江西省吉安縣第三中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則（ ）ABCD2若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則( )A-1BCD13雙曲線x2Ay=23xBy=44下列推理是歸納推理的是（ ）A，為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，得的軌跡為橢圓.B由，求出，猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.C由圓的面積，猜出橢圓的面積.D科學(xué)家利用鳥類的飛行原理制造飛機(jī).5設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）ABCD6與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）A一個(gè)圓上B一個(gè)橢圓上C雙曲線的一支上D拋物線上7已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，則的取值范圍為（ ）ABC

3、D8變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于（ ）A2B1C1D29已知恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD10定積分（ ）ABCD11某部門將4名員工安排在三個(gè)不同的崗位，每名員工一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（ ）A66種B36種C30種D24種12已知，那么“”是“且”的A充分而不必要條件B充要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列，則的所有值為_.14已知函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則_.15觀察下列恒等式：，請(qǐng)你把結(jié)論推廣到一般情形

4、，則得到的第個(gè)等式為_.16若展開式中的第7項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；()若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍；()當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)0在區(qū)間1,3上恒有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍18（12分）在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，并將其統(tǒng)計(jì)如下表所示 根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知考試成績落在之間的頻率為（）求m、n的值；（）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測試成績，其中近似為樣本的平均數(shù)

5、，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績?cè)谝约爸g的學(xué)生中隨機(jī)抽取12人，再從這12人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行試卷分析，記被抽取的4人中成績?cè)谥g的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望參考數(shù)據(jù)：若，則，19（12分）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn) 分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，（1）求橢圓的離心率；（2）過右焦點(diǎn)作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程20（12分）已知曲線上的最高點(diǎn)為，該最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與軸交于一點(diǎn),求函數(shù)解析式,并求函數(shù)在上的值域.21（12分）設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)

6、時(shí)，對(duì)任意恒成立，求整數(shù)的最大值.22（10分）近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動(dòng)，吸引了眾多乘客使用這種支付方式某線路公交車準(zhǔn)備用20天時(shí)間開展推廣活動(dòng)，他們組織有關(guān)工作人員，對(duì)活動(dòng)的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理，設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y，得到如圖所示的散點(diǎn)圖由統(tǒng)計(jì)圖表可知，可用函數(shù)yabx擬合y與x的關(guān)系（1）求y關(guān)于x的回歸方程；（2）預(yù)測推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次附：參考數(shù)據(jù)xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vilgyi，lgyi參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（un，

7、vn），其回歸直線v+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布求對(duì)應(yīng)概率【詳解】，所以選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2

8、【點(diǎn)睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a24、B【解析】根據(jù)歸納推理的定義即可選出答案。【詳解】歸納推理是由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，屬于簡單題。5、B【解析】試題分析：設(shè)，則，若函數(shù)在xR上有大于零的極值點(diǎn)即有正根，當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)由，得參數(shù)a的范圍為故選B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值6、C【解析】設(shè)動(dòng)圓的半徑為，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為

9、，半徑為1依題意得，則，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】分析：通過f（x）的單調(diào)性，畫出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個(gè)交點(diǎn)的情況，得到x1=-2-x2，-1x20，x3x4=4，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍詳解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，可得f（x）在x2遞增，在0 x2處遞減，由f（x）=e(x+1)2，x0，x-1時(shí)，f（x）遞減；-1x0時(shí)，f（x）遞增，可得x=-1處取得極小值1，作出f（x）的圖象，以及直

10、線y=a，可得e(x1+1)2=e(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1x20，可得x3x4=4，x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1x20遞減，可得所求范圍為4，5）故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查二次函數(shù)的最值求法，化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題8、C【解析】將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，畫出可行域，如圖所示， 其中顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C考點(diǎn)：線性規(guī)劃9、A【解析】分析：先設(shè)，再求導(dǎo)求出函數(shù)g(x)的單調(diào)性和

11、最小值，再數(shù)形結(jié)合分析得到a 的取值范圍.詳解：設(shè)所以當(dāng)x（-，-1）時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)x（-1，+）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.,當(dāng)a0時(shí)，.直線y=a(2x-1)過點(diǎn)（）.設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)的曲線的切線方程為.又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)（），所以，解得故切線的斜率k=或k=.所以即a ，故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出過點(diǎn)（）的切線的斜率k=或k.10、A【解析】先根據(jù)定積分的幾何意義計(jì)算定積分，即求被積函數(shù)與，所圍成的圖形的面積，在求出，可得答案.【詳解】

12、解：由定積分的幾何意義可知是由曲線與，所圍成的圖形的面積，也就是單位圓的，故，故，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.11、C【解析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位。【詳解】解：由題意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位，共有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題12、C【解析】先利用

13、取特殊值法判斷xy0時(shí)，x0且y0不成立，再說明x0且y0時(shí)，xy0成立，即可得到結(jié)論【詳解】若x1，y1，則xy0，但x0且y0不成立，若x0且y0，則xy0一定成立，故“xy0”是“x0且y0”的必要不充分條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3，4【解析】先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因?yàn)?，且，成等比?shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可

14、，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】由的值域?yàn)?，可得，由單調(diào)遞減區(qū)間為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可求【詳解】由的值域?yàn)?，可得，由單調(diào)遞減區(qū)間為，可知及是的根，且，把代入可得，解可得，或，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，代入可得不符合題意，故，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力15、.【解析】觀察等式右邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)與的關(guān)系可得出結(jié)果.【詳解】由，由上述規(guī)律，歸納出第個(gè)等式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵主要是找出式子的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.16、【解析】利用二項(xiàng)

15、展開式得出第七項(xiàng)x的指數(shù)，利用指數(shù)為零，求出的值【詳解】解：的展開式的第七項(xiàng)為，由于第七項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查對(duì)公式的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）在(，a)和(3a，)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)，（）（）【解析】（）求導(dǎo)，并求出函數(shù)的極值點(diǎn)，列表分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極小值和極大值；（）由條件得知，考查函數(shù)的單調(diào)性知，得知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，于是得出，解該不等式組即可；（）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為解出不

16、等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（）令，得xa或x3a.當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x(，a)a(a,3a)3a(3a，)00極小極大在(，a)和(3a，)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得極小值，；當(dāng)時(shí)，取得極大值，；（），其對(duì)稱軸為.因?yàn)?，所?所以在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得最大值，；當(dāng)時(shí)，取得最小值，.于是有即.又因?yàn)椋? （）當(dāng)時(shí)，.，由，即，解得，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)要使在1,3上恒有兩個(gè)相異實(shí)根，即在(1,2)，(2,3)上各有一個(gè)實(shí)根，于是有即解得.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式恒成立以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

17、的零點(diǎn)，解題時(shí)注意這些問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，在處理零點(diǎn)問題時(shí)，可充分利用圖象來理解，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中等題18、（）；（）5416； （）詳見解析.【解析】（）根據(jù)考試成績落在之間的頻率為，可知頻數(shù)為140，結(jié)合樣本數(shù)可求m、n；（）先求出樣本數(shù)的平均數(shù)和方差，再結(jié)合正態(tài)分布求出數(shù)學(xué)成績介于分的人數(shù)；（）求出X的所有可能取值，分別求得概率，列出分布列求出期望.【詳解】解：由題意可得解得.依題意，成績X人數(shù)Y1012021010040頻率0.060.240.420.200.08故，則，所以，故所求人數(shù)為依題意成績?cè)谥g的抽取9人，成績?cè)谥g的抽取1人，故X的可能取值為0，1，2

18、，1故，故X的分布列為X0121P故E【點(diǎn)睛】本題主要考查利用樣本估計(jì)總體和隨機(jī)變量的分布列及期望，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、（1）；（2）【解析】（1）由可得，計(jì)算進(jìn)而得答案。（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，代入的面積公式計(jì)算整理即可。【詳解】（1），解得，故（2）由（1）知橢圓方程可化簡為易求直線的斜率為，故可設(shè)直線的方程為：由消去得，于是的面積，因此橢圓的方程為，即【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率以及通過弦長公式求橢圓的相關(guān)量，屬于一般題。20、，值域?yàn)椤窘馕觥扛鶕?jù)已知得到周期，由此求得，根據(jù)最值求得，根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)求得，由此求得函數(shù)的解析式.由的

19、取值范圍,求得的取值范圍，進(jìn)而求得函數(shù)在給定區(qū)間上的值域.【詳解】依題意知,由最大值得.由函數(shù)最高點(diǎn)得，故,由，得，故.當(dāng)時(shí)，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.21、（）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（）2【解析】（）根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù)，討論與兩種情況，結(jié)合一元二次方程的根即可由導(dǎo)函數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）將代入解析式，并代入不等式分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求得，在令，由即可證明在單調(diào)遞增，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知存在唯一的，使得，進(jìn)而由單調(diào)性求得，整理化簡后可得，即可得整數(shù)的最大值.【詳解】（）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，由得，且在區(qū)間內(nèi)，在區(qū)間內(nèi). 綜上可得，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上