2，借分2，2問題2：三寡頭市場需求函數P100Q，此中Q是三個廠商的產量之和，并且三個廠商都有常數邊沿本錢2而無固定本錢。假如廠商1和廠商2同時決定產量，廠商3依據廠商1和廠商2的產量決議，問它們各自的產量和收益是多少？1(100q1q2q3)q12q1(98q1q2q3

2、)q12(100q1q2q3)q22q2(98q1q2q3)q23(100q1q2q3)q32q3(98q1q2q3)q330,q3(98q1q2)/2q3代入，1(98q1q2)q1/2,2(98q1q2)q2/2適用文檔.10,20*49/3q1q2，得q1q298/3,q3適用文檔.*4802/9,*1232401/9。問題3：設兩個博弈方之間的三階段動向博弈以以下圖所示。1假定a和b分別等于100和150，該博弈的子博弈完滿納什平衡是什么？2LNT能否可能成為該博弈的子博弈完滿納什平衡路徑，為何？3在什么狀況下博弈方2會獲取300單位或更高的受益？1RL2300，0NM1T200，20

3、0Sa，b50，3001博弈方1在第一階段選擇R，在第三階段選擇S，博弈方2在第二階段選擇M。2不行能。LNT帶來的利益50顯然小于博弈方1在第一階段R的受益300；不論a和b是什么數值，該路徑都不可以組成Nash平衡，不可以成為子博弈完滿Nash平衡。3因為LNT不是本博弈的子博弈完滿Nash均衡，所以博弈方2不行能經過該路徑實現(xiàn)300單位的受益，獨一有可能實現(xiàn)300單位及以上的受益的路徑為LNS，要使該路徑成為子博弈完滿Nash平衡并且博弈方2獲取300單位及以上的受益一定a300,b300。問題4：公司甲和公司乙都是彩電制造商，都能夠選擇生產低檔產品或高檔產品，每個公司在四種不一樣的狀況

4、下的收益如以下受益矩陣所示。假如公司甲先于公司乙進行產品適用文檔.選擇并投入生產，即公司乙在決定產品時已經知道公司甲的選擇，并且這一點兩方都清楚。適用文檔.1用擴展型表示這一博弈。2這一博弈的子博弈完滿納什平衡是什么？公司乙高檔低檔公司甲高檔500，5001000，700低檔700，1000600，600擴展型表示的博弈甲高低乙乙高低高低500，500700，10001000，700600，600假定甲選擇高檔，乙選擇低檔，甲得1000元，乙得700元；假定甲選擇低檔，乙選擇高檔，那么甲得700元，乙得1000元，所以：甲的策略為：選擇生產高檔產品；乙的策略是：假定甲選擇高檔，乙選擇低檔；假定

5、甲選擇低檔，乙選擇高檔。本博弈的子博弈Nash平衡是：甲選擇生產高檔彩電，乙選擇生產低檔彩電。問題5：乙向甲索要1000元，并且威迫甲假如不給就與他玉石俱焚。自然甲不必定相信乙的威迫。請用擴展型表示該博弈，并找出純策略納什平衡和子博弈完滿納什平衡。兩個純策略Nash平衡：給，實行，不給，不實行實行的威迫不行信，甲在第一階段選擇不給，乙在第二階段不實行生命誠難得；這是子博弈完滿納什平衡；另一個給，實行不行信。適用文檔.甲不給給-1000，1000乙實行不實行-，-0，0問題6：兩個寡頭公司進行價錢競爭博弈，公司1的收益函數是（paqc)2q，公司2的收益函數是12（qb)2p，此中p是公司1的價

6、錢，q是公司2的價錢。求：1兩個公司同時決議的純策略納什平衡；2公司1先決議的子博弈完滿納什平衡；3公司2先決議的子博弈完滿納什平衡；4能否存在參數a,b,c的特定值或范圍，使兩個公司都希望自己先決議？12(paqc)0p，解得：pabc,qc解：122(qb)0q1b,2abc222(qb)0，代入獲取q1（pabc)2b，1（0，得p2pabc)pabc，公司1的子博弈完滿納什平衡公司1的訂價abc，公司2的訂價qb，收益也與1同樣。與同時選擇無異。3將paqc代入適用文檔.2（qb)2p（qb)2aqc2（b)a0，解得aqb，代入得q2pa2abc2a2*abb，*cabc122ab4

7、4只有先決議的收益大于后決議時的收益時才有鼓勵。當a2abcabca0，公司2希望先決議；4a當bb時，公司1希望先決議，只需a0都希望自2己先決議。b0,ab0,abc0,a2abc0，所以當2a4a0,bcab時都能知足，這樣才參數范圍都希望自和己先決議。2問題7：三寡頭市場有倒轉的需求函數為P(Q)aQ，此中Qq1q2q3，qi是廠商i的產量。每一個廠商生產的邊沿本錢為常數c，沒有固定本錢。假如廠商1先選擇產量q1，廠商2和廠商3察看到q1后同時選擇q2和q3，問它們各自的產量和收益是多少？解：i(ac)(q1q2q3)qii1,2,32acq12q2q30q23acq1q22q30q3

8、q2q31(acq1)，代入得11(acq1)q1d13131令*(a*dq10,q12c)，代入得：q2q3(ac)6適用文檔.*12,*12,*1(ac)2112(ac)2(ac)33636問題8：考慮以下的雙寡頭市場戰(zhàn)略投資模型：公司1和公司2當前狀況下的生產本錢都是c2。公司1能夠引進一項新技術使單位本錢降低到c1，該項技術需要投資f。在公司1作出能否投資的決議公司2能夠察看到后，兩個公司同時選擇產量。假定市場需求函數為p(q)14q，此中p是市場價錢，q是兩個公司的總產量。問上述投資額f處于什么水平常，公司1會選擇引進新技術？解：以未引進技術為基準1(14q1q2)q12q1，令12

9、0，得(14q1q2)q22q2q1q22q1q24,1216假如引進技術，1(14q1q2)q1q1f(14q1q2)q22q22令120，得q114,q211,196fq1q23319只有引進技術后獲取的收益大于未引進技術的總收益時，即196f16，即f1961652時公司1才會引進新技術。999問題9：假如學生在考試以前全面復習，考好的概率為90%，假如學生只復習一局部要點，那么有50%的概率考好。全面復習花銷的時間t1100小時，要點復習只需要花銷t220小時。學生的功效函數為：UW2e，此中W是考試成績，有上下兩種分數Wh和Wl，e為努力學習的時間。問老師怎樣才能促進學生全面復習？解

10、：學生全面復習的希望受益u10.9(wh200)0.1(wl200)0.9wh0.1wl200學生要點復習的希望受益適用文檔.u20.5(wh40)0.5(wl40)0.5wh0.5wl40依據鼓舞相容的條件，uu，所以有120.9wh0.1wl2000.5wh0.5wl40所以：0.4(whwl)160故：whwl400獎學金與學習成績全面掛鉤，才能鼓舞學生的學習；單靠成績沒有這么大的力度。學生全面要點成績成績低分低分W-200hWh-40Wl-40Wl-200問題10：某人正在打一場官司，不請律師必定會輸，請律師后的結果與律師的努力程度相關。假定當律師努力工作100小時時有50%的概率能贏，律師不努力工作10小時那么只有15%的概率能贏。假如訴訟獲勝可獲取250萬元補償，失敗那么沒有補償。因為拜托方沒法監(jiān)察律師的工作，所以兩方商定依據結果付費，贏官司律師可獲補償金額的10%，失敗那么律師一分錢也得不到。假如律師的功效函數為.m0.05e，此中m是酬勞，e是努力小時數，且律師有機遇本錢5萬元。求這個博弈的平衡。解：第三階段，律師努力的希望受益：