黔東南市重點中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD2如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD3

2、函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（ ）A2B4C8D164兩射手彼此獨立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標(biāo)被擊中的概率為（ ）A1.7B1C0.72D0.985若集合，則集合( )ABCD6已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若對于任意的，總存在，使得 成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A BC D7已知點滿足，則到坐標(biāo)原點的距離的點的概率為（ ）ABCD8定義函數(shù)為不大于的最大整數(shù)，對于函數(shù)有以下四個命題：；在每一個區(qū)間，上，都是增函數(shù)；的定義域是，值域是.其中真命題的序號是（ ）ABCD9甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球

3、和個黑球，先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，分別以，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A事件與事件不相互獨立B、是兩兩互斥的事件CD10將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（ ）ABCD11設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是ABCD12盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13集合，若，則實數(shù)的值為_14現(xiàn)有3位男學(xué)生

4、3位女學(xué)生排成一排照相，若男學(xué)生站兩端，3位女學(xué)生中有且只有兩位相鄰，則不同的排法種數(shù)是_（用數(shù)字作答）15根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為_16在正四面體P-ABC，已知M為AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）人站成兩排隊列，前排人，后排人.（1）一共有多少種站法；（2）現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，求有多少種不同的加入方法.18（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證: .19（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)

5、），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線的交點為，與曲線的交點為，求的面積.20（12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù).（1）若，求的零點個數(shù)；（2）若，證明：，.22（10分）已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，設(shè)的兩個極值點，（）恰為的零點，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)最值計算 ，利用周期

6、計算，當(dāng)時取得最大值2，計算，得到函數(shù)解析式.【詳解】由題意可知，因為:當(dāng)時取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因為:，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:故選D【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】根據(jù)三視圖得出幾何體為一個圓柱和一個長方體組合而成，由此求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由圓柱和長方體組合而成，故體積為，故選A.【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查圓柱、長方體體積計算，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先

7、求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可解：x=2時，y=loga11=1，函數(shù)y=loga（x+3）1（a0，a1）的圖象恒過定點（2，1）即A（2，1），點A在直線mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時取等號故選C考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用4、D【解析】先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了概率的計算，先計算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：解：所以選D考點：集合的運算6、A【解析】

8、，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，不符合題意.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.綜合有實數(shù)的取值范圍為.選A.點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.7、B【解析】作出圖象，得到點P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出

9、到坐標(biāo)原點O的距離的點P的概率【詳解】點滿足，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，作出圖象，得到點P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，到坐標(biāo)原點O的距離的點P的概率為：故選：B.【點睛】本題考查概率的求法，幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題8、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域與值域，從而可判斷各命題的真假.【詳解】畫出的圖象，如圖所示，可知是最小正周期為1的函數(shù)，當(dāng)時，可得，正確；由圖可知，在每一個區(qū)間，上，都是增函數(shù)，正確；由圖可知，的定義域是，值域是，正確；由圖可知，

10、是錯誤的.真命題的序號是，故選D.【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的定義域與值域，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.9、D【解析】分析：由題意，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，對照選項即可求出答案.詳解：由題意，是兩兩互斥事件，,而.所以D不正確.故選：D.點睛：本題考查相互獨立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率

11、簡潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對稱軸即可.【詳解】為偶函數(shù)，令，得故選：D【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.11、D【解析】因為-2為極值點且為極大值點，故在-2的左側(cè)附近0，-2的右側(cè)-2且在-2的右側(cè)附近時，排除BC，當(dāng)x-2且在-2的左側(cè)附近時，排除AC，故選D12、B【解析】由題意得所求概率為選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)并集運算法則計算得到答案.【詳解】集合，若則 故答案為：【點睛】本題考查了集合的并集

12、運算，屬于簡單題.14、72【解析】對6個位置進(jìn)行編號，第一步，兩端排男生；第二步，2，3或4，5排兩名女生，則剩下位置的排法是固定的.【詳解】第一步：兩端排男生共，第二步：2，3或4，5排兩名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法種數(shù)是.【點睛】本題若沒有注意2位相鄰女生的順序，易出現(xiàn)錯誤答案.15、16；【解析】程序語言表示“當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)”，由值控制循環(huán)是否終止，當(dāng)時，輸出的值.【詳解】輸出.【點睛】閱讀程序語言時，要注意循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，何時終止循環(huán)是解題的難點.16、【解析】分析：取的中點，連接，由三角形中位線定理可得即為與所成的角或其補角，利用余弦定理可得結(jié)果.詳解：取的中點，連接，由

13、三角形中位線定理可得，故即為與所成的角或其補角，因為是正四面體，不妨設(shè)令其棱長為，則由正四面體的性質(zhì)可求得， 故，故答案為.點睛：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及異面直線所成角的求法，求異面直線所成的角的做題步驟分為三步，分別為：作角、證角、求角，尤其是第二步證明過程不可少，是本題易失點分，切記.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入；對于后排，分2種情況討論，求

14、出后排的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；則有種排法，（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入，有種排法；對于后排，若插入的2人不相鄰有種，若相鄰有種，則后排的安排方法有種；則有種排法【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意分類討論思想的運用.18、（1）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.【解析】(1)先對求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)與0的大小比較即可得到單調(diào)區(qū)間.(2) ,從而利用（1）中相關(guān)結(jié)論求出的極值點證明不等式.【詳解】（

15、1），函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）證明：由（1）知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時，且時， 在時取得最小值，即，故.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)增減區(qū)間，利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及邏輯推理能力，難度中等.19、（1）（2）【解析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點的極坐標(biāo)，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積【詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點極坐標(biāo)為 聯(lián)立與的

16、極坐標(biāo)方程：，解得點極坐標(biāo)為，所以，又點到直線的距離， 故的面積.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題20、（）；（）【解析】（）分別在、和三種情況下討論，去掉絕對值求得結(jié)果；（）由解集不是空集可知：且；利用絕對值三角不等式求得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（）當(dāng)時，不等式為當(dāng)時，解得：；當(dāng)時，顯然不等式不成立；當(dāng)時，則，解得：綜上可得，不等式的解集為：或（）不等式的解集不是空集，則，且 ，即又 ，解得：實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、絕對值三角不等式求最值、恒成立思想的應(yīng)用等知識，關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁浇饧?/p>

17、不是空集轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較，從而利用絕對值三角不等式求得最值，屬于?？碱}型.21、（1）（2）見解析【解析】（1）將a的值代入f(x)，再求導(dǎo)得，在定義域內(nèi)討論函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)的最小值正負(fù)來判斷它的零點個數(shù)；（2）把a的值代入f(x)，將整理化簡為，即證明該不等式在上恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知其在定義域上的最小值，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可知其定義域上的最大值，二者比較大小，即得證?！驹斀狻浚?）解：因為，所以.令，得或；令，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以的零點個數(shù)為1.（2）證明：因為，從而.又因為，所以要證，恒成立，即證，恒成立，即證，恒成立.設(shè)，則，當(dāng)時，

18、單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以.設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以，所以，所以，恒成立，即，.【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點個數(shù)以及證明不不等式，運用了構(gòu)造新的函數(shù)的方法。22、（）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（）.【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律：當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)不變號，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)符號由正變負(fù)，即單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，（2）先求導(dǎo)數(shù)得為方程的兩根，再求導(dǎo)數(shù)得，因此，而由為的零點，得,兩式相減得,即得，因此，從而，其中根據(jù)韋達(dá)定理確定自變量范圍：因為又，所以試題解析：（1），當(dāng)時，由解得,即當(dāng)時，單調(diào)遞增， 由解得,即當(dāng)時，單調(diào)遞減,當(dāng)時，,即在上單調(diào)遞增,當(dāng)時，故，即在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2