2022年內(nèi)蒙古興安市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，延長、交拋物線于、兩點(diǎn)設(shè)直線的斜率為，則（ ）A1B2C3D42設(shè)，則（ ）ABCD3已知a=1,b=3-2AabcBacbCbcaDcba4已知直線l過點(diǎn)P(1,0,1

2、)，平行于向量，平面過直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（ ）A(1,4,2)BCD(0,1,1)5設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則函數(shù)存在零點(diǎn)的概率是（ ）A B C D 6學(xué)校選派位同學(xué)參加北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)這所大學(xué)的自主招生考試，每所大學(xué)至少有一人參加,則不同的選派方法共有A540種B240種C180種D150種7已知，則的最大值為（ ）A1BCD8設(shè)函數(shù)f（x）xlnx的圖象與直線y2x+m相切，則實(shí)數(shù)m的值為（）AeBeC2eD2e9已知橢圓的右焦點(diǎn)為短軸的一個端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD10的外接

3、圓的圓心為，則等于（ ）ABCD11若隨機(jī)變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD12已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13由曲線與圍成的封閉圖形的面積是_14某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答）.15已知點(diǎn)在直線（為參數(shù)）上，點(diǎn)為曲線（為參數(shù)）上的動點(diǎn)，則的最小值為_.16某校高一年級有名學(xué)生，

4、其中女生人，按男女比例用分層抽樣的方法從該年級學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知過點(diǎn)且圓心在直線上的圓與軸相交于兩點(diǎn)，曲線上的任意一點(diǎn)與兩點(diǎn)連線的斜率之積為（1）求曲線的方程；（2）過原點(diǎn)作射線，分別平行于，交曲線于兩點(diǎn)，求的取值范圍18（12分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的物理成績均不低于60分（滿分為100分）現(xiàn)將這名學(xué)生的物理成績分為四組：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績在內(nèi)的有28名學(xué)生，將物理成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”男生女

5、生合計優(yōu)秀良好20合計60（1）求實(shí)數(shù)的值及樣本容量；（2）根據(jù)物理成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取10名，再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求這3名學(xué)生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率；（3）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）. 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）設(shè)函數(shù)f（x）x2+bln（x+1），其中b1（1）若b12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小

6、值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍20（12分）某險種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費(fèi)設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.21（12分）如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網(wǎng)絡(luò)外賣

7、在A市的普及情況，A市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到如表：（單位：人）經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為A市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？（2）將頻率視為概率，從A市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差參考公式：K2=n參考數(shù)據(jù)：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6

8、357.87910.82822（10分）如圖，已知長方形中，為的中點(diǎn)將沿折起，使得平面平面（I）求證：；（II）若點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)，當(dāng)二面角的余弦值為時，求線段的長參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設(shè)，則，設(shè)AC，BD所在的直線方程可得，由此可得的值【詳解】設(shè)過點(diǎn)F作斜率為的直線方程為：，聯(lián)立拋物線C：可得：，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則，設(shè)，則，同理，設(shè)AC所在的直線方程為，聯(lián)立，得，同理，則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計算，考查學(xué)生的計算

9、能力，屬于中檔題2、B【解析】根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）fn（x），據(jù)此可得f2019（x）f3（x），即可得答案【詳解】根據(jù)題意，sinx，f1（x）cosx，f2（x）sinx，f3（x）cosx，f4（x）sinx，則有f1（x）f4（x），f2（x）f5（x），則有fn+4（x）fn（x），則f2019（x）f3（x）cosx；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，涉及歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式3、A【解析】將b、c進(jìn)行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質(zhì)可得出三個數(shù)的大小關(guān)系。【詳解】由3而3+

10、2c，又【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。4、D【解析】試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項(xiàng)A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)C，（2，1，1）（-，1，）=0，（0，2，4）（-，1，）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）

11、0，故錯誤考點(diǎn)：平面的法向量5、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn)，所以.【詳解】函數(shù)存在零點(diǎn)，.服從，.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求法以及二項(xiàng)分布，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.6、D【解析】分析：按題意5人去三所學(xué)校，人數(shù)分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解詳解：由題意不同方法數(shù)有故選D點(diǎn)睛：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，此類問題可以先分組再分配，分組時在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數(shù)為，不是，否則就出錯7、D【解析】直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以有，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式

12、的應(yīng)用，掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進(jìn)而求得m【詳解】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），f（x）xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）1+lnx，可得切線的斜率為1+lns2，解得se，則telnee2e+m，即me故選：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而是平行四邊形，所以，即，設(shè)，則，所以，即，又，所以，故選A考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對

13、稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時，需要聯(lián)想到橢圓的定義10、C【解析】，選C11、C【解析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為選C.點(diǎn)睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.12、A【解析】因，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，應(yīng)選答案A。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：由于兩函數(shù)都是奇函數(shù)，因此只要求得它們在第一象限內(nèi)圍成的面積，由此求得它們在第一象限內(nèi)交點(diǎn)坐標(biāo)，得積分的上下限詳解：和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為1點(diǎn)睛：本題考查用微積分定理

14、求得兩函數(shù)圖象圍成圖形的面積解題關(guān)鍵是確定積分的上下限及被積函數(shù)14、216【解析】每種顏色的燈泡都至少用一個，即用了四種顏色的燈進(jìn)行安裝，分3步進(jìn)行，第一步,A、B.C三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有種選法；第二步,在A1、B1、C1中選一個裝第4種顏色的燈泡，有3種情況；第三步,為剩下的兩個燈選顏色,假設(shè)剩下的為B1、C1,若B1與A同色,則C1只能選B點(diǎn)顏色；若B1與C同色,則C1有A.B處兩種顏色可選,故為B1、C1選燈泡共有3種選法，得到剩下的兩個燈有3種情況，則共有33=216種方法故答案為21615、【解析】先求出直線的普通方程，再求出點(diǎn)到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小

15、值.【詳解】由題得直線方程為，由題意，點(diǎn)到直線的距離，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先求出男生的抽樣比,再乘以樣本容量即可得到應(yīng)抽取的男生人數(shù).【詳解】因?yàn)槟承８咭荒昙売忻麑W(xué)生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽樣比為,若抽取一個容量為的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是人.故答案為:25.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出

16、圓C的方程，再利用直接法求曲線的方程.(2) 設(shè)，射線的斜率為，則射線的斜率為,求出，再換元求其取值范圍.詳解：（1）圓過點(diǎn)，圓心在直線上，又圓心在直線上，當(dāng)時，即圓心為.又與的距離為，圓的方程為.令，得. 不妨設(shè)， 由題意可得，,曲線的方程為：()（2）設(shè)，射線的斜率為，則射線的斜率為.解得， 同理，9分設(shè)，則， 又，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查圓的方程的求法，考查軌跡方程的求法，考查直線和曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是求出，其二是利用換元后利用函數(shù)求的取值范圍.18、（1）100；（2）；（3）見解析【解析】（1）由題可得，

17、即可得到的值，結(jié)合物理成績在內(nèi)的有名學(xué)生，可求出樣本容量；（2）先求出這名學(xué)生中物理成績良好的人數(shù)，結(jié)合分層抽樣的特點(diǎn)，可分別求出這名學(xué)生中物理成績良好和優(yōu)秀的人數(shù)，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列聯(lián)表，然后求出的觀測值，從而可得到答案.【詳解】（1）由題可得，解得，又物理成績在內(nèi)的有名學(xué)生，所以，解得 （2）由題可得，這名學(xué)生中物理成績良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中物理成績良好的有名，物理成績優(yōu)秀的有名，故從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，這3名學(xué)生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率為 （3）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計優(yōu)秀204060良好202040合計4060100則的觀測值

18、， 所以沒有的把握認(rèn)為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖、分層抽樣及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.19、（1）412ln2（2）【解析】（1）當(dāng)b12時令由得x2則可判斷出當(dāng)x1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（2，2時，f（x）單調(diào)遞增故f（x）在1，2的最小值在x2時取得；（2）要使f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值即f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個不同的交點(diǎn)即使在（1，+）有兩個不等實(shí)根即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個不等實(shí)根這可以利用一元二次函數(shù)根的分布可得解之求b的范圍【詳解】解：（1）由題意知，f（x）的定義域?yàn)椋?，+）b1

19、2時，由，得x2（x2舍去），當(dāng)x1，2）時f（x）1，當(dāng)x（2，2時，f（x）1，所以當(dāng)x1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（2，2時，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）minf（2）412ln2（2）由題意在（1，+）有兩個不等實(shí)根，即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個不等實(shí)根，設(shè)g（x）2x2+2x+b，則，解之得【點(diǎn)睛】本題第一問較基礎(chǔ)只需判斷f（x）在定義域的單調(diào)性即可求出最小值而第二問將f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值問題利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個不同的交點(diǎn)即在（1，+）有兩個不等實(shí)根即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個不等實(shí)根此時可利用一元二次函

20、數(shù)根的分布進(jìn)行求解20、（）0.55；（）；（）1.1【解析】試題分析：試題解析：（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為（）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為【考點(diǎn)】條件概率，隨機(jī)變量的分布列、期望【名師點(diǎn)睛】條件概率的求法：（1）定義法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A），求出P（B|A）；（2）基本事件法：當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n（AB），得P（B|A）.求離散型隨機(jī)變量均值的步驟