2021-2022學(xué)年河北省“五個一”名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）ABCD2 “m0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3已知

2、實數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點坐標為,則等于（ ）A-1B0C1D24曲線在點處的切線方程是( )ABCD5為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機構(gòu)隨機抽取60名高中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到的觀測值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文

3、成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)6 “人機大戰(zhàn)，柯潔哭了，機器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對意見，2400名女性中，有1118人持反對意見.再運用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)

4、是人類的勝利”是否有關(guān)系時，應(yīng)采用的統(tǒng)計方法是（ ）A分層抽樣B回歸分析C獨立性檢驗D頻率分布直方圖7已知，若（、均為正實數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測、的值，則等于（ ）ABCD8設(shè)函數(shù)，有且僅有一個零點，則實數(shù)a的值為（ ）ABCD9設(shè)，則二項式展開式的常數(shù)項是（ ）A1120B140C-140D-112010甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個4100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙?，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求

5、，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是( )A甲B乙C丙D丁11已知雙曲線的一個焦點坐標為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為( )ABCD或12在極坐標系中，設(shè)圓與直線交于兩點，則以線段為直徑的圓的極坐標方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正三棱錐中，記二面角，的平面角依次為，則_14已知公比不為1的等比數(shù)列的首項，前項和為，若是與的等差中項，則_15已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為，若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為_16已知向量滿足，的夾角為，則_三、解答題：共7

6、0分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+()當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；()當(dāng)a0時，若f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為-2，求a的取值范圍；()若x1，x2(0,+)，且x118（12分）設(shè)函數(shù).（1）若在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，在上存在兩個零點，求的最大值.19（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標準方程：（2）設(shè)過點的直線與圓交于不同的兩點，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，

7、使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.20（12分）設(shè).(1)若,且是實系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時,取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時獨立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.21（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學(xué)在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學(xué)生中抽取了人進行調(diào)查,其中女生中對足球運動有興趣的占，而男生有人表示對足球運動沒有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒有興趣合計男

8、女合計（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學(xué)生中,采用隨機抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附: 22（10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).()若不等式的解集是，求實數(shù)的值；()若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】解：由題意可知f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，值域為m，+），對于任意sR，且s0，均存在唯一實數(shù)t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是減函數(shù)，值

9、域為（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4個不相等的實數(shù)根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，則a的取值范圍是（4，2），故選A點睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.2、C【解析】根據(jù)雙曲線的標準方程進行判斷【詳解】時，方程表示兩條直線，時，方程可化為，時表示焦點在軸上的雙曲線，時表示焦點在軸上的雙曲線故選C【點睛

10、】本題考查雙曲線的標準方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標準方程3、B【解析】由題意得，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.4、D【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（0）2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案【詳解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函數(shù)圖象在點（0，f（0）處的切線方程是y+12（x0），即故選：D【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題5、D【解析】分析：根據(jù)臨界值表，確定犯錯誤的概率詳解：因為根據(jù)臨界值表，9.6437.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)

11、秀與課外閱讀量大有關(guān)選D.點睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.6、C【解析】根據(jù)“性別”以及“反對與支持”這兩種要素，符合22，從而可得出統(tǒng)計方法。【詳解】本題考查“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個變量是否有關(guān)系，符合獨立性檢驗的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計方法是獨立性檢驗，故選：C.【點睛】本題考查獨立性檢驗適用的基本情形，熟悉獨立性檢驗的基本思想是解本題的概念，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】根據(jù)前面幾個等式歸納出一個關(guān)于的等式，再令可得出和的值，由此可計算出的值.【詳解】，由上可歸納出，當(dāng)時，則有，因此，故選B.【點睛】本題考查歸納推理，解題時要根據(jù)前幾個

12、等式或不等式的結(jié)構(gòu)進行歸納，考查推理能力，屬于中等題.8、B【解析】先由題意得到方程在上僅有一個實根；令，得到函數(shù)與直線在上僅有一個交點；用導(dǎo)數(shù)的方法判斷單調(diào)性，求出最值，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，有且僅有一個零點；所以方程在上僅有一個實根；即方程在上僅有一個實根；令，則函數(shù)與直線在上僅有一個交點；因為，由得，因為，所以；由得，因為，所以；所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此作出函數(shù)的大致圖像如下：因為函數(shù)與直線在上僅有一個交點，所以，記得.故選B【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，通常將函數(shù)零點問題，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點的問題，結(jié)合圖像求解即可，屬于常考題型.9

13、、A【解析】分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式為，設(shè)展開式中第項為，令，解得，代入得展開式中可得常數(shù)項為，故選A.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.10、C【解析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑

14、第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意故跑第三棒的是丙故選：C【點睛】本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題11、A【解析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關(guān)系進行求解.詳解：因為該雙曲線的兩條漸近線

15、互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個焦點坐標為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，要注意以下等價關(guān)系的應(yīng)用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.12、A【解析】試題分析：以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意，得圓的直角坐標方程，直線的直角坐標方程由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標方程為，即將其化為極坐標方程為：，即故選A考點：簡單曲線的極坐標方程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接可得D為AB的中點，于是二面角的平面角為作，垂

16、足為E點，連接BE，根據(jù)，可得可得為的平面角，利用余弦定理即可得出【詳解】如圖所示，作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接PD則D為AB的中點，二面角的平面角為，作，垂足為E點，連接BE，為的平面角，在中，故答案為1【點睛】本題主要考查了正三棱錐的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、余弦定理、勾股定理、二面角、三角形全等，屬于難題14、2017【解析】由題設(shè)可得，又，故，則，應(yīng)填答案15、6【解析】先設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，由球心到這兩個平面的距離相等，可得兩圓半徑相等，然后設(shè)兩圓半徑為r,由勾股定理表示出，再由，即可求出r，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中

17、點為，因為球心到這兩個平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設(shè)兩圓半徑為，又，.這兩個圓的半徑之和為6.【點睛】本題主要考查球的結(jié)構(gòu)特征，由球的特征和題中條件，找出等量關(guān)系，即可求解.16、 【解析】先計算，再由展開計算即可得解.【詳解】由，的夾角為，得.所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用向量的數(shù)量積計算向量的模長，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）y=-2；（II）a1；（III）0a8.【解析】() 求出f(x),由f(1)的值可得切點坐標，求出f(1)的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的

18、切線方程；()確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為-2，即可求a的取值范圍；()設(shè)g(x)=f(x)+2x，則g(x)=ax2-ax+lnx，對任意x1，x2(0,+)，x1【詳解】()當(dāng)a=1時，f(x)=x2因為，f(1)=-2，所以切線方程為y=-2.()函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+當(dāng)a0時，f(x)=2ax-(a+2)+1令，即f(x)=2ax2-(a+2)x+1x當(dāng)01a1，即a1時，f(x)所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)=-2；當(dāng)11ae時，f(x)在1,e當(dāng)1ae時，f(x)在所以f(

19、x)在1,e上的最小值是f(e)0，此時g(x)當(dāng)a0時，只需在(0,+)恒成立，因為x(0,+)，只要2ax2-ax+10，則需要對于函數(shù)y=2ax2-ax+1，過定點(0,1)，對稱軸綜上可得0a8.【點睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解

20、決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.18、 (1);(2)-2.【解析】分析：（1）由在其定義域上是增函數(shù)，恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題，然后進行分離參數(shù)求解新函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可.（2）當(dāng)時，得出函數(shù)的單調(diào)性和極值，然后根據(jù)在上存在兩個零點，列出等價不等式求解即可.詳解：（1）定義域為，在其定義域上是增函數(shù)，實數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時，由得，由得，在處取得極大值，在處取得極小值，是一個零點，當(dāng)，故只需且，的最大值為-2.點睛：考查導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用以及零點問題，對于此類題型求參數(shù)的取值范圍，優(yōu)先要想到能否參變分離，然后研究最值即可，二對于零

21、點問題則需研究函數(shù)圖像和x軸交點的問題，數(shù)形結(jié)合解此類題是關(guān)鍵，屬于較難題.19、 (1) .(2) 不存在這樣的直線.【解析】試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標準方程；（）首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點，那么0.由題設(shè)及韋達定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進而求出k的值.若k的值滿足0，則存在；若k的值不滿足0，則不存在.試題解析：（I）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由題意知解得a=1或a=， 又S=R20，解得或x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假設(shè)，則，

22、解得，假設(shè)不成立不存在這樣的直線l 考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.20、 (1) ；(2) ；(3) .【解析】(1)利用復(fù)數(shù)除法的運算法則化簡,再根據(jù)實系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實問部和虛部之間的關(guān)系,再由時,取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運用對立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【詳解】(1) .因為是實系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓