江西省南昌市安義中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在中，角的對邊分別是，若，則的值為（ ）A1BCD2已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD3某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，且獎品的單價(jià)分別為：一等獎20元、二等獎10元、三等獎5元、參與獎2元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（ ）A參與獎總費(fèi)用最高B三等獎的總費(fèi)用是二等獎總費(fèi)用的2倍C購買獎品的費(fèi)用的平均數(shù)為9.25元D購買獎品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元4為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響，某校高二數(shù)學(xué)研究性

3、學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取高二年級50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測試成績，并制成下面的22列聯(lián)表：及格不及格合計(jì)很少使用手機(jī)20525經(jīng)常使用手機(jī)101525合計(jì)302050則有（）的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響參考公式:，其中 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%5為考察共享經(jīng)濟(jì)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果的

4、圖形是（ ）ABCD6拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A=兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，B=兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7，則PBA13B49C57拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等，則的值等于（ ）ABC16D8下列問題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（ ）A拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量B某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量C從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量1，取出白球；0，取出紅球D某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量9下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；設(shè)，則“

5、”是“的充分不必要條件；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為A0B1C2D310下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A30B31C32D3411已知集合，則( )ABCD12為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，直線分拋物線與軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則的值為_14設(shè)函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為_15某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中

6、抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录?，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录瑒t在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：；16設(shè)圓x2+y21上的動點(diǎn)P到直線3x+4y100的距離為d，則d的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測甲、乙兩個(gè)車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示零件質(zhì)量不超過20克的為合格（1）質(zhì)檢部門從甲車間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；

7、（2）若從甲、乙兩車間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，用X表示乙車間的零件個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望18（12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19（12分）如圖幾何體中，底面為正方形，平面，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.20（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行

8、網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：將學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個(gè)人，抽取4人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：22（1

9、0分）定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實(shí)數(shù)，存在非零常數(shù)，都有成立.（1）當(dāng)時(shí)，若， ，求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；（2）設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，證明：函數(shù)為周期函數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡即得【詳解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換2、A【解析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查

10、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以共軛復(fù)數(shù)的概念，熟記運(yùn)算法則與概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】先計(jì)算參與獎的百分比，分別計(jì)算各個(gè)獎勵的數(shù)學(xué)期望，中位數(shù)，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】參與獎的百分比為：設(shè)人數(shù)為單位1一等獎費(fèi)用： 二等獎費(fèi)用： 三等獎費(fèi)用： 參與獎費(fèi)用： 購買獎品的費(fèi)用的平均數(shù)為： 參與獎的百分比為，故購買獎品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了平均值，中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.4、C【解析】根據(jù)22列聯(lián)表，求出的觀測值，結(jié)合題中表格數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立

11、性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)選項(xiàng)中的等高條形圖看出共享與不共享時(shí)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度差異大小，從而得出結(jié)論【詳解】根據(jù)四個(gè)等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時(shí)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查學(xué)生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A) ，兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3) ，則P(AB)=67、C【解析】根據(jù)拋物線定義可知，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)定點(diǎn)

12、坐標(biāo)求得【詳解】根據(jù)拋物線定義可知，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，且，解得：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，考查對概念的理解，屬于容易題8、A【解析】兩點(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，滿足定義，不滿足.【詳解】兩點(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點(diǎn)分布故選：【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)分布的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】對于，所以，故正確；對于，當(dāng)，有，而由有，因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，故正確；對于，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關(guān)于直線對稱，且 所以，故正確點(diǎn)睛：本題主

13、要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題這幾個(gè)知識點(diǎn)都是屬于難點(diǎn)，容易做錯(cuò)10、B【解析】每個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,所以第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為.11、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【詳解】則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題12、B【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公

14、式，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意求出直線與拋物線的交點(diǎn)橫坐標(biāo),再根據(jù)定積分求兩部分的面積,列出等式求解即可.【詳解】聯(lián)立 或.由圖易得由題設(shè)得,即.即化簡得.解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的運(yùn)用,需要根據(jù)題意求到交界處的點(diǎn)橫坐標(biāo),再根據(jù)定積分的幾何意義列式求解即可.屬于中檔題.14、【解析】根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得的表達(dá)式，進(jìn)而確定其最小值.【詳解】因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值為.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)（1）.（2）周期（3）由求對稱軸，最大值對應(yīng)自變量滿足，最小值對應(yīng)

15、自變量滿足，（4）由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.15、【解析】計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可得出的值.【詳解】由題意可知，事件為，所以，由條件概率公式得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，同時(shí)也考查了正態(tài)分布原則計(jì)算概率，解題時(shí)要將相應(yīng)的事件轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布事件，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、3【解析】將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離加上半徑，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)果.【詳解】依題意可知，圓x2+y21上的動點(diǎn)P到直線3x+4y100的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，因?yàn)閳A心到直線為，圓的半徑為1，所以的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考

16、查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）設(shè)事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.通過，P（E）=P（B）+P（C），求解概率即可（2）由題意知， 的所有可能取值為0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可詳解：（1）設(shè)事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.故所求概率為.（2）可能取值為分布列為所以，.點(diǎn)睛：本題考查

17、條件概率的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查分析問題解決問題的能力18、（1） （2）見解析【解析】（1）求導(dǎo)得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）求導(dǎo)得到，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），故，故.（2），則或；，則.故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算導(dǎo)數(shù)值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）見解析（2）【解析】（1）由，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形 又平面 平面

18、又，平面 平面平面， 平面平面平面 平面（2）連接交于點(diǎn)，連接平面，平面 又四邊形為正方形 平面， 平面即為與平面所成角且 又 即與平面所成角為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來進(jìn)行求解.20、（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）由已知得x1， ，對分類討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）由得，即求的最大值試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由得，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的最大值為，故.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.21、（1）列表見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，【解析】（1）根據(jù)樣本頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)即可完成列聯(lián)表，再利用列聯(lián)表求出觀測值，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想解求解.（2）根據(jù)二項(xiàng)分布求出隨機(jī)變量的概率，